Finite Group Databasebeta

← #28562747

Subgroups — #28562747

Order 15104.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437500C211yesmaximal, characteristic
2#21435245C212yesmaximal, complemented
3#21429924C211yesmaximal, characteristic
4#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423122C212yesmaximal
8#21423119C212yesmaximal
9#21422658C212yesmaximal, complemented
10#21422409C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838032—22no—
14#16838030—21no—
15#16838029—22no—
16#16838027—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16837958—22no—
19#16837957—22no—
20#16837954—21no—
21#16837954C2212yes—
22C2×#14273726C2211yescharacteristic
23C2×#14273685C2211yescharacteristic
24#117×D59—21no—
25#16837806—22no—
26#16837751—22no—
27#16837738C2212yes—
28#16837737C2212yes—
29#16837735C2212yes—
30#16837696—22no—
31#16837695—22no—
32#16837452C2212yes—
33#16837341C2211yescharacteristic
34#16837339C2211yescharacteristic
35#16837337C2211yescharacteristic
36#16837323—21no—
37#16837315—21no—
38#16837299—21no—
39#16837266C2211yescharacteristic
40#16837261—21no—
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#484C2212yes—
48C59×#400C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic118—21no—
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53#14273727—22no—
54#14273726—21no—
55#14273726—22no—
56#14273726—22no—
57#14273726—22no—
58#14273726—22no—
59#14273726D412yes—
60#14273725—21no—
61#14273725D412yes—
62#14273719—22no—
63#14273718—22no—
64#14273718—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273707—22no—
68#14273707—22no—
69#14273706—21no—
70#14273706C2312yes—
71#14273705—22no—
72#14273705—22no—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273703—22no—
78#14273703—22no—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59D412yes—
81#14273692—22no—
82#14273692—21no—
83#14273692—22no—
84#14273692D412yes—
85#14273686—21no—
86#14273685—21no—
87#14273685—21no—
88#14273685—22no—
89#14273685—22no—
90#14273684—22no—
91#14273683—22no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D59—22no—
105C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107C42×D59—22no—
108#14273661—22no—
109#14273660—22no—
110#14273660—22no—
111Dic59⋊C8—22no—
112#14273652—22no—
113#14273651—22no—
114#14273650—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic59—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59—22no—
122#125×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125#117×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59Q1614yes—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118—81no—
158C2×Dic118—81no—
159C2×Dic118C2×D412yes—
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C42×C59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—81no—
177(C2×D59)⋊C4—81no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—81no—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—81no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59C2×D412yes—
205C4×Dic59C2×D412yes—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59C2×Q1612yes—
213Q8×C59—42no—
214Q8×C59—81no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C2×Q1612yes—
229C2×C4×C59C22×D412yes—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59#12012yes—
242C2×Dic59#12011yescharacteristic
243C2×Dic59#12011yescharacteristic
244C2×Dic59C2×Q1612yes—
245C2×Dic59#13712yes—
246C4×D59—24no—
247C4×D59—24no—
248C4×D59—82no—
249C4×D59—82no—
250Dic118—42no—
251Dic118—82no—
252Dic118—84no—
253Dic118—82no—
254Dic118—81no—
255C8×C59—42no—
256C59⋊C8—42no—
257#18311—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59C2×#12011yescharacteristic
261C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
262C22×C59C2×#13711yescharacteristic
263C2×D59—22no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—81no—
268C4×C59—22no—
269C4×C59—22no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—81no—
275Dic59—22no—
276Dic59—42no—
277Dic59—41no—
278Dic59—42no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281Dic59#45112yes—
282Dic59#45112yes—
283#3458—591no—
284#3230—592no—
285#2628—591no—
286#1617—591no—
287#1617—591no—
288#1617—591no—
289#1617D5911yescharacteristic, complemented
290#1614—592no—
291#1614—592no—
292#1518—592no—
293#1458—591no—
294C2×C59—21no—
295C2×C59—21no—
296C2×C59C2×#45111yescharacteristic
297C2×C59#302111yescharacteristic
298C2×C59#302811yescharacteristic
299D59—42no—
300#544—591no—
301#544—1181no—
302#544—1182no—
303#544—1182no—
304#544C2×D5911yescharacteristic
305#543—592no—
306#543—1181no—
307#533—592no—
308#533—1181no—
309#533—1182no—
310#533—1182no—
311C2×C4⋊Q8—591no—
312C2×#117—591no—
313C2×#117—1181no—
314#500—1182no—
315#487—1182no—
316#484—592no—
317#484—592no—
318#484—592no—
319#484C2×D5912yes—
320#477—1182no—
321#477—1182no—
322#431—592no—
323#400—591no—
324#400C2×D5911yescharacteristic
325#399—591no—
326#399—591no—
327#395—1181no—
328#393—1181no—
329#389—1181no—
330#382—591no—
331#380—1181no—
332#328—592no—
333#328—592no—
334#328—592no—
335#328C2×D5912yes—
336#324—591no—
337#324C2×D5911yescharacteristic
338#323—592no—
339C59#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q8—1181no—
341C23×C4—591no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—592no—
344C4⋊Q8—592no—
345C4⋊Q8—1182no—
346C4⋊Q8—1182no—
347C4⋊Q8—1182no—
348C4⋊Q8—1182no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—1182no—
351C4⋊Q8—1181no—
352#125—22no—
353#125—1182no—
354#125—1182no—
355#125—1182no—
356#125—1182no—
357#125—1182no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—592no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8C22×D5912yes—
372C4×Q8—592no—
373C4×Q8—592no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8—1182no—
377C4×Q8—1181no—
378#117—21no—
379#117—1182no—
380#117—1182no—
381#117—1182no—
382#117—1182no—
383#117—1181no—
384#117—1181no—
385#117—1181no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—591no—
397C2×C22⋊C4—591no—
398C2×C22⋊C4—1182no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C42—591no—
402C2×C42—591no—
403C2×C42—1182no—
404#107—22no—
405#107—1182no—
406#107—1182no—
407#107—1182no—
408C4⋊C8—1182no—
409#103—22no—
410#103—1182no—
411#103—1182no—
412#103—1182no—
413C22⋊C8—592no—
414C22⋊C8C22×D5912yes—
415C4×C8—1182no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—591no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#95C22×D5911yescharacteristic
423C24—591no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—592no—
426C2×Q8—1182no—
427C2×Q8—1182no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—4721no—
430C2×Q8—4721no—
431C2×Q8—2362no—
432C2×Q8D4×D5912yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—591no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—594no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4C23×D5911yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1182no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—592no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—4721no—
475C4⋊C4—4721no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2362no—
479C4⋊C4D4×D5912yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—4721no—
487C22⋊C4—4721no—
488C42—22no—
489C42—592no—
490C42—592no—
491C42—1181no—
492C42—1181no—
493C42—1182no—
494C42—1182no—
495C42—1182no—
496C23—592no—
497C23—1181no—
498C23—1181no—
499C23—2361no—
500C23—2361no—
501C23C2×D4×D5911yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—4722no—
505Q8—4722no—
506Q8—4721no—
507Q8—4724no—
508Q8—2362no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—592no—
523C2×C4—592no—
524C2×C4—591no—
525C2×C4—591no—
526C2×C4—592no—
527C2×C4—1184no—
528C2×C4—1184no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4Q16×D5912yes—
543C2×C4C2×D4×D5912yes—
544C8—42no—
545C8—2362no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—1182no—
549C22—4721no—
550C22—2362no—
551C22—2361no—
552C22—2361no—
553C22#120×D5911yescharacteristic
554C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
555C22#137×D5911yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—592no—
564C4—592no—
565C4—1182no—
566C4—4721no—
567C4—4721no—
568C4—2362no—
569C4—2361no—
570C4—2362no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—2362no—
574C2#451×D5911yescharacteristic
575C2#2143346611yescharacteristic
576C2#2143350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1617C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1617D59
hypocenterC59#18311
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435245C2semidirect
4. #21423140C2semidirect
5. #21423138C2semidirect
6. #21423137C2semidirect
9. #21422658C2semidirect
11. C59×#1617C2semidirect
289. #1617D59semidirect
339. C59#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375002
#214352452
#214299242
#214231402
#214231382
#214231372
#214231222
#214231192
#214226582
#214224092
C59×#16172
#1831159