Finite Group Databasebeta

← #28562736

Subgroups — #28562736

Order 15104.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437423C211yesmaximal, characteristic
2#21435226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423134C214yesmaximal, complemented
6#21423117C214yesmaximal, complemented
7#21422655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D59—21no—
11#16837979—21no—
12#16837979C2212yes—
13#16837977—21no—
14#16837972—21no—
15#16837970—21no—
16#16837965—21no—
17#16837960—21no—
18#16837960C2212yes—
19#16837952C2211yescharacteristic
20#16837948—21no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
22#16837911—22no—
23#16837911—22no—
24C2×#14273684C2211yescharacteristic
25#16837800—21no—
26#16837798—21no—
27#16837749—21no—
28#16837748—21no—
29#16837721C2214yescomplemented
30#16837718C2214yescomplemented
31#16837693—22no—
32#16837692—22no—
33#16837455C2211yescharacteristic, complemented
34#16837342C2212yescomplemented
35#16837339C2212yes—
36#16837323—21no—
37#16837315—21no—
38#16837301—21no—
39#16837259—21no—
40#16837135C2214yescomplemented
41#16837127C2212yescomplemented
42#16837125C2212yes—
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#382C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#327C2214yescomplemented
47C2×#11745689—21no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685—21no—
50C2×#11745687—21no—
51C2×#11745687—22no—
52#41×D59—44no—
53#41×D59—44no—
54C22×Dic118—21no—
55C2×Q8×D59—21no—
56C2×D4×D59—21no—
57C2×D4×D59—22no—
58C22×C4×D59—22no—
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273725—21no—
66#14273724D411yescharacteristic
67#14273723—21no—
68#14273716—21no—
69#14273715—21no—
70#14273714—21no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273709—22no—
74#14273709—22no—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701C2312yes—
81#14273700—22no—
82#14273700—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273697—22no—
88#14273697—22no—
89#14273695—22no—
90#14273695—22no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236D412yes—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95#14273684—21no—
96#14273684—21no—
97#14273684—21no—
98#14273684—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59—22no—
101C2×C4⋊Dic59C2312yes—
102C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108#14273659—24no—
109#14273658—24no—
110C4⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273649—24no—
112#14273648—24no—
113C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114C4×C59⋊C8—21no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95—22no—
117C2×#41×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
119#127×C59D411yescharacteristic
120#124×C59—21no—
121#121×C59—21no—
122#121×C59C2312yes—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59D412yes—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—21no—
128C22⋊C8×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59C2312yes—
132C23×D59—22no—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134#41×C59—42no—
135#41×C59—42no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156#11745689—44no—
157Q8×D59—44no—
158#11745687—44no—
159#11745687—44no—
160#11745687—44no—
161D4×D59—44no—
162D4×D59—44no—
163D4×D59—44no—
164#11745685—48no—
165#11745685—42no—
166#11745685—42no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—48no—
178C2×C4×D59SD1614yes—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—41no—
182C2×Dic118—41no—
183C2×Dic118—82no—
184C2×C8×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—42no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—82no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—41no—
209C4⋊Dic59—41no—
210C4⋊Dic59—82no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—44no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—82no—
230C22×D59—82no—
231C22×D59C2×SD1612yes—
232Q8×C59—42no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—81no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—44no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×SD1612yes—
250C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D59—44no—
254C22⋊D59—44no—
255C22⋊D59—42no—
256C22⋊D59—42no—
257C22⋊D59—82no—
258C22⋊D59—82no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—44no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59C2×SD1612yes—
271D236—42no—
272D236—44no—
273D236—42no—
274D236—81no—
275C4×D59—24no—
276C4×D59—24no—
277C4×D59—44no—
278C4×D59—44no—
279C4×D59—44no—
280Dic118—44no—
281Dic118—42no—
282Dic118—82no—
283Dic118—82no—
284C8×C59—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#18309—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D59—22no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—88no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—82no—
310C4×C59#45012yes—
311C4×C59#45012yes—
312Dic59—22no—
313Dic59—42no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316Dic59—82no—
317#3449—591no—
318#3227—591no—
319#3227—591no—
320#2628—591no—
321#1616—594no—
322#1613—594no—
323#1517—591no—
324#1517D5911yescharacteristic, complemented
325#1458—591no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—82no—
329C2×C59C2×#45011yescharacteristic
330C2×C59#302111yescharacteristic
331C2×C59#302811yescharacteristic
332D59—42no—
333D59—82no—
334C22×#41—1181no—
335#537—592no—
336#537—1181no—
337#536—1181no—
338#536—1181no—
339#535—1181no—
340#535—1181no—
341#534—592no—
342#534—1181no—
343#532—591no—
344#532—1181no—
345#532C2×D5911yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—591no—
347#525—1182no—
348#525—1182no—
349C2×#117—591no—
350#498—1181no—
351#498—1181no—
352#486—1181no—
353#486—1181no—
354#481—594no—
355#481—594no—
356#476—1182no—
357#476—1182no—
358#431—591no—
359#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
360#400—592no—
361#399—592no—
362#395—1181no—
363#393—1181no—
364#389—1181no—
365#382C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#380—1181no—
367#327—594no—
368#327C2×D5914yescomplemented
369#324—592no—
370#323—592no—
371C59#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1182no—
374C2×#41—1182no—
375C2×#41—1181no—
376C2×#41—1181no—
377C2×#41—1181no—
378C2×#41—2364no—
379C2×#41—2364no—
380C22×Q8—1181no—
381C22×Q8—1181no—
382C22×D4—1182no—
383C22×D4—1181no—
384C23×C4—591no—
385C23×C4—1182no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8D23611yescharacteristic
393#127—591no—
394#127—1181no—
395#127D23611yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—1181no—
398#124—1181no—
399#124—1181no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408#121—21no—
409#121—592no—
410#121—1182no—
411#121—1182no—
412#121—1182no—
413#121—1182no—
414#121—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1181no—
417#121C22×D5912yes—
418#120—1182no—
419#120—1182no—
420#120—1182no—
421#120—1182no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—592no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4D23612yes—
428#117—1181no—
429#117—1181no—
430#117—1181no—
431#117—1181no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—592no—
436C2×C4⋊C4—1182no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—591no—
439C2×C22⋊C4—591no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#106—1184no—
444#106—1184no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1181no—
447#102—1184no—
448#102—1184no—
449C22⋊C8—592no—
450C22⋊C8C22×D5912yes—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—1181no—
453#95—21no—
454#95—1182no—
455#95—1182no—
456#95C22×D5912yes—
457C24—591no—
458C24—1182no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—2368no—
462#41—2364no—
463#41—2364no—
464#41—2364no—
465#41—2364no—
466#41—2362no—
467#41—2362no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—4722no—
472C2×Q8—2364no—
473C2×Q8—2361no—
474C2×Q8—2361no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—592no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—2364no—
488C2×D4—2364no—
489C2×D4—2364no—
490C2×D4C2×D23612yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—594no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—2368no—
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4C23×D5911yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1182no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—4722no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4C2×D23612yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—4722no—
540C42—1181no—
541C42—1181no—
542C42C2×D23611yescharacteristic
543C42C2×D23611yescharacteristic
544C42D4×D5911yescharacteristic
545C42D4×D5911yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—592no—
548C23—1181no—
549C23—1181no—
550C23—1182no—
551C23—4722no—
552C23—4722no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2364no—
556C23C2×D4×D5911yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—4722no—
559Q8—4722no—
560Q8—2364no—
561Q8—2362no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—4721no—
568D4—4722no—
569D4—4722no—
570D4—2362no—
571D4—2364no—
572D4—2364no—
573D4—2364no—
574D4—2362no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—592no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1184no—
588C2×C4—1184no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—2364no—
593C2×C4—2364no—
594C2×C4—2364no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2364no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4#1427369711yescharacteristic
602C2×C4#1427369711yescharacteristic
603C2×C4#1427369711yescharacteristic
604C2×C4#1427369711yescharacteristic
605C2×C4SD16×D5912yes—
606C2×C4#1427375112yes—
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C22×D23611yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2362no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—1182no—
617C22—4721no—
618C22—4728no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22—2361no—
624C22—2361no—
625C22C2×#1427369711yescharacteristic
626C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
627C22C2×#1427375111yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—1182no—
635C4—4722no—
636C4—2361no—
637C4—2361no—
638C4—2362no—
639C4#1683755412yes—
640C4#1683755412yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2—4722no—
645C2—2362no—
646C2C2×#1683755411yescharacteristic
647C2#2143346911yescharacteristic
648C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1517C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437423C2
hypercenter#1517D59
hypocenterC59#18309
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435226C2semidirect
3. #21435221C2semidirect
4. #21429920C2semidirect
5. #21423134C2semidirect
6. #21423117C2semidirect
7. #21422655C2semidirect
8. #21422408C2semidirect
9. C59×#1517C2semidirect
21. C2×#14273727C22semidirect
29. #16837721C22semidirect
30. #16837718C22semidirect
33. #16837455C22semidirect
34. #16837342C22semidirect
40. #16837135C22semidirect
41. #16837127C22semidirect
44. C59×#431C22semidirect
45. C59×#382C22semidirect
46. C59×#327C22semidirect
324. #1517D59semidirect
359. #431C2×D59semidirect
365. #382C2×D59semidirect
368. #327C2×D59semidirect
371. C59#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374232
#214352262
#214352212
#214299202
#214231342
#214231172
#214226552
#214224082
C59×#15172
#1830959