Finite Group Databasebeta

← #28562734

Subgroups — #28562734

Order 15104.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437429C211yesmaximal, characteristic
2#21435224C212yesmaximal, complemented
3#21423132C214yesmaximal, complemented
4#21423115C214yesmaximal, complemented
5#21422655C212yesmaximal, complemented
6#21422410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685—21no—
9#16837983—21no—
10#16837983C2212yes—
11#16837978—22no—
12#16837971—22no—
13#16837964—21no—
14#16837964C2212yes—
15#16837952—21no—
16#16837952C2212yes—
17#16837914—24no—
18#16837798—22no—
19#16837750—22no—
20#16837720C2218yescomplemented
21#16837689—24no—
22#16837455C2212yescomplemented
23#16837135C2218yescomplemented
24#16837128C2212yescomplemented
25#16837126C2212yes—
26C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#117×C59C2211yescharacteristic
28C59×#400C2212yescomplemented
29C59×#399C2212yes—
30C59×#395—21no—
31C59×#393—21no—
32C59×#389—21no—
33C59×#382C2211yescharacteristic, complemented
34C59×#380—21no—
35C2×#11745685—22no—
36C2×#11745685—22no—
37C2×#11745685—22no—
38C2×#11745685—22no—
39C2×#11745685—44no—
40C2×#11745685—44no—
41C22×Dic118—21no—
42C22×D236—21no—
43C22×C22⋊D59—22no—
44C22×C4×D59—22no—
45#14273727—21no—
46#14273727D412yes—
47#14273724—21no—
48#14273724D412yes—
49#14273715—22no—
50#14273715—22no—
51#14273711—24no—
52#14273711—24no—
53#14273707—24no—
54#14273707—24no—
55#14273702—24no—
56#14273702—24no—
57#14273701—22no—
58#14273701—22no—
59#14273701—22no—
60#14273701C2314yes—
61#14273697—24no—
62#14273697—24no—
63C4×D236—22no—
64C4×D236—22no—
65C4×D236—22no—
66C4×D236D414yes—
67#14273658—28no—
68C4⋊(C59⋊C8)—22no—
69#14273647—28no—
70C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
71C4×C59⋊C8—22no—
72C22×Q8×C59—21no—
73C23×C4×C59D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C59—22no—
75C4⋊Q8×C59—22no—
76#117×C59—22no—
77#117×C59—22no—
78C2×C4⋊C4×C59—21no—
79C2×C4⋊C4×C59—21no—
80C2×C4⋊C4×C59—22no—
81C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C59—22no—
85C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
87C2×C42×C59D411yescharacteristic
88C2×C42×C59C2311yescharacteristic
89#95×C59—22no—
90#95×C59—21no—
91#95×C59—22no—
92#95×C59C2312yes—
93C24×C59C2×D411yescharacteristic
94C23×D59—22no—
95C2×Q8×C59—42no—
96C2×Q8×C59—82no—
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—21no—
99C22×C4×C59—22no—
100C22×C4×C59—22no—
101C22×C4×C59—22no—
102C22×C4×C59SD1614yes—
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D59—24no—
110C2×C22⋊D59—24no—
111C2×C22⋊D59—44no—
112C2×C22⋊D59—44no—
113C22×Dic59—22no—
114#11745685—44no—
115#11745685—48no—
116#11745685—48no—
117#11745685—44no—
118#11745685—44no—
119#11745685—44no—
120C2×D236—22no—
121C2×D236—22no—
122C2×D236—22no—
123C2×D236—22no—
124C2×D236—22no—
125C2×D236—44no—
126C2×D236C2×D414yes—
127C2×C4×D59—24no—
128C2×C4×D59—24no—
129C2×C4×D59—48no—
130C2×Dic118—22no—
131C2×Dic118—22no—
132C2×Dic118—44no—
133C4⋊C4×C59—22no—
134C4⋊C4×C59—22no—
135C4⋊C4×C59—24no—
136C4⋊C4×C59—41no—
137C4⋊C4×C59—41no—
138C4⋊C4×C59—42no—
139C4⋊C4×C59—82no—
140C22⋊C4×C59—22no—
141C22⋊C4×C59—22no—
142C22⋊C4×C59—82no—
143C42×C59—21no—
144C42×C59—21no—
145C42×C59C2×D412yes—
146C42×C59C2×D412yes—
147(C2×D59)⋊C4—24no—
148(C2×D59)⋊C4—24no—
149(C2×D59)⋊C4—24no—
150(C2×D59)⋊C4—24no—
151C4⋊Dic59—22no—
152C4⋊Dic59—22no—
153C4⋊Dic59—22no—
154C4⋊Dic59C2×D414yes—
155C2×C59⋊C8—24no—
156C23×C59—21no—
157C23×C59—21no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59C2×SD1612yes—
161C23×C59C22×D411yescharacteristic
162C22×D59—24no—
163C22×D59—44no—
164C22×D59—82no—
165C22×D59—82no—
166Q8×C59—84no—
167C2×C4×C59—21no—
168C2×C4×C59—21no—
169C2×C4×C59—24no—
170C2×C4×C59—24no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—42no—
178C2×C4×C59—42no—
179C2×C4×C59—42no—
180C2×C4×C59—42no—
181C2×C4×C59—42no—
182C2×C4×C59—42no—
183C2×C4×C59#12012yes—
184C2×C4×C59#12011yescharacteristic
185C2×C4×C59#12011yescharacteristic
186C2×C4×C59C2×SD1612yes—
187C2×C4×C59C2×SD1612yes—
188C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C59C22×D412yes—
190C22⋊D59—48no—
191C22⋊D59—44no—
192C22⋊D59—44no—
193C2×Dic59—24no—
194C2×Dic59—44no—
195D236—44no—
196D236—44no—
197D236—44no—
198D236—82no—
199D236—82no—
200D236—82no—
201C4×D59—48no—
202C4×D59—48no—
203Dic118—44no—
204Dic118—44no—
205C59⋊C8—44no—
206#18309—591nomaximal, Sylow
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—22no—
210C22×C59—42no—
211C22×C59—41no—
212C22×C59—41no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59C2×#12011yescharacteristic
215C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
216C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×D59—44no—
218C2×D59—44no—
219C2×D59—44no—
220C2×D59—88no—
221C4×C59—22no—
222C4×C59—22no—
223C4×C59—22no—
224C4×C59—41no—
225C4×C59—41no—
226C4×C59—82no—
227C4×C59—82no—
228C4×C59#45012yes—
229C4×C59#45012yes—
230Dic59—44no—
231#3449—591no—
232#3227—592no—
233#2628D5911yescharacteristic, complemented
234#1616—594no—
235#1613—594no—
236#1517—592no—
237#1458—591no—
238C2×C59—21no—
239C2×C59—21no—
240C2×C59—42no—
241C2×C59C2×#45011yescharacteristic
242C2×C59#302111yescharacteristic
243C2×C59#302811yescharacteristic
244D59—84no—
245C22×#41—1181no—
246#537—592no—
247#537—1181no—
248#536—1182no—
249#535—1182no—
250#534—592no—
251#534—1181no—
252#532—592no—
253#532—1181no—
254C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
255#525—1184no—
256C2×#117C2×D5911yescharacteristic
257#498—1182no—
258#486—1182no—
259#481—598no—
260#476—1184no—
261#431—592no—
262#400C2×D5912yescomplemented
263#399C2×D5912yes—
264#395—21no—
265#393—21no—
266#389—21no—
267#382C2×D5911yescharacteristic, complemented
268#380—21no—
269#327—598no—
270#324—592no—
271#323—592no—
272C59#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—1182no—
274C2×#41—1182no—
275C2×#41—1182no—
276C2×#41—1182no—
277C2×#41—2364no—
278C2×#41—2364no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—1181no—
281C22×D4—1181no—
282C22×D4—1182no—
283C23×C4—1182no—
284C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—592no—
288C4⋊Q8—1181no—
289#127—592no—
290#127—1181no—
291#124—1182no—
292#124—1182no—
293#123—1184no—
294#123—1184no—
295C22⋊Q8—1184no—
296C22⋊Q8—1184no—
297#121—594no—
298#121—1184no—
299#121—1184no—
300#121—1182no—
301#121—1182no—
302#121—1182no—
303#120—1184no—
304#120—1184no—
305C4×D4—594no—
306C4×D4—1182no—
307C4×D4—1182no—
308C4×D4—1182no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
316C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
320C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
321C2×C42C22×D5911yescharacteristic
322#106—1188no—
323C4⋊C8—1182no—
324#102—1188no—
325C22⋊C8—594no—
326C4×C8—1182no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95C22×D5912yes—
331C24—1182no—
332C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
333#41—2364no—
334#41—2368no—
335#41—2368no—
336#41—2364no—
337#41—2364no—
338#41—2364no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—1182no—
342C2×Q8—1182no—
343C2×Q8—2364no—
344C2×D4—594no—
345C2×D4—1182no—
346C2×D4—1182no—
347C2×D4—1182no—
348C2×D4—1184no—
349C2×D4—1184no—
350C2×D4—1182no—
351C2×D4—1182no—
352C2×D4—2364no—
353C2×D4—2364no—
354C2×D4—2364no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—1184no—
361C22×C4—1182no—
362C22×C4—1184no—
363C22×C4—2368no—
364C22×C4#1174567114yes—
365C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
370C22×C4C23×D5911yescharacteristic
371C2×C8—1184no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—594no—
380C4⋊C4—1182no—
381C4⋊C4—1182no—
382C4⋊C4—1182no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—1184no—
387C22⋊C4—1184no—
388C22⋊C4—1184no—
389C22⋊C4—1184no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42D4×D5912yes—
393C42D4×D5912yes—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—1184no—
399C23—4722no—
400C23—4722no—
401C23—2364no—
402C23C2×#1174567112yes—
403C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
404Q8—84no—
405Q8—2364no—
406Q8—2364no—
407D4—4722no—
408D4—4722no—
409D4—4722no—
410D4—2364no—
411D4—2364no—
412D4—2368no—
413D4—2364no—
414D4—2364no—
415D4—2364no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—1184no—
433C2×C4—2368no—
434C2×C4—2364no—
435C2×C4—2368no—
436C2×C4#1427369512yes—
437C2×C4#1427369511yescharacteristic
438C2×C4#1427369511yescharacteristic
439C2×C4C2×#1174567112yes—
440C2×C4C2×#1174567112yes—
441C2×C4#1427375212yes—
442C2×C4C2×D4×D5912yes—
443C8—2364no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—4728no—
452C22—2364no—
453C22—2364no—
454C22—2364no—
455C22C2×#1427369511yescharacteristic
456C22C22×#1174567111yescharacteristic
457C22C2×#1427375211yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—2364no—
466C4#1683755212yes—
467C4#1683755212yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—4724no—
472C2C2×#1683755211yescharacteristic
473C2#2143346711yescharacteristic
474C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2628C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437429C2
hypercenter#2628D59
hypocenterC59#18309
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435224C2semidirect
3. #21423132C2semidirect
4. #21423115C2semidirect
5. #21422655C2semidirect
6. #21422410C2semidirect
7. C59×#2628C2semidirect
20. #16837720C22semidirect
22. #16837455C22semidirect
23. #16837135C22semidirect
24. #16837128C22semidirect
26. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
28. C59×#400C22semidirect
33. C59×#382C22semidirect
233. #2628D59semidirect
254. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
262. #400C2×D59semidirect
267. #382C2×D59semidirect
272. C59#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374292
#214352242
#214231322
#214231152
#214226552
#214224102
C59×#26282
#1830959