Finite Group Databasebeta

← #28562716

Subgroups — #28562716

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435061C212yesmaximal, complemented
3#21423069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423057C212yesmaximal, complemented
6#21423035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423030C211yesmaximal, characteristic
8#21423023C212yesmaximal, complemented
9#21422671C212yesmaximal, complemented
10#21422420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838024—22no—
14#16838010—22no—
15#16837999—21no—
16#16837999C2212yes—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837976—21no—
19#16837956—22no—
20#16837939—22no—
21#16837936—21no—
22#16837936C2212yes—
23C4×#11745685—21no—
24#16837784—22no—
25#16837756—22no—
26#16837621—22no—
27#16837614—22no—
28#16837558C2212yes—
29#16837553C2212yes—
30#16837541C2212yes—
31#16837536C2212yes—
32#16837455C2212yes—
33#16837138C2212yes—
34#16837138C2212yes—
35#16837135C2212yes—
36#16837135C2212yes—
37#16837128C2212yes—
38#16837128C2211yescharacteristic
39#16837128C2211yescharacteristic
40C2×#124×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#399—21no—
43C59×#395C2211yescharacteristic
44C59×#395C2211yescharacteristic
45C59×#394C2211yescharacteristic
46C59×#394C2211yescharacteristic
47C59×#393—21no—
48C59×#388—21no—
49C59×#388—21no—
50C59×#383C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745672—22no—
53C2×#11745670—22no—
54C2×#11745671—22no—
55C2×#11745669—22no—
56#14273726—22no—
57#14273725—22no—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273721—22no—
61#14273721—22no—
62#14273719—21no—
63#14273719D412yes—
64#14273718—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273716—22no—
68#14273715—21no—
69#14273715D412yes—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273710—22no—
73#14273710—22no—
74#14273707—22no—
75#14273706—21no—
76#14273706C2312yes—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273703—22no—
80#14273703—22no—
81#14273702—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701C2312yes—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118D412yes—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236D412yes—
92C4×C22⋊D59—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94#14273686—21no—
95#14273684—22no—
96#14273684—22no—
97#14273684—22no—
98C42×D59—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100#14273651—22no—
101#14273651—22no—
102#14273648—22no—
103#14273648—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C4×C59⋊C8—22no—
107C22×Q8×C59D411yescharacteristic
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109C22×D4×C59C2311yescharacteristic
110#124×C59—22no—
111#124×C59—22no—
112C4×Q8×C59—22no—
113C4×Q8×C59—22no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59D411yescharacteristic
126C2×C42×C59D411yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59C2311yescharacteristic
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59—21no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—41no—
139C2×Q8×C59—81no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—81no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153#11745685—42no—
154#11745685—42no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236C2×D412yes—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C2×D412yes—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—81no—
168C4⋊C4×C59—81no—
169C22⋊C4×C59—42no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C22⋊C4×C59—42no—
173C22⋊C4×C59—42no—
174C22⋊C4×C59—81no—
175C22⋊C4×C59—81no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59C2×D412yes—
181C42×C59C2×D412yes—
182C22⋊Dic59—22no—
183#11745672—82no—
184#11745671—82no—
185#11745670—82no—
186#11745669—82no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—22no—
223Q8×C59—44no—
224Q8×C59—42no—
225Q8×C59—42no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—42no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12012yes—
253C2×C4×C59#13512yes—
254C2×C4×C59C22×D412yes—
255C22⋊D59—42no—
256C22⋊D59—42no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260D236—42no—
261D236—42no—
262D236—81no—
263C4×D59—44no—
264C4×D59—44no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—42no—
267Dic118—42no—
268Dic118—81no—
269C59⋊C8—42no—
270C59⋊C8—42no—
271#18307—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C22×C59C2×#13511yescharacteristic
283C22×C59#57511yescharacteristic
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59—81no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301#3461—591no—
302#3211—592no—
303#2632D5911yescharacteristic, complemented
304#1605—591no—
305#1604—591no—
306#1603—592no—
307#1599—591no—
308#1598—591no—
309#1597—592no—
310#1521—592no—
311#1461—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—161no—
315C2×C59#300211yescharacteristic
316C2×C59#302011yescharacteristic
317C2×C59#302711yescharacteristic
318D59—82no—
319#544—591no—
320#542—1182no—
321#541—1182no—
322#539—592no—
323#539—1181no—
324#537—591no—
325#536—1181no—
326#533—1182no—
327#529—592no—
328#529—1182no—
329#529—1181no—
330C2×#124C2×D5911yescharacteristic
331C4×#41—1181no—
332C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
333#495—1182no—
334#488—1182no—
335#464—1182no—
336#463—1182no—
337#451—592no—
338#450—592no—
339#448—592no—
340#447—592no—
341#431—592no—
342#399—21no—
343#395C2×D5911yescharacteristic
344#395C2×D5911yescharacteristic
345#394C2×D5911yescharacteristic
346#394C2×D5911yescharacteristic
347#393—21no—
348#388—21no—
349#388—21no—
350#383C2×D5911yescharacteristic
351#328—592no—
352#328—592no—
353#327—592no—
354#327—592no—
355#324—592no—
356#324—591no—
357#324—591no—
358C59#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1181no—
360C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
361C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
362C22×D4C22×D5911yescharacteristic
363C2×Q16—1182no—
364C2×SD16—1182no—
365C2×SD16—1182no—
366C2×D8—1182no—
367C4⋊Q8—1182no—
368C4⋊Q8—1182no—
369#126—1182no—
370#126—1182no—
371#126—1182no—
372#126—1182no—
373#125—592no—
374#125—1181no—
375#125—1182no—
376#125—1182no—
377#125—1182no—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#124—592no—
381#124—1181no—
382#124—1182no—
383#123—1182no—
384#123—1182no—
385#123—1182no—
386#123—1182no—
387C22⋊Q8—592no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1181no—
394#121—592no—
395#121—1182no—
396#121—1181no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—592no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×D4—592no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1182no—
409#117—1182no—
410#117—1182no—
411#117—1181no—
412#117—1182no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—1182no—
425C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8—1182no—
429#103—1182no—
430#103—1182no—
431#102—1182no—
432#102—1182no—
433C22⋊C8—592no—
434C22⋊C8—592no—
435C4×C8—1182no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95C22×D5911yescharacteristic
441#95C22×D5911yescharacteristic
442C24—21no—
443#41—2362no—
444#41—2362no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—592no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—592no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1182no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22×C4C23×D5911yescharacteristic
472Q16—4722no—
473SD16—4722no—
474SD16—4722no—
475D8—4722no—
476C2×C8—1182no—
477C2×C8—1182no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—592no—
484C4⋊C4—592no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—1182no—
518C42—1182no—
519C42—1182no—
520C42D4×D5912yes—
521C42D4×D5912yes—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1182no—
530C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—4721no—
535Q8—2362no—
536Q8—2362no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—4721no—
540D4—2362no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543D4—2362no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2364no—
571C2×C4—2364no—
572C2×C4#1427369511yescharacteristic
573C2×C4#1427369511yescharacteristic
574C2×C4#1427369512yes—
575C2×C4#1427374712yes—
576C2×C4C2×D4×D5912yes—
577C8—2362no—
578C8—2362no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22C2×#1427369511yescharacteristic
592C22C2×#1427374711yescharacteristic
593C22#1683820011yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2362no—
606C4—2362no—
607C4—2362no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—4722no—
612C2#2143331211yescharacteristic
613C2#2143345911yescharacteristic
614C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2632C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21423030C2
hypercenter#2632D59
hypocenterC59#18307
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437529C2semidirect
2. #21435061C2semidirect
3. #21423069C2semidirect
4. #21423064C2semidirect
5. #21423057C2semidirect
6. #21423035C2semidirect
8. #21423023C2semidirect
9. #21422671C2semidirect
10. #21422420C2semidirect
11. C59×#2632C2semidirect
303. #2632D59semidirect
358. C59#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375292
#214350612
#214230692
#214230642
#214230572
#214230352
#214230302
#214230232
#214226712
#214224202
C59×#26322
#1830759