Finite Group Databasebeta

← #28562726

Subgroups — #28562726

Order 15104.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437424C211yesmaximal, characteristic
2#21435215C212yesmaximal, complemented
3#21429864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423083C212yesmaximal, complemented
8#21423080C212yesmaximal, complemented
9#21422654C212yesmaximal, complemented
10#21422409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59—21no—
13#16837983C2211yescharacteristic
14#16837980—21no—
15#16837975—22no—
16#16837968—22no—
17#16837960—21no—
18#16837960C2212yes—
19#16837947—21no—
20#16837947C2212yes—
21C2×#14273726C2211yescharacteristic, complemented
22#16837915—22no—
23#16837912—22no—
24C2×#14273705—21no—
25C2×#14273685C2211yescharacteristic
26#16837806—22no—
27#16837747—22no—
28#16837716C2212yescomplemented
29#16837715C2212yescomplemented
30#16837713C2212yescomplemented
31#16837681—22no—
32#16837680—22no—
33#16837452C2212yescomplemented
34#16837335—21no—
35#16837332C2211yescharacteristic, complemented
36#16837331—21no—
37#16837329C2211yescharacteristic
38#16837328C2211yescharacteristic
39#16837306—21no—
40#16837266C2211yescharacteristic, complemented
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837128C2211yescharacteristic, complemented
45#16837125C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#480C2212yescomplemented
48C59×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745687—21no—
55C2×#11745687—22no—
56#41×D59—44no—
57#41×D59—44no—
58C22×Dic118—21no—
59C2×Q8×D59—21no—
60C2×D4×D59—21no—
61C2×D4×D59—22no—
62C22×C4×D59—22no—
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64#14273726—21no—
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67#14273726D412yes—
68#14273723—21no—
69#14273723D412yes—
70#14273713—22no—
71#14273713—22no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273709—22no—
75#14273709—22no—
76#14273707—22no—
77#14273706—22no—
78#14273705—44no—
79#14273703—22no—
80#14273702—22no—
81#14273701—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701C2312yes—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273698—22no—
87#14273697—22no—
88#14273697—22no—
89#14273695—22no—
90#14273695—22no—
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59D412yes—
93#14273689—21no—
94#14273689D412yes—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97#14273685—22no—
98#14273685—22no—
99C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110#14273661—22no—
111#14273660—22no—
112#14273660—22no—
113Dic59⋊C8—22no—
114#14273649—22no—
115#14273648—22no—
116#14273647—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic59—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—22no—
126#121×C59—22no—
127#121×C59—21no—
128#121×C59C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—22no—
133#102×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59—21no—
136#95×C59C2311yescharacteristic
137C23×D59—22no—
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139#41×C59—42no—
140#41×C59—42no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163#11745689—44no—
164Q8×D59—44no—
165#11745687—44no—
166#11745687—44no—
167#11745687—44no—
168D4×D59—44no—
169D4×D59—44no—
170D4×D59—44no—
171#11745685—48no—
172#11745685—42no—
173#11745685—42no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236C2×D412yes—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—48no—
185C2×C4×D59D814yes—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—41no—
189C2×Dic118—41no—
190C2×Dic118—42no—
191C2×Dic118—42no—
192C2×C8×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—42no—
197C4⋊C4×C59C2×D412yes—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—42no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—42no—
217Dic59⋊C4—42no—
218Dic59⋊C4—42no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59C2×D412yes—
222C4×Dic59C2×D412yes—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—22no—
229C22×D59—44no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—82no—
233C22×D59—82no—
234C22×D59C2×D812yes—
235Q8×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—81no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—44no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59C2×D812yes—
255C2×C4×C59C22×D412yes—
256C22⋊D59—44no—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—42no—
259C22⋊D59—44no—
260C22⋊D59—82no—
261C22⋊D59—82no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—44no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59#12012yes—
274C2×Dic59#12011yescharacteristic
275C2×Dic59#12011yescharacteristic
276C2×Dic59C2×D812yes—
277C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D236—42no—
279D236—42no—
280D236—44no—
281D236—81no—
282C4×D59—24no—
283C4×D59—24no—
284C4×D59—44no—
285C4×D59—44no—
286C4×D59—44no—
287Dic118—42no—
288Dic118—44no—
289Dic118—82no—
290Dic118—82no—
291C8×C59—42no—
292C59⋊C8—42no—
293#18308—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59C2×#12011yescharacteristic
300C22×C59C22×D811yescharacteristic
301C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D59—22no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—88no—
311C4×C59—22no—
312C4×C59—22no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59—81no—
317Dic59—22no—
318Dic59—42no—
319Dic59—41no—
320Dic59—81no—
321Dic59—81no—
322Dic59#44712yes—
323Dic59#44712yes—
324#3449—591no—
325#3226—592no—
326#2621—591no—
327#1610—591no—
328#1610—591no—
329#1610—591no—
330#1610D5911yescharacteristic, complemented
331#1607—592no—
332#1607—592no—
333#1517—592no—
334#1458—591no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—82no—
338C2×C59C2×#44711yescharacteristic
339C2×C59#302211yescharacteristic
340C2×C59#302811yescharacteristic
341D59—42no—
342D59—82no—
343C22×#41—1181no—
344#537—591no—
345#537—1181no—
346#537C2×D5911yescharacteristic
347#536—1182no—
348#535—1182no—
349#534—592no—
350#534—1181no—
351#532—592no—
352#532—1181no—
353C2×C4⋊Q8—591no—
354#525—1182no—
355#525—1182no—
356C2×C22⋊Q8—1181no—
357C2×#117—591no—
358#500—1182no—
359#486—1182no—
360#480—592no—
361#480—592no—
362#480—592no—
363#480C2×D5912yescomplemented
364#474—1182no—
365#474—1182no—
366#431—592no—
367#398—591no—
368#398—1181no—
369#398C2×D5911yescharacteristic, complemented
370#397—591no—
371#397—591no—
372#397—1181no—
373#391—1181no—
374#382—591no—
375#327—592no—
376#327—592no—
377#327—592no—
378#327C2×D5912yescomplemented
379#324—591no—
380#324C2×D5911yescharacteristic, complemented
381#323—592no—
382C59#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—21no—
384C2×#41—1182no—
385C2×#41—1182no—
386C2×#41—1181no—
387C2×#41—1181no—
388C2×#41—1181no—
389C2×#41—2364no—
390C2×#41—2364no—
391C22×Q8—1181no—
392C22×Q8—1181no—
393C22×D4—1182no—
394C22×D4—1181no—
395C23×C4—591no—
396C23×C4—1182no—
397C4⋊Q8—592no—
398C4⋊Q8—1182no—
399C4⋊Q8—1182no—
400C4⋊Q8—1181no—
401#127—592no—
402#127—1181no—
403#124—1182no—
404#124—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—2364no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—592no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1181no—
423#121C22×D5912yes—
424#120—1182no—
425#120—1182no—
426#120—1182no—
427#120—1182no—
428C4×D4—592no—
429C4×D4—592no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434#117—1182no—
435#117—1182no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—591no—
445C2×C22⋊C4—591no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450#107—22no—
451#107—1182no—
452#107—1182no—
453#107—1182no—
454C4⋊C8—1182no—
455#102—22no—
456#102—1182no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459C22⋊C8—592no—
460C22⋊C8C22×D5912yes—
461C4×C8—1182no—
462#95—21no—
463#95—591no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95C22×D5911yescharacteristic
469C24—591no—
470C24—1182no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2362no—
474#41—2368no—
475#41—2364no—
476#41—2364no—
477#41—2364no—
478#41—2364no—
479#41—2362no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—2362no—
484C2×Q8—2361no—
485C2×Q8—2361no—
486C2×Q8—2362no—
487C2×Q8—2364no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—592no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—2364no—
501C2×D4—2364no—
502C2×D4—2364no—
503C2×D4D4×D5912yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—594no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—2368no—
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4C23×D5911yescharacteristic
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1182no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—592no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—2362no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4D4×D5912yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—2362no—
552C42—592no—
553C42—592no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C23—22no—
557C23—592no—
558C23—1181no—
559C23—1181no—
560C23—1182no—
561C23—4722no—
562C23—4722no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2364no—
566C23C2×D4×D5911yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—4722no—
569Q8—4722no—
570Q8—2362no—
571Q8—2364no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—4721no—
578D4—4722no—
579D4—4722no—
580D4—2362no—
581D4—2362no—
582D4—2364no—
583D4—2364no—
584D4—2364no—
585D4—2362no—
586D4—2362no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—591no—
603C2×C4—591no—
604C2×C4—592no—
605C2×C4—1184no—
606C2×C4—1184no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—2364no—
610C2×C4—2364no—
611C2×C4—2364no—
612C2×C4—2364no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4D8×D5912yes—
622C2×C4C2×D4×D5912yes—
623C8—42no—
624C8—2362no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—1182no—
631C22—4721no—
632C22—4728no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22—2361no—
638C22—2361no—
639C22#120×D5911yescharacteristic
640C22C2×D8×D5911yescharacteristic
641C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—592no—
649C4—592no—
650C4—1182no—
651C4—4721no—
652C4—4721no—
653C4—2361no—
654C4—2362no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—4722no—
659C2—2362no—
660C2#447×D5911yescharacteristic
661C2#2143347311yescharacteristic
662C2#2143350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1610C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437424C2
hypercenter#1610D59
hypocenterC59#18308
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435215C2semidirect
3. #21429864C2semidirect
4. #21423101C2semidirect
5. #21423099C2semidirect
6. #21423098C2semidirect
7. #21423083C2semidirect
8. #21423080C2semidirect
9. #21422654C2semidirect
10. #21422409C2semidirect
11. C59×#1610C2semidirect
21. C2×#14273726C22semidirect
28. #16837716C22semidirect
29. #16837715C22semidirect
30. #16837713C22semidirect
33. #16837452C22semidirect
35. #16837332C22semidirect
40. #16837266C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837128C22semidirect
47. C59×#480C22semidirect
48. C59×#398C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
50. C59×#324C22semidirect
330. #1610D59semidirect
363. #480C2×D59semidirect
369. #398C2×D59semidirect
378. #327C2×D59semidirect
380. #324C2×D59semidirect
382. C59#18308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374242
#214352152
#214298642
#214231012
#214230992
#214230982
#214230832
#214230802
#214226542
#214224092
C59×#16102
#1830859