Finite Group Databasebeta

← #28562733

Subgroups — #28562733

Order 15104.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437424C211yesmaximal, characteristic
2#21435222C212yesmaximal, complemented
3#21429924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423117C212yesmaximal, complemented
8#21423114C212yesmaximal, complemented
9#21422654C212yesmaximal, complemented
10#21422409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59—21no—
13#16837983C2211yescharacteristic
14#16837980—21no—
15#16837975—22no—
16#16837968—22no—
17#16837960—21no—
18#16837960C2212yes—
19#16837947—21no—
20#16837947C2212yes—
21C2×#14273726C2211yescharacteristic, complemented
22#16837915—22no—
23#16837912—22no—
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25#16837799—22no—
26#16837747—22no—
27#16837721C2212yescomplemented
28#16837720C2212yescomplemented
29#16837718C2212yescomplemented
30#16837691—22no—
31#16837690—22no—
32#16837452C2212yescomplemented
33#16837341C2211yescharacteristic, complemented
34#16837339C2211yescharacteristic
35#16837337C2211yescharacteristic
36#16837323—21no—
37#16837315—21no—
38#16837299—21no—
39#16837266C2211yescharacteristic, complemented
40#16837261—21no—
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837128C2211yescharacteristic, complemented
45#16837125C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#481C2212yescomplemented
48C59×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745687—21no—
55C2×#11745687—22no—
56#41×D59—44no—
57#41×D59—44no—
58C22×Dic118—21no—
59C2×Q8×D59—21no—
60C2×D4×D59—21no—
61C2×D4×D59—22no—
62C22×C4×D59—22no—
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64#14273726—21no—
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67#14273726D412yes—
68#14273723—21no—
69#14273723D412yes—
70#14273713—22no—
71#14273713—22no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273709—22no—
75#14273709—22no—
76#14273707—22no—
77#14273706—22no—
78#14273703—22no—
79#14273702—22no—
80#14273701—22no—
81#14273701—21no—
82#14273701C2312yes—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273698—22no—
86#14273697—22no—
87#14273697—22no—
88#14273695—22no—
89#14273695—22no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59D412yes—
92#14273689—21no—
93#14273689D412yes—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96#14273685—22no—
97#14273685—22no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110#14273659—22no—
111#14273658—22no—
112#14273658—22no—
113Dic59⋊C8—22no—
114#14273649—22no—
115#14273648—22no—
116#14273647—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic59—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125#121×C59—22no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#106×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C23×D59—22no—
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138#41×C59—42no—
139#41×C59—42no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162#11745689—44no—
163Q8×D59—44no—
164#11745687—44no—
165#11745687—44no—
166#11745687—44no—
167D4×D59—44no—
168D4×D59—44no—
169D4×D59—44no—
170#11745685—48no—
171#11745685—42no—
172#11745685—42no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236C2×D412yes—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—48no—
184C2×C4×D59SD1614yes—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—42no—
188C2×Dic118—81no—
189C2×Dic118—81no—
190C2×C8×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—81no—
206(C2×D59)⋊C4—81no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—81no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—41no—
215Dic59⋊C4—41no—
216Dic59⋊C4—42no—
217Dic59⋊C4—81no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C4×Dic59C2×D412yes—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—22no—
228C22×D59—44no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59—82no—
233C22×D59C2×SD1612yes—
234Q8×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—81no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—44no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59C2×SD1612yes—
254C2×C4×C59C22×D412yes—
255C22⋊D59—44no—
256C22⋊D59—42no—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—44no—
259C22⋊D59—82no—
260C22⋊D59—82no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—44no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59#12012yes—
273C2×Dic59#12011yescharacteristic
274C2×Dic59#12011yescharacteristic
275C2×Dic59C2×SD1612yes—
276C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D236—42no—
278D236—42no—
279D236—44no—
280D236—81no—
281C4×D59—24no—
282C4×D59—24no—
283C4×D59—44no—
284C4×D59—44no—
285C4×D59—44no—
286Dic118—42no—
287Dic118—44no—
288Dic118—84no—
289C8×C59—42no—
290C59⋊C8—42no—
291#18309—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D59—22no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—88no—
309C4×C59—22no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59—81no—
315Dic59—22no—
316Dic59—42no—
317Dic59—41no—
318Dic59—81no—
319Dic59—81no—
320Dic59#45012yes—
321Dic59#45012yes—
322#3449—591no—
323#3227—592no—
324#2628—591no—
325#1616—591no—
326#1616—591no—
327#1616—591no—
328#1616D5911yescharacteristic, complemented
329#1613—592no—
330#1613—592no—
331#1517—592no—
332#1458—591no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—82no—
336C2×C59C2×#45011yescharacteristic
337C2×C59#302111yescharacteristic
338C2×C59#302811yescharacteristic
339D59—42no—
340D59—82no—
341C22×#41—1181no—
342#537—591no—
343#537—1181no—
344#537C2×D5911yescharacteristic
345#536—1182no—
346#535—1182no—
347#534—592no—
348#534—1181no—
349#532—592no—
350#532—1181no—
351C2×C4⋊Q8—591no—
352#525—1182no—
353#525—1182no—
354C2×#117—591no—
355#498—1182no—
356#486—1182no—
357#481—592no—
358#481—592no—
359#481—592no—
360#481C2×D5912yescomplemented
361#476—1182no—
362#476—1182no—
363#431—592no—
364#400—591no—
365#400C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#399—591no—
367#399—591no—
368#395—1181no—
369#393—1181no—
370#389—1181no—
371#382—591no—
372#380—1181no—
373#327—592no—
374#327—592no—
375#327—592no—
376#327C2×D5912yescomplemented
377#324—591no—
378#324C2×D5911yescharacteristic, complemented
379#323—592no—
380C59#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1182no—
383C2×#41—1182no—
384C2×#41—1181no—
385C2×#41—1181no—
386C2×#41—1181no—
387C2×#41—2364no—
388C2×#41—2364no—
389C22×Q8—1181no—
390C22×Q8—1181no—
391C22×D4—1182no—
392C22×D4—1181no—
393C23×C4—591no—
394C23×C4—1182no—
395C4⋊Q8—592no—
396C4⋊Q8—1182no—
397C4⋊Q8—1182no—
398C4⋊Q8—1181no—
399#127—592no—
400#127—1181no—
401#124—1182no—
402#124—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—592no—
414#121—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1181no—
420#121C22×D5912yes—
421#120—1182no—
422#120—1182no—
423#120—1182no—
424#120—1182no—
425C4×D4—592no—
426C4×D4—592no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4—1181no—
431#117—1182no—
432#117—1182no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—591no—
442C2×C22⋊C4—591no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—591no—
447#106—22no—
448#106—1182no—
449#106—1182no—
450#106—1182no—
451C4⋊C8—1182no—
452#102—22no—
453#102—1182no—
454#102—1182no—
455#102—1182no—
456C22⋊C8—592no—
457C22⋊C8C22×D5912yes—
458C4×C8—1182no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—591no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95C22×D5911yescharacteristic
466C24—591no—
467C24—1182no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—2362no—
471#41—2368no—
472#41—2364no—
473#41—2364no—
474#41—2364no—
475#41—2364no—
476#41—2362no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—4721no—
481C2×Q8—4721no—
482C2×Q8—2362no—
483C2×Q8—2364no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—2364no—
497C2×D4—2364no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4D4×D5912yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—594no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—2368no—
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1182no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—4721no—
532C4⋊C4—4721no—
533C4⋊C4—2361no—
534C4⋊C4—2361no—
535C4⋊C4—2362no—
536C4⋊C4D4×D5912yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—4721no—
549C42—592no—
550C42—592no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C23—22no—
554C23—592no—
555C23—1181no—
556C23—1181no—
557C23—1182no—
558C23—4722no—
559C23—4722no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2364no—
563C23C2×D4×D5911yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—4724no—
566Q8—2362no—
567Q8—2364no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—4721no—
574D4—4722no—
575D4—4722no—
576D4—2362no—
577D4—2362no—
578D4—2364no—
579D4—2364no—
580D4—2364no—
581D4—2362no—
582D4—2362no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—592no—
597C2×C4—592no—
598C2×C4—591no—
599C2×C4—591no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—1184no—
602C2×C4—1184no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—2364no—
606C2×C4—2364no—
607C2×C4—2364no—
608C2×C4—2364no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4SD16×D5912yes—
618C2×C4C2×D4×D5912yes—
619C8—42no—
620C8—2362no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—1182no—
627C22—4721no—
628C22—4728no—
629C22—2362no—
630C22—2362no—
631C22—2362no—
632C22—2362no—
633C22—2361no—
634C22—2361no—
635C22#120×D5911yescharacteristic
636C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
637C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—592no—
645C4—592no—
646C4—1182no—
647C4—4721no—
648C4—4721no—
649C4—2361no—
650C4—2362no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—4722no—
655C2—2362no—
656C2#450×D5911yescharacteristic
657C2#2143346611yescharacteristic
658C2#2143350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1616C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437424C2
hypercenter#1616D59
hypocenterC59#18309
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435222C2semidirect
3. #21429924C2semidirect
4. #21423135C2semidirect
5. #21423133C2semidirect
6. #21423132C2semidirect
7. #21423117C2semidirect
8. #21423114C2semidirect
9. #21422654C2semidirect
10. #21422409C2semidirect
11. C59×#1616C2semidirect
21. C2×#14273726C22semidirect
27. #16837721C22semidirect
28. #16837720C22semidirect
29. #16837718C22semidirect
32. #16837452C22semidirect
33. #16837341C22semidirect
39. #16837266C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837128C22semidirect
47. C59×#481C22semidirect
48. C59×#400C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
50. C59×#324C22semidirect
328. #1616D59semidirect
360. #481C2×D59semidirect
365. #400C2×D59semidirect
376. #327C2×D59semidirect
378. #324C2×D59semidirect
380. C59#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374242
#214352222
#214299242
#214231352
#214231332
#214231322
#214231172
#214231142
#214226542
#214224092
C59×#16162
#1830959