Finite Group Databasebeta

← #28562731

Subgroups — #28562731

Order 15104.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437422C211yesmaximal, characteristic
2#21435222C212yesmaximal, complemented
3#21429922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423134C212yesmaximal, complemented
5#21423131C212yesmaximal, complemented
6#21423118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422654C212yesmaximal, complemented
10#21422407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687—21no—
13#16837979—21no—
14#16837979C2212yes—
15#16837974—22no—
16#16837967—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837961—21no—
19#16837947—21no—
20#16837947C2212yes—
21C2×#14273726C2211yescharacteristic, complemented
22#16837910—22no—
23#16837908—22no—
24C2×#14273683C2211yescharacteristic
25#16837799—22no—
26#16837747—22no—
27#16837721C2212yescomplemented
28#16837720C2212yescomplemented
29#16837718C2212yescomplemented
30#16837691—22no—
31#16837690—22no—
32#16837452C2212yescomplemented
33#16837342C2211yescharacteristic, complemented
34#16837340C2211yescharacteristic, complemented
35#16837338C2211yescharacteristic
36#16837322—21no—
37#16837314—21no—
38#16837297—21no—
39#16837266C2211yescharacteristic, complemented
40#16837260—21no—
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837127C2212yescomplemented
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#534C2211yescharacteristic
47C59×#481C2212yescomplemented
48C59×#399C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687—22no—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—44no—
56C2×#11745687—44no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×Dic118—21no—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C22×C22⋊D59—21no—
61C23×Dic59—21no—
62C23×Dic59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64#14273726—21no—
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67#14273726D412yes—
68#14273723—21no—
69#14273723D412yes—
70#14273713—22no—
71#14273713—22no—
72#14273711—22no—
73#14273710—22no—
74#14273708—22no—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701C2312yes—
81#14273700—22no—
82#14273700—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273697—22no—
88#14273696—22no—
89#14273695—22no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59D412yes—
92#14273689—21no—
93#14273689D412yes—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96#14273683—22no—
97#14273683—22no—
98C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108#14273659—22no—
109#14273658—22no—
110#14273658—22no—
111Dic59⋊C8—22no—
112#14273649—22no—
113#14273648—22no—
114#14273647—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic59—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C59—21no—
124#123×C59—22no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59C2312yes—
127#120×C59—22no—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132#106×C59—22no—
133#102×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C23×D59—21no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—44no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—44no—
168C22×Dic59SD1614yes—
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173#11745687—44no—
174#11745687—48no—
175#11745687—48no—
176#11745687—44no—
177#11745687—44no—
178#11745687—44no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—44no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—44no—
187C2×Dic118—42no—
188C2×Dic118—81no—
189C2×Dic118—81no—
190C2×C8×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—81no—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—81no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—81no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—41no—
215Dic59⋊C4—41no—
216Dic59⋊C4—42no—
217Dic59⋊C4—81no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C4×Dic59C2×D412yes—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—42no—
229C23×C59—81no—
230C23×C59—81no—
231C23×C59C2×SD1612yes—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—22no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—81no—
236C22×D59—81no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—44no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—81no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59C22×D412yes—
254C22⋊D59—44no—
255C22⋊D59—44no—
256C22⋊D59—42no—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—44no—
259C22⋊D59—82no—
260C22⋊D59—82no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—24no—
264C2×Dic59—24no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—44no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—44no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59#12012yes—
279C2×Dic59#12011yescharacteristic
280C2×Dic59#12011yescharacteristic
281C2×Dic59C2×SD1612yes—
282C2×Dic59C2×SD1612yes—
283C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D236—42no—
285D236—81no—
286C4×D59—44no—
287C4×D59—44no—
288Dic118—44no—
289Dic118—44no—
290Dic118—84no—
291C8×C59—42no—
292C59⋊C8—42no—
293#18309—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—84no—
305C22×C59C2×#12011yescharacteristic
306C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
307C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—84no—
312C4×C59—22no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59—81no—
317Dic59—22no—
318Dic59—22no—
319Dic59—42no—
320Dic59—41no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323Dic59#45012yes—
324Dic59#45012yes—
325#3449—591no—
326#3227—592no—
327#2628—591no—
328#1616—592no—
329#1616—592no—
330#1613—591no—
331#1613—591no—
332#1613—591no—
333#1613D5911yescharacteristic, complemented
334#1517—592no—
335#1458—591no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—42no—
339C2×C59—82no—
340C2×C59C2×#45011yescharacteristic
341C2×C59#302111yescharacteristic
342C2×C59#302811yescharacteristic
343D59—82no—
344C22×#41—1181no—
345#537—592no—
346#537—1181no—
347#536—1182no—
348#535—1182no—
349#534—591no—
350#534—1181no—
351#534C2×D5911yescharacteristic
352#532—592no—
353#532—1181no—
354C2×C4⋊Q8—591no—
355#525—1182no—
356#525—1182no—
357C2×#117—591no—
358#498—1182no—
359#486—1182no—
360#481—592no—
361#481—592no—
362#481—592no—
363#481C2×D5912yescomplemented
364#476—1182no—
365#476—1182no—
366#431—592no—
367#400—591no—
368#400—591no—
369#399—591no—
370#399C2×D5911yescharacteristic
371#395—1181no—
372#393—1181no—
373#389—1181no—
374#382—591no—
375#380—1181no—
376#327—592no—
377#327—592no—
378#327—592no—
379#327C2×D5912yescomplemented
380#324—592no—
381#323—591no—
382#323C2×D5911yescharacteristic
383C59#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1182no—
385C2×#41—1182no—
386C2×#41—1182no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—2364no—
389C2×#41—2364no—
390C22×Q8—1181no—
391C22×Q8—1181no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—1181no—
394C22×D4—1181no—
395C23×C4—591no—
396C23×C4—1181no—
397C23×C4—1181no—
398C4⋊Q8—592no—
399C4⋊Q8—1182no—
400C4⋊Q8—1182no—
401C4⋊Q8—1181no—
402#127—592no—
403#127—1181no—
404#124—1182no—
405#124—1182no—
406#123—22no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414#121—21no—
415#121—592no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1181no—
423#121C22×D5912yes—
424#120—22no—
425#120—1182no—
426#120—1182no—
427#120—1182no—
428C4×D4—592no—
429C4×D4—592no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434#117—1182no—
435#117—1182no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—591no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450#106—22no—
451#106—1182no—
452#106—1182no—
453#106—1182no—
454C4⋊C8—1182no—
455#102—22no—
456#102—1182no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459C22⋊C8—592no—
460C22⋊C8C22×D5912yes—
461C4×C8—1182no—
462#95—591no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95C22×D5911yescharacteristic
469C24—21no—
470C24—1181no—
471C24D4×D5911yescharacteristic
472#41—2364no—
473#41—2364no—
474#41—2364no—
475#41—2368no—
476#41—2368no—
477#41—2364no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—4721no—
481C2×Q8—4721no—
482C2×Q8—2362no—
483C2×Q8—2364no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—2364no—
498C2×D4—2362no—
499C2×D4—2362no—
500C2×D4D4×D5912yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—594no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—2364no—
520C22×C4—2364no—
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522C22×C4C23×D5911yescharacteristic
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1182no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—592no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—4721no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4D4×D5912yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—4721no—
552C42—592no—
553C42—592no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—1182no—
565C23—4721no—
566C23—4721no—
567C23—2362no—
568C23SD16×D5912yes—
569C23C2×D4×D5911yescharacteristic
570Q8—4724no—
571Q8—2364no—
572Q8—2364no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—4721no—
579D4—4722no—
580D4—4722no—
581D4—2362no—
582D4—2364no—
583D4—2364no—
584D4—2364no—
585D4—2362no—
586D4—2362no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—592no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—591no—
601C2×C4—591no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—1184no—
605C2×C4—1184no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—2364no—
611C2×C4—2364no—
612C2×C4—2364no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2364no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4C2×D4×D5912yes—
624C8—42no—
625C8—2362no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—4724no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22#120×D5911yescharacteristic
642C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—592no—
650C4—592no—
651C4—1182no—
652C4—1182no—
653C4—4721no—
654C4—4721no—
655C4—2361no—
656C4—2362no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—82no—
661C2—4722no—
662C2#450×D5911yescharacteristic
663C2#2143346411yescharacteristic
664C2#2143350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1613C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437422C2
hypercenter#1613D59
hypocenterC59#18309
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435222C2semidirect
3. #21429922C2semidirect
4. #21423134C2semidirect
5. #21423131C2semidirect
6. #21423118C2semidirect
7. #21423116C2semidirect
8. #21423115C2semidirect
9. #21422654C2semidirect
10. #21422407C2semidirect
11. C59×#1613C2semidirect
21. C2×#14273726C22semidirect
27. #16837721C22semidirect
28. #16837720C22semidirect
29. #16837718C22semidirect
32. #16837452C22semidirect
33. #16837342C22semidirect
34. #16837340C22semidirect
39. #16837266C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837127C22semidirect
47. C59×#481C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
333. #1613D59semidirect
363. #481C2×D59semidirect
379. #327C2×D59semidirect
383. C59#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374222
#214352222
#214299222
#214231342
#214231312
#214231182
#214231162
#214231152
#214226542
#214224072
C59×#16132
#1830959