Finite Group Databasebeta

← #28562741

Subgroups — #28562741

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437501C211yesmaximal, characteristic
2#21435240C212yesmaximal, complemented
3#21423103C214yesmaximal, complemented
4#21423086C214yesmaximal
5#21422659C212yesmaximal, complemented
6#21422410C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2621C211yesmaximal, characteristic
8#16838033—21no—
9#16838033C2212yes—
10#16838030—22no—
11#16838030—22no—
12#16838028—21no—
13#16838028C2212yes—
14#16837959—21no—
15#16837959C2212yes—
16#16837955—24no—
17C2×#14273686—21no—
18#16837798—22no—
19#16837754—22no—
20#16837732C2218yes—
21#16837684—24no—
22#16837455C2212yes—
23#16837138C2218yes—
24#16837128C2212yes—
25#16837126C2212yes—
26C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8×C59—21no—
28C2×#117×C59C2211yescharacteristic
29C59×#398—21no—
30C59×#398C2212yes—
31C59×#397—21no—
32C59×#397C2212yes—
33C59×#391—21no—
34C59×#382C2211yescharacteristic
35#14273727—21no—
36#14273727—21no—
37#14273727D412yes—
38#14273727D412yes—
39#14273726—24no—
40#14273726—24no—
41#14273719—22no—
42#14273719—22no—
43#14273718—24no—
44#14273718—24no—
45#14273706—22no—
46#14273706—22no—
47#14273706—22no—
48#14273706C2314yes—
49#14273704—24no—
50#14273704—24no—
51#14273704—24no—
52#14273704—24no—
53C4×Dic118—22no—
54C4×Dic118—22no—
55C4×Dic118—22no—
56C4×Dic118D414yes—
57#14273686—22no—
58#14273686—22no—
59#14273686—22no—
60#14273686—22no—
61C2×C4⋊Dic59—21no—
62C2×C4⋊Dic59—21no—
63C2×C22⋊Dic59—22no—
64C2×C4×Dic59—22no—
65#14273658—28no—
66C4⋊(C59⋊C8)—22no—
67#14273650—28no—
68C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
69C4×C59⋊C8—22no—
70C22×Q8×C59—21no—
71C23×C4×C59D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C59—22no—
73C4⋊Q8×C59—22no—
74C22⋊Q8×C59—44no—
75#117×C59—22no—
76#117×C59—22no—
77C2×C4⋊C4×C59—21no—
78C2×C4⋊C4×C59—21no—
79C2×C4⋊C4×C59—22no—
80C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C59—22no—
84C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
86C2×C42×C59D411yescharacteristic
87C2×C42×C59C2311yescharacteristic
88#95×C59—21no—
89#95×C59—22no—
90#95×C59—22no—
91#95×C59C2312yes—
92C24×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×Q8×C59—41no—
94C2×Q8×C59—41no—
95C2×Q8×C59—42no—
96C2×Q8×C59—42no—
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—21no—
99C22×C4×C59—22no—
100C22×C4×C59—22no—
101C22×C4×C59—22no—
102C22×C4×C59SD1614yes—
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2411yescharacteristic
109C22×Dic59—22no—
110C22×Dic59—22no—
111C2×Dic118—22no—
112C2×Dic118—22no—
113C2×Dic118—22no—
114C2×Dic118C2×D414yes—
115C4⋊C4×C59—22no—
116C4⋊C4×C59—22no—
117C4⋊C4×C59—24no—
118C4⋊C4×C59—42no—
119C4⋊C4×C59—42no—
120C4⋊C4×C59—44no—
121C22⋊C4×C59—22no—
122C22⋊C4×C59—22no—
123C22⋊C4×C59—44no—
124C42×C59—21no—
125C42×C59—21no—
126C42×C59C2×D412yes—
127C42×C59C2×D412yes—
128C22⋊Dic59—24no—
129C22⋊Dic59—24no—
130C4⋊Dic59—22no—
131C4⋊Dic59—22no—
132C4⋊Dic59—22no—
133C4⋊Dic59—22no—
134C4⋊Dic59—22no—
135C4⋊Dic59—22no—
136C4⋊Dic59—22no—
137C4⋊Dic59C2×D414yes—
138Dic59⋊C4—24no—
139Dic59⋊C4—24no—
140Dic59⋊C4—24no—
141Dic59⋊C4—24no—
142C4×Dic59—24no—
143C4×Dic59—24no—
144C2×C59⋊C8—24no—
145C23×C59—21no—
146C23×C59—21no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59C2×SD1612yes—
150C23×C59C22×D411yescharacteristic
151Q8×C59—82no—
152Q8×C59—82no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—24no—
156C2×C4×C59—24no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—42no—
164C2×C4×C59—42no—
165C2×C4×C59—42no—
166C2×C4×C59—42no—
167C2×C4×C59—42no—
168C2×C4×C59—42no—
169C2×C4×C59#12012yes—
170C2×C4×C59#12011yescharacteristic
171C2×C4×C59#12011yescharacteristic
172C2×C4×C59C2×SD1612yes—
173C2×C4×C59C2×SD1612yes—
174C2×C4×C59#13712yes—
175C2×C4×C59C22×D412yes—
176C2×Dic59—24no—
177C2×Dic59—24no—
178C2×Dic59—82no—
179C2×Dic59—82no—
180Dic118—44no—
181Dic118—82no—
182Dic118—82no—
183Dic118—82no—
184C59⋊C8—44no—
185#18310—591nomaximal, Sylow
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—22no—
189C22×C59—42no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—41no—
192C22×C59—81no—
193C22×C59C2×#12011yescharacteristic
194C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
195C22×C59C2×#13711yescharacteristic
196C4×C59—22no—
197C4×C59—22no—
198C4×C59—22no—
199C4×C59—41no—
200C4×C59—41no—
201C4×C59—82no—
202C4×C59—82no—
203C4×C59#44812yes—
204C4×C59#44812yes—
205Dic59—44no—
206Dic59—44no—
207#3458—591no—
208#3229—592no—
209#2621D5911yescharacteristic
210#1611—594no—
211#1608—594no—
212#1518—592no—
213#1458—591no—
214C2×C59—21no—
215C2×C59—21no—
216C2×C59—42no—
217C2×C59C2×#44811yescharacteristic
218C2×C59#302211yescharacteristic
219C2×C59#302811yescharacteristic
220#544—592no—
221#544—1182no—
222#544—1182no—
223#544—1181no—
224#543—592no—
225#543—1181no—
226#533—592no—
227#533—1184no—
228#533—1181no—
229C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
230C2×C22⋊Q8—21no—
231C2×#117—1181no—
232C2×#117C2×D5911yescharacteristic
233#498—1182no—
234#487—1182no—
235#483—598no—
236#475—1184no—
237#431—592no—
238#398—21no—
239#398C2×D5912yes—
240#397—21no—
241#397C2×D5912yes—
242#391—21no—
243#382C2×D5911yescharacteristic
244#328—598no—
245#324—592no—
246#323—592no—
247C59#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—21no—
249C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—592no—
253C4⋊Q8—592no—
254C4⋊Q8—1181no—
255C4⋊Q8—1181no—
256C4⋊Q8—1184no—
257C4⋊Q8—1184no—
258#125—1182no—
259#125—1184no—
260#125—1184no—
261#125—1182no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—594no—
264C22⋊Q8—1184no—
265C22⋊Q8—1184no—
266C22⋊Q8—1184no—
267C22⋊Q8—1184no—
268C22⋊Q8—1182no—
269C22⋊Q8—1182no—
270C22⋊Q8—1182no—
271C4×Q8—594no—
272C4×Q8—1182no—
273C4×Q8—1182no—
274C4×Q8—1182no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—1182no—
278#117—1182no—
279#117—1182no—
280#117—1182no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—1181no—
285C2×C4⋊C4—1181no—
286C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
288C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—1182no—
291C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
293C2×C42—1182no—
294C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
295C2×C42C22×D5911yescharacteristic
296#106—1188no—
297C4⋊C8—1182no—
298#103—1188no—
299C22⋊C8—594no—
300C4×C8—1182no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95C22×D5912yes—
305C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—594no—
311C2×Q8—1182no—
312C2×Q8—1182no—
313C2×Q8—1182no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—1182no—
320C22×C4—1182no—
321C22×C4#1174567014yes—
322C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
327C22×C4C23×D5911yescharacteristic
328C2×C8—1184no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—594no—
336C4⋊C4—1182no—
337C4⋊C4—1182no—
338C4⋊C4—1184no—
339C4⋊C4—1184no—
340C4⋊C4—1182no—
341C4⋊C4—1182no—
342C4⋊C4—1182no—
343C4⋊C4—1182no—
344C4⋊C4—1184no—
345C4⋊C4—1182no—
346C4⋊C4—1184no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—1184no—
351C22⋊C4—1184no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—1184no—
355C42—1184no—
356C42D4×D5912yes—
357C42D4×D5912yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#1174567012yes—
363C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—4722no—
367Q8—4722no—
368Q8—4722no—
369Q8—2364no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—1184no—
387C2×C4—1184no—
388C2×C4—4722no—
389C2×C4—4722no—
390C2×C4#1427369512yes—
391C2×C4#1427369511yescharacteristic
392C2×C4#1427369511yescharacteristic
393C2×C4C2×#1174567012yes—
394C2×C4C2×#1174567012yes—
395C2×C4#1427375712yes—
396C2×C4C2×D4×D5912yes—
397C8—2364no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22C2×#1427369511yescharacteristic
406C22C22×#1174567011yescharacteristic
407C22C2×#1427375711yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—2364no—
416C4—2364no—
417C4#1683754012yes—
418C4#1683754012yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2C2×#1683754011yescharacteristic
423C2#2143347411yescharacteristic
424C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2621C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#2621D59
hypocenterC59#18310
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435240C2semidirect
3. #21423103C2semidirect
5. #21422659C2semidirect
247. C59#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375012
#214352402
#214231032
#214230862
#214226592
#214224102
C59×#26212
#1831059