Finite Group Databasebeta

← #28562740

Subgroups — #28562740

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437500C211yesmaximal, characteristic
2#21435238C212yesmaximal, complemented
3#21429864C211yesmaximal, characteristic
4#21423106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423088C212yesmaximal
8#21423085C212yesmaximal
9#21422658C212yesmaximal, complemented
10#21422409C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838032—22no—
14#16838030—21no—
15#16838029—22no—
16#16838027—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16837958—22no—
19#16837957—22no—
20#16837954—21no—
21#16837954C2212yes—
22C2×#14273726C2211yescharacteristic
23C2×#14273705—21no—
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25#117×D59—21no—
26#16837799—22no—
27#16837751—22no—
28#16837733C2212yes—
29#16837732C2212yes—
30#16837730C2212yes—
31#16837686—22no—
32#16837685—22no—
33#16837452C2212yes—
34#16837335—21no—
35#16837332C2211yescharacteristic
36#16837331—21no—
37#16837329C2211yescharacteristic
38#16837328C2211yescharacteristic
39#16837306—21no—
40#16837266C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#483C2212yes—
48C59×#398C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic118—21no—
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53#14273727—22no—
54#14273726—21no—
55#14273726—22no—
56#14273726—22no—
57#14273726—22no—
58#14273726—22no—
59#14273726D412yes—
60#14273725—21no—
61#14273725D412yes—
62#14273719—22no—
63#14273718—22no—
64#14273718—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273707—22no—
68#14273707—22no—
69#14273706—21no—
70#14273706C2312yes—
71#14273705—22no—
72#14273705—22no—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273705—44no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273703—22no—
79#14273703—22no—
80Q8×Dic59—21no—
81Q8×Dic59D412yes—
82#14273692—22no—
83#14273692—21no—
84#14273692—22no—
85#14273692D412yes—
86#14273686—21no—
87#14273685—21no—
88#14273685—21no—
89#14273685—22no—
90#14273685—22no—
91#14273684—22no—
92#14273683—22no—
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D59—22no—
105C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107C42×D59—22no—
108#14273659—22no—
109#14273658—22no—
110#14273658—22no—
111Dic59⋊C8—22no—
112#14273652—22no—
113#14273651—22no—
114#14273650—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic59—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59—22no—
123#125×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59C2312yes—
126#117×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#106×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59—21no—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C23×D59C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59SD1614yes—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—41no—
158C2×Dic118—41no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118—42no—
161C2×Dic118C2×D412yes—
162C2×C8×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—42no—
171C4⋊C4×C59C2×D412yes—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C42×C59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59C2×D412yes—
206C4×Dic59C2×D412yes—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59C2×SD1612yes—
214Q8×C59—42no—
215Q8×C59—81no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C2×SD1612yes—
230C2×C4×C59C22×D412yes—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59#12012yes—
243C2×Dic59#12011yescharacteristic
244C2×Dic59#12011yescharacteristic
245C2×Dic59C2×SD1612yes—
246C2×Dic59#13712yes—
247C4×D59—24no—
248C4×D59—24no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—82no—
251Dic118—42no—
252Dic118—82no—
253Dic118—82no—
254Dic118—81no—
255Dic118—82no—
256Dic118—82no—
257C8×C59—42no—
258C59⋊C8—42no—
259#18310—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59C2×#12011yescharacteristic
263C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
264C22×C59C2×#13711yescharacteristic
265C2×D59—22no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—81no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277Dic59—22no—
278Dic59—42no—
279Dic59—41no—
280Dic59—42no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283Dic59#44812yes—
284Dic59#44812yes—
285#3458—591no—
286#3229—592no—
287#2621—591no—
288#1611—591no—
289#1611—591no—
290#1611—591no—
291#1611D5911yescharacteristic, complemented
292#1608—592no—
293#1608—592no—
294#1518—592no—
295#1458—591no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59C2×#44811yescharacteristic
299C2×C59#302211yescharacteristic
300C2×C59#302811yescharacteristic
301D59—42no—
302#544—591no—
303#544—1181no—
304#544—1182no—
305#544—1182no—
306#544C2×D5911yescharacteristic
307#543—592no—
308#543—1181no—
309#533—592no—
310#533—1181no—
311#533—1182no—
312#533—1182no—
313C2×C4⋊Q8—591no—
314C2×C22⋊Q8—1181no—
315C2×#117—591no—
316C2×#117—1181no—
317#498—1182no—
318#487—1182no—
319#483—592no—
320#483—592no—
321#483—592no—
322#483C2×D5912yes—
323#475—1182no—
324#475—1182no—
325#431—592no—
326#398—591no—
327#398—1181no—
328#398C2×D5911yescharacteristic
329#397—591no—
330#397—591no—
331#397—1181no—
332#391—1181no—
333#382—591no—
334#328—592no—
335#328—592no—
336#328—592no—
337#328C2×D5912yes—
338#324—591no—
339#324C2×D5911yescharacteristic
340#323—592no—
341C59#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1181no—
343C23×C4—591no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—592no—
346C4⋊Q8—592no—
347C4⋊Q8—1182no—
348C4⋊Q8—1182no—
349C4⋊Q8—1182no—
350C4⋊Q8—1182no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8—1182no—
353C4⋊Q8—1181no—
354#125—22no—
355#125—1182no—
356#125—1182no—
357#125—1182no—
358#125—1182no—
359#125—1182no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—592no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—2364no—
374C22⋊Q8C22×D5912yes—
375C4×Q8—592no—
376C4×Q8—592no—
377C4×Q8—1182no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×Q8—1181no—
381#117—21no—
382#117—1182no—
383#117—1182no—
384#117—1182no—
385#117—1182no—
386#117—1181no—
387#117—1181no—
388#117—1181no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—591no—
400C2×C22⋊C4—591no—
401C2×C22⋊C4—1182no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C42—591no—
405C2×C42—591no—
406C2×C42—1182no—
407#106—22no—
408#106—1182no—
409#106—1182no—
410#106—1182no—
411C4⋊C8—1182no—
412#103—22no—
413#103—1182no—
414#103—1182no—
415#103—1182no—
416C22⋊C8—592no—
417C22⋊C8C22×D5912yes—
418C4×C8—1182no—
419#95—21no—
420#95—591no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423#95—1181no—
424#95—1181no—
425#95C22×D5911yescharacteristic
426C24—591no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—592no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—2362no—
433C2×Q8—2361no—
434C2×Q8—2361no—
435C2×Q8—2362no—
436C2×Q8D4×D5912yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—594no—
442C22×C4—591no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4C23×D5911yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1182no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—592no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—2362no—
480C4⋊C4—2362no—
481C4⋊C4—2362no—
482C4⋊C4D4×D5912yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—2362no—
490C22⋊C4—2362no—
491C42—22no—
492C42—592no—
493C42—592no—
494C42—1181no—
495C42—1181no—
496C42—1182no—
497C42—1182no—
498C42—1182no—
499C23—592no—
500C23—1181no—
501C23—1181no—
502C23—2361no—
503C23—2361no—
504C23C2×D4×D5911yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—4722no—
508Q8—4722no—
509Q8—4721no—
510Q8—4722no—
511Q8—4722no—
512Q8—2362no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—592no—
527C2×C4—592no—
528C2×C4—591no—
529C2×C4—591no—
530C2×C4—592no—
531C2×C4—1184no—
532C2×C4—1184no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4SD16×D5912yes—
547C2×C4C2×D4×D5912yes—
548C8—42no—
549C8—2362no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—1182no—
553C22—4721no—
554C22—2362no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22#120×D5911yescharacteristic
558C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
559C22#137×D5911yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—592no—
568C4—592no—
569C4—1182no—
570C4—4721no—
571C4—4721no—
572C4—2362no—
573C4—2361no—
574C4—2362no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—2362no—
578C2#448×D5911yescharacteristic
579C2#2143347311yescharacteristic
580C2#2143350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1611C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1611D59
hypocenterC59#18310
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435238C2semidirect
4. #21423106C2semidirect
5. #21423104C2semidirect
6. #21423103C2semidirect
9. #21422658C2semidirect
11. C59×#1611C2semidirect
291. #1611D59semidirect
341. C59#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375002
#214352382
#214298642
#214231062
#214231042
#214231032
#214230882
#214230852
#214226582
#214224092
C59×#16112
#1831059