Finite Group Databasebeta

← #28562745

Subgroups — #28562745

Order 15104.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437498C211yesmaximal, characteristic
2#21435245C212yesmaximal, complemented
3#21429922C211yesmaximal, characteristic
4#21423139C212yesmaximal, complemented
5#21423136C212yesmaximal, complemented
6#21423123C211yesmaximal, characteristic
7#21423121C211yesmaximal, characteristic
8#21423120C211yesmaximal, characteristic
9#21422658C212yesmaximal, complemented
10#21422407C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1614C211yesmaximal, characteristic
12#16838031—22no—
13#16838031—22no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838028—21no—
17#16838028C2211yescharacteristic
18#16837954—22no—
19#16837954—22no—
20#16837954—21no—
21#16837954C2212yes—
22C2×#14273726C2211yescharacteristic
23C2×#14273683—21no—
24C2×#14273683C2211yescharacteristic
25#16837806—22no—
26#16837751—22no—
27#16837738C2212yes—
28#16837737C2212yes—
29#16837735C2212yes—
30#16837696—22no—
31#16837695—22no—
32#16837452C2212yes—
33#16837342C2211yescharacteristic
34#16837340C2211yescharacteristic
35#16837338C2211yescharacteristic
36#16837322—21no—
37#16837314—21no—
38#16837297—21no—
39#16837266C2211yescharacteristic
40#16837260—21no—
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837127C2212yes—
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#484C2212yes—
48C59×#399C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic118—21no—
52C23×Dic59D411yescharacteristic
53#14273726—22no—
54#14273726—21no—
55#14273726—22no—
56#14273726—22no—
57#14273726—22no—
58#14273726D412yes—
59#14273725—22no—
60#14273725—21no—
61#14273725—22no—
62#14273725D412yes—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273706—22no—
70#14273706—22no—
71#14273706—21no—
72#14273706C2312yes—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59D412yes—
81#14273692—21no—
82#14273692—22no—
83#14273692—22no—
84#14273692D412yes—
85#14273683—22no—
86#14273683—22no—
87#14273683—22no—
88#14273683—22no—
89#14273683—22no—
90#14273683—22no—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106#14273661—22no—
107#14273660—22no—
108#14273660—22no—
109Dic59⋊C8—22no—
110#14273652—22no—
111#14273651—22no—
112#14273650—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114C8×Dic59—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#107×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59Q1614yes—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×Dic118—81no—
160C2×Dic118—81no—
161C2×Dic118C2×D412yes—
162C2×C8×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—81no—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—81no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—81no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—81no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59C2×D412yes—
205C4×Dic59C2×D412yes—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59C2×Q1612yes—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213Q8×C59—42no—
214Q8×C59—81no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—81no—
227C2×C4×C59—81no—
228C2×C4×C59C22×D412yes—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—24no—
232C2×Dic59—24no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—81no—
245C2×Dic59—81no—
246C2×Dic59#12012yes—
247C2×Dic59#12011yescharacteristic
248C2×Dic59#12011yescharacteristic
249C2×Dic59C2×Q1612yes—
250C2×Dic59C2×Q1612yes—
251C2×Dic59#13712yes—
252Dic118—42no—
253Dic118—82no—
254Dic118—84no—
255Dic118—81no—
256Dic118—82no—
257C8×C59—42no—
258C59⋊C8—42no—
259#18311—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—22no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
269C22×C59C2×#13711yescharacteristic
270C4×C59—22no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276Dic59—22no—
277Dic59—22no—
278Dic59—42no—
279Dic59—42no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283Dic59#45112yes—
284Dic59#45112yes—
285#3458—591no—
286#3230—592no—
287#2628—591no—
288#1617—592no—
289#1617—592no—
290#1614—591no—
291#1614—591no—
292#1614—591no—
293#1614D5911yescharacteristic
294#1518—592no—
295#1458—591no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—42no—
299C2×C59C2×#45111yescharacteristic
300C2×C59#302111yescharacteristic
301C2×C59#302811yescharacteristic
302#544—592no—
303#544—1181no—
304#544—1182no—
305#544—1182no—
306#543—591no—
307#543—1181no—
308#543C2×D5911yescharacteristic
309#533—592no—
310#533—1181no—
311#533—1182no—
312#533—1182no—
313C2×C4⋊Q8—591no—
314C2×#117—591no—
315C2×#117—1181no—
316#500—1182no—
317#487—1182no—
318#484—592no—
319#484—592no—
320#484—592no—
321#484C2×D5912yes—
322#477—1182no—
323#477—1182no—
324#431—592no—
325#400—591no—
326#400—591no—
327#399—591no—
328#399C2×D5911yescharacteristic
329#395—1181no—
330#393—1181no—
331#389—1181no—
332#382—591no—
333#380—1181no—
334#328—592no—
335#328—592no—
336#328—592no—
337#328C2×D5912yes—
338#324—592no—
339#323—591no—
340#323C2×D5911yescharacteristic
341C59#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1181no—
343C23×C4—591no—
344C4⋊Q8—592no—
345C4⋊Q8—592no—
346C4⋊Q8—1182no—
347C4⋊Q8—1182no—
348C4⋊Q8—1182no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—1182no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8—1182no—
353C4⋊Q8—1182no—
354#125—1182no—
355#125—1182no—
356#125—1182no—
357#125—1182no—
358#125—1182no—
359#125—1182no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—592no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1181no—
373C22⋊Q8C22×D5912yes—
374C4×Q8—592no—
375C4×Q8—592no—
376C4×Q8—1182no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1182no—
379C4×Q8—1181no—
380#117—1182no—
381#117—1182no—
382#117—1182no—
383#117—1182no—
384#117—1182no—
385#117—1182no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—591no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C42—591no—
403C2×C42—591no—
404C2×C42—1181no—
405C2×C42—1181no—
406#107—22no—
407#107—1182no—
408#107—1182no—
409#107—1182no—
410C4⋊C8—1182no—
411#103—22no—
412#103—1182no—
413#103—1182no—
414#103—1182no—
415C22⋊C8—592no—
416C22⋊C8C22×D5912yes—
417C4×C8—1182no—
418#95—591no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423#95—1181no—
424#95C22×D5911yescharacteristic
425C24D4×D5911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—592no—
428C2×Q8—1182no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—4721no—
432C2×Q8—4721no—
433C2×Q8—2362no—
434C2×Q8D4×D5912yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—594no—
441C22×C4—591no—
442C22×C4—591no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4C23×D5911yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1182no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—592no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—4721no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2362no—
481C4⋊C4D4×D5912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—4721no—
490C42—592no—
491C42—592no—
492C42—1181no—
493C42—1181no—
494C42—1182no—
495C42—1182no—
496C42—1182no—
497C42—1182no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23Q16×D5912yes—
503C23C2×D4×D5911yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—4722no—
507Q8—4721no—
508Q8—4722no—
509Q8—4724no—
510Q8—2362no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—592no—
525C2×C4—592no—
526C2×C4—591no—
527C2×C4—591no—
528C2×C4—592no—
529C2×C4—592no—
530C2×C4—1184no—
531C2×C4—1184no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—4721no—
538C2×C4—4721no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4C2×D4×D5912yes—
548C8—42no—
549C8—2362no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22#120×D5911yescharacteristic
558C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
559C22#137×D5911yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—592no—
567C4—592no—
568C4—1182no—
569C4—1182no—
570C4—4721no—
571C4—4721no—
572C4—2362no—
573C4—2362no—
574C4—2361no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—42no—
578C2#451×D5911yescharacteristic
579C2#2143346411yescharacteristic
580C2#2143350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1614C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1614D59
hypocenterC59#18311
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435245C2semidirect
4. #21423139C2semidirect
5. #21423136C2semidirect
9. #21422658C2semidirect
341. C59#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374982
#214352452
#214299222
#214231392
#214231362
#214231232
#214231212
#214231202
#214226582
#214224072
C59×#16142
#1831159