Finite Group Databasebeta

← #28562724

Subgroups — #28562724

Order 15104.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437422C211yesmaximal, characteristic
2#21435215C212yesmaximal, complemented
3#21429861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423100C212yesmaximal, complemented
5#21423097C212yesmaximal, complemented
6#21423084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422654C212yesmaximal, complemented
10#21422407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687—21no—
13#16837979—21no—
14#16837979C2212yes—
15#16837974—22no—
16#16837967—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837961—21no—
19#16837947—21no—
20#16837947C2212yes—
21C2×#14273726C2211yescharacteristic, complemented
22#16837910—22no—
23#16837908—22no—
24C2×#14273704—21no—
25C2×#14273683C2211yescharacteristic
26#16837806—22no—
27#16837747—22no—
28#16837716C2212yescomplemented
29#16837715C2212yescomplemented
30#16837713C2212yescomplemented
31#16837681—22no—
32#16837680—22no—
33#16837452C2212yescomplemented
34#16837336—21no—
35#16837334C2211yescharacteristic, complemented
36#16837333C2211yescharacteristic, complemented
37#16837330—21no—
38#16837327C2211yescharacteristic
39#16837306—21no—
40#16837266C2211yescharacteristic, complemented
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837127C2212yescomplemented
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#534C2211yescharacteristic
47C59×#480C2212yescomplemented
48C59×#397C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687—22no—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—44no—
56C2×#11745687—44no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×Dic118—21no—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C22×C22⋊D59—21no—
61C23×Dic59—21no—
62C23×Dic59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64#14273726—21no—
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67#14273726D412yes—
68#14273723—21no—
69#14273723D412yes—
70#14273713—22no—
71#14273713—22no—
72#14273711—22no—
73#14273710—22no—
74#14273708—22no—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—44no—
80#14273701—21no—
81#14273701C2312yes—
82#14273700—22no—
83#14273700—22no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273697—22no—
89#14273696—22no—
90#14273695—22no—
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59D412yes—
93#14273689—21no—
94#14273689D412yes—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97#14273683—22no—
98#14273683—22no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110#14273661—22no—
111#14273660—22no—
112#14273660—22no—
113Dic59⋊C8—22no—
114#14273649—22no—
115#14273648—22no—
116#14273647—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic59—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C59—21no—
125#123×C59—22no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59C2312yes—
128#120×C59—22no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—22no—
133#102×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59—21no—
136#95×C59C2311yescharacteristic
137C24×C59—21no—
138C24×C59C2×D411yescharacteristic
139C23×D59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—44no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—44no—
169C22×Dic59D814yes—
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174#11745687—44no—
175#11745687—48no—
176#11745687—48no—
177#11745687—44no—
178#11745687—44no—
179#11745687—44no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236C2×D412yes—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—44no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—44no—
188C2×Dic118—41no—
189C2×Dic118—41no—
190C2×Dic118—42no—
191C2×Dic118—42no—
192C2×C8×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59C2×D412yes—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—42no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—42no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—42no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—42no—
217Dic59⋊C4—42no—
218Dic59⋊C4—42no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59C2×D412yes—
222C4×Dic59C2×D412yes—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—42no—
230C23×C59—81no—
231C23×C59—81no—
232C23×C59C2×D812yes—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234C22×D59—22no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—81no—
237C22×D59—81no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—44no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—81no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59C22×D412yes—
255C22⋊D59—44no—
256C22⋊D59—44no—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—42no—
259C22⋊D59—44no—
260C22⋊D59—82no—
261C22⋊D59—82no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—24no—
265C2×Dic59—24no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—44no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—44no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59#12012yes—
280C2×Dic59#12011yescharacteristic
281C2×Dic59#12011yescharacteristic
282C2×Dic59C2×D812yes—
283C2×Dic59C2×D812yes—
284C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D236—42no—
286D236—81no—
287C4×D59—44no—
288C4×D59—44no—
289Dic118—44no—
290Dic118—44no—
291Dic118—82no—
292Dic118—82no—
293C8×C59—42no—
294C59⋊C8—42no—
295#18308—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—84no—
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59C22×D811yescharacteristic
309C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—84no—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319Dic59—22no—
320Dic59—22no—
321Dic59—42no—
322Dic59—41no—
323Dic59—81no—
324Dic59—81no—
325Dic59#44712yes—
326Dic59#44712yes—
327#3449—591no—
328#3226—592no—
329#2621—591no—
330#1610—592no—
331#1610—592no—
332#1607—591no—
333#1607—591no—
334#1607—591no—
335#1607D5911yescharacteristic, complemented
336#1517—592no—
337#1458—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—42no—
341C2×C59—82no—
342C2×C59C2×#44711yescharacteristic
343C2×C59#302211yescharacteristic
344C2×C59#302811yescharacteristic
345D59—82no—
346C22×#41—1181no—
347#537—592no—
348#537—1181no—
349#536—1182no—
350#535—1182no—
351#534—591no—
352#534—1181no—
353#534C2×D5911yescharacteristic
354#532—592no—
355#532—1181no—
356C2×C4⋊Q8—591no—
357#525—1182no—
358#525—1182no—
359C2×C22⋊Q8—1181no—
360C2×#117—591no—
361#500—1182no—
362#486—1182no—
363#480—592no—
364#480—592no—
365#480—592no—
366#480C2×D5912yescomplemented
367#474—1182no—
368#474—1182no—
369#431—592no—
370#398—591no—
371#398—591no—
372#398—1181no—
373#397—591no—
374#397—1181no—
375#397C2×D5911yescharacteristic
376#391—1181no—
377#382—591no—
378#327—592no—
379#327—592no—
380#327—592no—
381#327C2×D5912yescomplemented
382#324—592no—
383#323—591no—
384#323C2×D5911yescharacteristic
385C59#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1182no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1182no—
389C2×#41—1182no—
390C2×#41—2364no—
391C2×#41—2364no—
392C22×Q8—1181no—
393C22×Q8—1181no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—1181no—
396C22×D4—1181no—
397C23×C4—591no—
398C23×C4—1181no—
399C23×C4—1181no—
400C4⋊Q8—592no—
401C4⋊Q8—1182no—
402C4⋊Q8—1182no—
403C4⋊Q8—1181no—
404#127—592no—
405#127—1181no—
406#124—1182no—
407#124—1182no—
408#123—22no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—2364no—
417#121—21no—
418#121—592no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1181no—
426#121C22×D5912yes—
427#120—22no—
428#120—1182no—
429#120—1182no—
430#120—1182no—
431C4×D4—592no—
432C4×D4—592no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437#117—1182no—
438#117—1182no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—591no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453#107—22no—
454#107—1182no—
455#107—1182no—
456#107—1182no—
457C4⋊C8—1182no—
458#102—22no—
459#102—1182no—
460#102—1182no—
461#102—1182no—
462C22⋊C8—592no—
463C22⋊C8C22×D5912yes—
464C4×C8—1182no—
465#95—21no—
466#95—591no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95C22×D5911yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—1181no—
474C24D4×D5911yescharacteristic
475#41—2364no—
476#41—2364no—
477#41—2364no—
478#41—2368no—
479#41—2368no—
480#41—2364no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×Q8—2362no—
484C2×Q8—2361no—
485C2×Q8—2361no—
486C2×Q8—2362no—
487C2×Q8—2364no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—592no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—2364no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2362no—
504C2×D4D4×D5912yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—594no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—2364no—
524C22×C4—2364no—
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4C23×D5911yescharacteristic
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1182no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4—2362no—
541C4⋊C4—2362no—
542C4⋊C4D4×D5912yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—2362no—
555C42—592no—
556C42—592no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—1182no—
568C23—4721no—
569C23—4721no—
570C23—2362no—
571C23D8×D5912yes—
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573Q8—4722no—
574Q8—4722no—
575Q8—2364no—
576Q8—2364no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—4721no—
583D4—4722no—
584D4—4722no—
585D4—2362no—
586D4—2364no—
587D4—2364no—
588D4—2364no—
589D4—2362no—
590D4—2362no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—591no—
605C2×C4—591no—
606C2×C4—592no—
607C2×C4—592no—
608C2×C4—1184no—
609C2×C4—1184no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—2364no—
615C2×C4—2364no—
616C2×C4—2364no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2364no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4C2×D4×D5912yes—
628C8—42no—
629C8—2362no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—84no—
641C22—4724no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22#120×D5911yescharacteristic
646C22C2×D8×D5911yescharacteristic
647C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—592no—
654C4—592no—
655C4—1182no—
656C4—1182no—
657C4—4721no—
658C4—4721no—
659C4—2361no—
660C4—2362no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—82no—
665C2—4722no—
666C2#447×D5911yescharacteristic
667C2#2143347111yescharacteristic
668C2#2143350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1607C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437422C2
hypercenter#1607D59
hypocenterC59#18308
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435215C2semidirect
3. #21429861C2semidirect
4. #21423100C2semidirect
5. #21423097C2semidirect
6. #21423084C2semidirect
7. #21423082C2semidirect
8. #21423081C2semidirect
9. #21422654C2semidirect
10. #21422407C2semidirect
11. C59×#1607C2semidirect
21. C2×#14273726C22semidirect
28. #16837716C22semidirect
29. #16837715C22semidirect
30. #16837713C22semidirect
33. #16837452C22semidirect
35. #16837334C22semidirect
36. #16837333C22semidirect
40. #16837266C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837127C22semidirect
47. C59×#480C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
335. #1607D59semidirect
366. #480C2×D59semidirect
381. #327C2×D59semidirect
385. C59#18308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374222
#214352152
#214298612
#214231002
#214230972
#214230842
#214230822
#214230812
#214226542
#214224072
C59×#16072
#1830859