Finite Group Databasebeta

← #28562718

Subgroups — #28562718

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435057C212yesmaximal, complemented
2#21429956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423059C212yesmaximal, complemented
6#21423036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423031C211yesmaximal, characteristic
8#21423025C212yesmaximal, complemented
9#21422673C212yesmaximal, complemented
10#21422420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273715C2211yescharacteristic
13#16837784—22no—
14#16837759—22no—
15#16837624—22no—
16#16837617—22no—
17#16837557C2212yes—
18#16837552C2212yes—
19#16837540C2212yes—
20#16837535C2212yes—
21#16837455C2212yes—
22#16837337—21no—
23#16837322C2211yescharacteristic
24#16837322C2211yescharacteristic
25#16837319C2211yescharacteristic
26#16837319C2211yescharacteristic
27#16837313—21no—
28#16837293—21no—
29#16837293—21no—
30#16837270C2211yescharacteristic
31#16837139C2212yes—
32#16837139C2212yes—
33#16837136C2212yes—
34#16837136C2212yes—
35#16837128C2212yes—
36#16837128C2211yescharacteristic
37#16837128C2211yescharacteristic
38C59×#544C2211yescharacteristic
39C59×#542—22no—
40C59×#541—22no—
41C59×#539—21no—
42C59×#539C2212yes—
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C59×#536—21no—
45C59×#533—22no—
46C59×#529—22no—
47C59×#529—21no—
48C59×#529C2212yes—
49C4×#41×C59—21no—
50C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C2×#11745672—22no—
54C2×#11745670—22no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×#11745669—22no—
57#14273715—22no—
58#14273715—22no—
59C2×Dic59⋊C4—21no—
60C2×Dic59⋊C4—21no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
67C4⋊(C59⋊C8)—22no—
68#14273650—22no—
69#14273650—22no—
70#14273647—22no—
71#14273647—22no—
72C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
74C4×C59⋊C8—22no—
75C59⋊#95—21no—
76C59⋊#95—21no—
77C59⋊#95—21no—
78C59⋊#95—21no—
79C59⋊#95C2311yescharacteristic
80C59⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C59—21no—
82C22×Q8×C59D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C59—22no—
84C4⋊Q8×C59—22no—
85#126×C59—22no—
86#126×C59—22no—
87#126×C59—22no—
88#126×C59—22no—
89#125×C59—21no—
90#125×C59—22no—
91#125×C59—22no—
92#125×C59—22no—
93#125×C59D412yes—
94#124×C59—22no—
95#124×C59—21no—
96#124×C59D412yes—
97#123×C59—22no—
98#123×C59—22no—
99#123×C59—22no—
100#123×C59—22no—
101C22⋊Q8×C59—22no—
102C22⋊Q8×C59—22no—
103C22⋊Q8×C59—22no—
104C22⋊Q8×C59—22no—
105C22⋊Q8×C59—21no—
106C22⋊Q8×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59C2312yes—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59C2312yes—
111C4×Q8×C59—21no—
112C4×Q8×C59—21no—
113C4×Q8×C59—21no—
114C4×Q8×C59—22no—
115C4×Q8×C59—22no—
116C4×Q8×C59D412yes—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59D412yes—
123#117×C59—22no—
124#117×C59—22no—
125#117×C59—21no—
126#117×C59—22no—
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59—22no—
131C2×C42×C59D411yescharacteristic
132C2×C42×C59D411yescharacteristic
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C23×D59—21no—
135#41×C59—42no—
136#41×C59—42no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—41no—
142C2×Q8×C59C2×D412yes—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—81no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—81no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C42×C59—22no—
191C42×C59—22no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—22no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59C2×D412yes—
198C42×C59C2×D412yes—
199#11745672—82no—
200#11745671—82no—
201#11745670—82no—
202#11745669—82no—
203(C2×D59)⋊C4—42no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205(C2×D59)⋊C4—41no—
206(C2×D59)⋊C4—42no—
207(C2×D59)⋊C4—42no—
208(C2×D59)⋊C4—81no—
209(C2×D59)⋊C4—81no—
210Dic59⋊C4—81no—
211Dic59⋊C4—81no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223Q8×C59—44no—
224Q8×C59—42no—
225Q8×C59—42no—
226Q8×C59—81no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—81no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—44no—
247C2×C4×C59—44no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—82no—
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12012yes—
254C2×C4×C59#13512yes—
255C2×C4×C59C22×D412yes—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265D236—42no—
266D236—42no—
267Dic118—42no—
268Dic118—42no—
269C59⋊C8—42no—
270C59⋊C8—42no—
271#18307—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59C2×#12011yescharacteristic
278C22×C59C2×#13511yescharacteristic
279C22×C59#57511yescharacteristic
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—42no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301#3461D5911yescharacteristic, complemented
302#3211—592no—
303#2632—591no—
304#1605—591no—
305#1604—591no—
306#1603—592no—
307#1599—591no—
308#1598—591no—
309#1597—592no—
310#1521—592no—
311#1461—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—82no—
315C2×C59#300211yescharacteristic
316C2×C59#302011yescharacteristic
317C2×C59#302711yescharacteristic
318D59—161no—
319#544C2×D5911yescharacteristic
320#542—22no—
321#541—22no—
322#539—21no—
323#539C2×D5912yes—
324#537C2×D5911yescharacteristic
325#536—21no—
326#533—22no—
327#529—22no—
328#529—21no—
329#529C2×D5912yes—
330C2×#124—591no—
331C4×#41—21no—
332C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
333#495—1182no—
334#488—1182no—
335#464—1182no—
336#463—1182no—
337#451—592no—
338#450—592no—
339#448—592no—
340#447—592no—
341#431—592no—
342#399—1181no—
343#395—591no—
344#395—591no—
345#394—591no—
346#394—591no—
347#393—1181no—
348#388—1181no—
349#388—1181no—
350#383—591no—
351#328—592no—
352#328—592no—
353#327—592no—
354#327—592no—
355#324—592no—
356#324—591no—
357#324—591no—
358C59#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—591no—
361C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
362C22×D4—591no—
363C2×Q16—1182no—
364C2×SD16—1182no—
365C2×SD16—1182no—
366C2×D8—1182no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#126—22no—
372#126—22no—
373#125—21no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125C22⋊D5912yes—
378#124—22no—
379#124—21no—
380#124—1182no—
381#124—1182no—
382#124C22⋊D5912yes—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8C22×D5912yes—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121C22×D5912yes—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8C22⋊D5912yes—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4C22⋊D5912yes—
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—21no—
412#117—22no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8—1182no—
429#103—1182no—
430#103—1182no—
431#102—1182no—
432#102—1182no—
433C22⋊C8—592no—
434C22⋊C8—592no—
435C4×C8—1182no—
436#95—591no—
437#95—591no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442C24—1181no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—1182no—
451C2×Q8—4721no—
452C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—4721no—
458C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22×C4C23×D5911yescharacteristic
472Q16—4722no—
473SD16—4722no—
474SD16—4722no—
475D8—4722no—
476C2×C8—1182no—
477C2×C8—1182no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—4721no—
494C4⋊C4—4721no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—4721no—
507C22⋊C4—4721no—
508C22⋊C4—2362no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2362no—
512C22⋊C4—2362no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42C2×C22⋊D5912yes—
521C42C2×C22⋊D5912yes—
522C23—22no—
523C23—2361no—
524C23—2361no—
525C23—2361no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—2362no—
536Q8—2362no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—2362no—
543D4—2362no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4#1427369611yescharacteristic
573C2×C4#1427369611yescharacteristic
574C2×C4#1427369612yes—
575C2×C4#1427374712yes—
576C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
577C8—2362no—
578C8—2362no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22C2×#1427369611yescharacteristic
592C22C2×#1427374711yescharacteristic
593C22#1683820011yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—4721no—
606C4—4721no—
607C4—4721no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—9441no—
612C2#2143331411yescharacteristic
613C2#2143346011yescharacteristic
614C2#2143349811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3461C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21423031C2
hypercenter#3461D59
hypocenterC59#18307
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435057C2semidirect
2. #21429956C2semidirect
3. #21423070C2semidirect
4. #21423065C2semidirect
5. #21423059C2semidirect
6. #21423036C2semidirect
8. #21423025C2semidirect
9. #21422673C2semidirect
10. #21422420C2semidirect
11. C59×#3461C2semidirect
301. #3461D59semidirect
358. C59#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350572
#214299562
#214230702
#214230652
#214230592
#214230362
#214230312
#214230252
#214226732
#214224202
C59×#34612
#1830759