Finite Group Databasebeta

← #28562746

Subgroups — #28562746

Order 15104.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437499C211yesmaximal, characteristic
2#21435247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429918C211yesmaximal, characteristic
4#21423136C214yesmaximal, complemented
5#21423119C214yesmaximal
6#21422661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422408C211yesmaximal, characteristic
9C59×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838032—21no—
11#16838032—21no—
12#16838031—21no—
13#16838031C2212yes—
14#16838029—21no—
15#16838029—21no—
16#16838027—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837956—22no—
20#16837956—22no—
21#16837955—21no—
22C2×#14273684C2211yescharacteristic
23#117×D59—21no—
24#16837805—21no—
25#16837754—21no—
26#16837737C2214yes—
27#16837694—22no—
28#16837455C2211yescharacteristic
29#16837340C2212yes—
30#16837337C2212yes—
31#16837321—21no—
32#16837313—21no—
33#16837298—21no—
34#16837268C2211yescharacteristic
35#16837259—21no—
36#16837140C2214yes—
37#16837139C2214yes—
38#16837127C2212yes—
39#16837125C2212yes—
40C59×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#500—21no—
43C59×#487—21no—
44C59×#484C2214yes—
45C59×#477—22no—
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C22×C4×D59D411yescharacteristic
48#14273727D411yescharacteristic
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273726—21no—
51#14273726—21no—
52#14273726—22no—
53#14273726—22no—
54#14273725—22no—
55#14273725—22no—
56#14273719—21no—
57#14273718—21no—
58#14273718—21no—
59#14273717—22no—
60#14273717—22no—
61#14273717—22no—
62#14273717—22no—
63#14273707—22no—
64#14273707—22no—
65#14273706—21no—
66#14273706C2312yes—
67#14273705—22no—
68#14273705—22no—
69#14273705—22no—
70#14273705—22no—
71#14273704—22no—
72#14273704—22no—
73#14273703—22no—
74#14273703—22no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118D412yes—
79#14273686—21no—
80#14273685—21no—
81#14273685—21no—
82#14273684—22no—
83#14273684—21no—
84#14273684—21no—
85#14273684—21no—
86#14273684—21no—
87#14273683—22no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×Dic59⋊C4—22no—
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D59—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×D59—22no—
98C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
99C42×D59—22no—
100#14273660—24no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273650—24no—
103C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
104C4×C59⋊C8—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—22no—
107C59⋊#95—22no—
108C59⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C59—21no—
110C4⋊Q8×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116#125×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59C2312yes—
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59D412yes—
121#117×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#107×C59—24no—
126C4⋊C8×C59—21no—
127#103×C59—24no—
128C22⋊C8×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130C23×D59C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—41no—
133C2×Q8×C59—41no—
134C2×Q8×C59—82no—
135C2×Q8×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59Q1614yes—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118C2×D412yes—
154C2×C8×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—41no—
163C4⋊C4×C59—41no—
164C4⋊C4×C59C2×D412yes—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C42×C59—22no—
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic59—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—42no—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—82no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—21no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59C2×Q1612yes—
211Q8×C59—42no—
212Q8×C59—81no—
213Q8×C59—82no—
214Q8×C59—82no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×Q1612yes—
227C2×C4×C59#13712yes—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59C2×Q1612yes—
242C4×D59—24no—
243C4×D59—24no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—42no—
247Dic118—81no—
248Dic118—82no—
249Dic118—82no—
250C8×C59—42no—
251C59⋊C8—42no—
252#18311—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
257C22×C59C2×#13711yescharacteristic
258C2×D59—22no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—81no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—82no—
270C4×C59#45112yes—
271C4×C59#45112yes—
272Dic59—22no—
273Dic59—42no—
274Dic59—41no—
275Dic59—42no—
276Dic59—41no—
277Dic59—82no—
278#3458—591no—
279#3230—591no—
280#3230D5911yescharacteristic, complemented
281#2628—591no—
282#1617—594no—
283#1614—594no—
284#1518—591no—
285#1518—591no—
286#1458—591no—
287C2×C59—21no—
288C2×C59—21no—
289C2×C59C2×#45111yescharacteristic
290C2×C59#302111yescharacteristic
291C2×C59#302811yescharacteristic
292D59—42no—
293#544—592no—
294#544—1181no—
295#544—1181no—
296#544—1181no—
297#544—1181no—
298#544—1181no—
299#543—592no—
300#543—1181no—
301#533—591no—
302#533—1181no—
303#533—1182no—
304#533—1182no—
305#533C2×D5911yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
307C2×#117—591no—
308C2×#117—1181no—
309#500—21no—
310#500—1181no—
311#487—21no—
312#487—1181no—
313#484—594no—
314#484C2×D5914yes—
315#477—22no—
316#477—1182no—
317#431—591no—
318#431C2×D5911yescharacteristic
319#400—592no—
320#399—592no—
321#395—1181no—
322#393—1181no—
323#389—1181no—
324#382—591no—
325#380—1181no—
326#328—594no—
327#328—594no—
328#324—592no—
329#323—592no—
330C59#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×Q8—21no—
332C23×C4—591no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—591no—
338C4⋊Q8—591no—
339C4⋊Q8—1182no—
340C4⋊Q8—1182no—
341C4⋊Q8—1181no—
342C4⋊Q8—1181no—
343C4⋊Q8—1182no—
344C4⋊Q8—1182no—
345C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1182no—
349#125—1182no—
350#125—1182no—
351#125—1181no—
352#125—1181no—
353#125—1182no—
354#125—1181no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—592no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8C22×D5912yes—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—592no—
371C4×Q8—1182no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8C22⋊D5912yes—
375#117—21no—
376#117—1182no—
377#117—1182no—
378#117—1181no—
379#117—1181no—
380#117—1181no—
381#117—1181no—
382#117—1181no—
383#117—1181no—
384#117—1181no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1182no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
393C2×C22⋊C4—591no—
394C2×C22⋊C4—591no—
395C2×C22⋊C4—1182no—
396C2×C22⋊C4—1182no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—1182no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—24no—
401#107—1184no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1181no—
404#103—24no—
405#103—1184no—
406C22⋊C8—592no—
407C22⋊C8C22×D5912yes—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—1181no—
410#95—592no—
411#95—1182no—
412#95—1182no—
413#95—1181no—
414C24—591no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—592no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—591no—
426C22×C4—594no—
427C22×C4—591no—
428C22×C4—591no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4C23×D5911yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1182no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—592no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—4722no—
468C4⋊C4—2362no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—4722no—
479C42—22no—
480C42—1182no—
481C42—1182no—
482C42—1181no—
483C42—1181no—
484C42—1182no—
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C42D4×D5911yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C23—592no—
490C23—1181no—
491C23—1181no—
492C23—2361no—
493C23—2361no—
494C23C2×D4×D5911yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—4721no—
500Q8—4722no—
501Q8—4722no—
502Q8—2362no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—592no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1184no—
514C2×C4—1184no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—4722no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4#1427369511yescharacteristic
527C2×C4#1427369511yescharacteristic
528C2×C4#1427369511yescharacteristic
529C2×C4#1427369511yescharacteristic
530C2×C4Q16×D5912yes—
531C2×C4#1427375912yes—
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2362no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—1182no—
539C22—4721no—
540C22—2362no—
541C22—2361no—
542C22—2361no—
543C22C2×#1427369511yescharacteristic
544C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
545C22C2×#1427375911yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—1182no—
554C4—4722no—
555C4—2362no—
556C4—2361no—
557C4—2362no—
558C4—2361no—
559C4#1683755612yes—
560C4#1683755612yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—2362no—
564C2C2×#1683755611yescharacteristic
565C2#2143346511yescharacteristic
566C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3230C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#3230D59
hypocenterC59#18311
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435247C2semidirect
4. #21423136C2semidirect
6. #21422661C2semidirect
7. #21422660C2semidirect
9. C59×#3230C2semidirect
280. #3230D59semidirect
330. C59#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374992
#214352472
#214299182
#214231362
#214231192
#214226612
#214226602
#214224082
C59×#32302
#1831159