Finite Group Databasebeta

← #28562739

Subgroups — #28562739

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437499C211yesmaximal, characteristic
2#21435240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429863C211yesmaximal, characteristic
4#21423102C214yesmaximal, complemented
5#21423085C214yesmaximal
6#21422661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422408C211yesmaximal, characteristic
9C59×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838032—21no—
11#16838032—21no—
12#16838031—21no—
13#16838031C2212yes—
14#16838029—21no—
15#16838029—21no—
16#16838027—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837956—22no—
20#16837956—22no—
21#16837955—21no—
22C2×#14273703—21no—
23C2×#14273684C2211yescharacteristic
24#117×D59—21no—
25#16837798—21no—
26#16837754—21no—
27#16837732C2214yes—
28#16837684—22no—
29#16837455C2211yescharacteristic
30#16837333—21no—
31#16837333C2212yes—
32#16837328—21no—
33#16837328C2212yes—
34#16837309—21no—
35#16837268C2211yescharacteristic
36#16837140C2214yes—
37#16837139C2214yes—
38#16837127C2212yes—
39#16837125C2212yes—
40C59×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#498—21no—
43C59×#487—21no—
44C59×#483C2214yes—
45C59×#475—22no—
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C22×C4×D59D411yescharacteristic
48#14273727D411yescharacteristic
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273726—21no—
51#14273726—21no—
52#14273726—22no—
53#14273726—22no—
54#14273725—22no—
55#14273725—22no—
56#14273719—21no—
57#14273718—21no—
58#14273718—21no—
59#14273717—22no—
60#14273717—22no—
61#14273717—22no—
62#14273717—22no—
63#14273707—22no—
64#14273707—22no—
65#14273706—21no—
66#14273706C2312yes—
67#14273705—22no—
68#14273705—22no—
69#14273705—22no—
70#14273705—22no—
71#14273704—22no—
72#14273704—22no—
73#14273703—22no—
74#14273703—22no—
75#14273703—44no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118D412yes—
80#14273686—21no—
81#14273685—21no—
82#14273685—21no—
83#14273684—22no—
84#14273684—21no—
85#14273684—21no—
86#14273684—21no—
87#14273684—21no—
88#14273683—22no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×Dic59⋊C4—22no—
91C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
98C22⋊C4×D59—22no—
99C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
100C42×D59—22no—
101#14273658—24no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273650—24no—
104C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105C4×C59⋊C8—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—22no—
108C59⋊#95—22no—
109C59⋊#95C2312yes—
110C22×Q8×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117#125×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59C2312yes—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59D412yes—
122#117×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#106×C59—24no—
127C4⋊C8×C59—21no—
128#103×C59—24no—
129C22⋊C8×C59C2312yes—
130C4×C8×C59—21no—
131C23×D59C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—41no—
134C2×Q8×C59—41no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59SD1614yes—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C2×D412yes—
156C2×C8×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C4⋊C4×C59—41no—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—44no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—42no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—44no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59C2×SD1612yes—
213Q8×C59—42no—
214Q8×C59—81no—
215Q8×C59—82no—
216Q8×C59—82no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×SD1612yes—
229C2×C4×C59#13712yes—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59C2×SD1612yes—
244C4×D59—24no—
245C4×D59—24no—
246C4×D59—82no—
247C4×D59—82no—
248Dic118—42no—
249Dic118—81no—
250Dic118—82no—
251Dic118—82no—
252C8×C59—42no—
253C59⋊C8—42no—
254#18310—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C59C2×#13711yescharacteristic
260C2×D59—22no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—81no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—82no—
272C4×C59#44812yes—
273C4×C59#44812yes—
274Dic59—22no—
275Dic59—42no—
276Dic59—41no—
277Dic59—42no—
278Dic59—41no—
279Dic59—82no—
280#3458—591no—
281#3229—591no—
282#3229D5911yescharacteristic, complemented
283#2621—591no—
284#1611—594no—
285#1608—594no—
286#1518—591no—
287#1518—591no—
288#1458—591no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59—21no—
291C2×C59C2×#44811yescharacteristic
292C2×C59#302211yescharacteristic
293C2×C59#302811yescharacteristic
294D59—42no—
295#544—592no—
296#544—1181no—
297#544—1181no—
298#544—1181no—
299#544—1181no—
300#544—1181no—
301#543—592no—
302#543—1181no—
303#533—591no—
304#533—1181no—
305#533—1182no—
306#533—1182no—
307#533C2×D5911yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
309C2×C22⋊Q8—1181no—
310C2×#117—591no—
311C2×#117—1181no—
312#498—21no—
313#498—1181no—
314#487—21no—
315#487—1181no—
316#483—594no—
317#483C2×D5914yes—
318#475—22no—
319#475—1182no—
320#431—591no—
321#431C2×D5911yescharacteristic
322#398—592no—
323#398—1181no—
324#397—592no—
325#397—1181no—
326#391—1181no—
327#382—591no—
328#328—594no—
329#328—594no—
330#324—592no—
331#323—592no—
332C59#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—21no—
334C23×C4—591no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—591no—
340C4⋊Q8—591no—
341C4⋊Q8—1182no—
342C4⋊Q8—1182no—
343C4⋊Q8—1181no—
344C4⋊Q8—1181no—
345C4⋊Q8—1182no—
346C4⋊Q8—1182no—
347C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
349#125—21no—
350#125—1182no—
351#125—1182no—
352#125—1182no—
353#125—1181no—
354#125—1181no—
355#125—1182no—
356#125—1181no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—592no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—2364no—
371C22⋊Q8C22×D5912yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—592no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8C22⋊D5912yes—
378#117—21no—
379#117—1182no—
380#117—1182no—
381#117—1181no—
382#117—1181no—
383#117—1181no—
384#117—1181no—
385#117—1181no—
386#117—1181no—
387#117—1181no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1182no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
396C2×C22⋊C4—591no—
397C2×C22⋊C4—591no—
398C2×C22⋊C4—1182no—
399C2×C22⋊C4—1182no—
400C2×C42—591no—
401C2×C42—1182no—
402C2×C42C22×D5911yescharacteristic
403#106—24no—
404#106—1184no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—1181no—
407#103—24no—
408#103—1184no—
409C22⋊C8—592no—
410C22⋊C8C22×D5912yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1181no—
413#95—592no—
414#95—1182no—
415#95—1182no—
416#95—1181no—
417C24—591no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—592no—
424C2×Q8—1182no—
425C2×Q8—1182no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—594no—
431C22×C4—591no—
432C22×C4—591no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441C22×C4C23×D5911yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1182no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—592no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—2364no—
472C4⋊C4—2362no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—2364no—
483C42—22no—
484C42—1182no—
485C42—1182no—
486C42—1181no—
487C42—1181no—
488C42—1182no—
489C42D4×D5911yescharacteristic
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C23—592no—
494C23—1181no—
495C23—1181no—
496C23—2361no—
497C23—2361no—
498C23C2×D4×D5911yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—4721no—
504Q8—4722no—
505Q8—4722no—
506Q8—2362no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—592no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1184no—
518C2×C4—1184no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—4722no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4#1427369511yescharacteristic
531C2×C4#1427369511yescharacteristic
532C2×C4#1427369511yescharacteristic
533C2×C4#1427369511yescharacteristic
534C2×C4SD16×D5912yes—
535C2×C4#1427375612yes—
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2362no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—1182no—
543C22—4721no—
544C22—2362no—
545C22—2361no—
546C22—2361no—
547C22C2×#1427369511yescharacteristic
548C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
549C22C2×#1427375611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—1182no—
558C4—4722no—
559C4—2362no—
560C4—2361no—
561C4—2362no—
562C4—2361no—
563C4#1683753912yes—
564C4#1683753912yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—2362no—
568C2C2×#1683753911yescharacteristic
569C2#2143347211yescharacteristic
570C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3229C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#3229D59
hypocenterC59#18310
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435240C2semidirect
4. #21423102C2semidirect
6. #21422661C2semidirect
7. #21422660C2semidirect
9. C59×#3229C2semidirect
282. #3229D59semidirect
332. C59#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374992
#214352402
#214298632
#214231022
#214230852
#214226612
#214226602
#214224082
C59×#32292
#1831059