Finite Group Databasebeta

← #28562748

Subgroups — #28562748

Order 15104.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437501C211yesmaximal, characteristic
2#21435247C212yesmaximal, complemented
3#21423137C214yesmaximal, complemented
4#21423120C214yesmaximal
5#21422659C212yesmaximal, complemented
6#21422410C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2628C211yesmaximal, characteristic
8#16838033—21no—
9#16838033C2212yes—
10#16838030—22no—
11#16838030—22no—
12#16838028—21no—
13#16838028C2212yes—
14#16837959—21no—
15#16837959C2212yes—
16#16837955—24no—
17C2×#14273686—21no—
18#16837805—22no—
19#16837754—22no—
20#16837737C2218yes—
21#16837694—24no—
22#16837455C2212yes—
23#16837138C2218yes—
24#16837128C2212yes—
25#16837126C2212yes—
26C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
27C2×#117×C59C2211yescharacteristic
28C59×#400C2212yes—
29C59×#399C2212yes—
30C59×#395—21no—
31C59×#393—21no—
32C59×#389—21no—
33C59×#382C2211yescharacteristic
34C59×#380—21no—
35#14273727—21no—
36#14273727—21no—
37#14273727D412yes—
38#14273727D412yes—
39#14273726—24no—
40#14273726—24no—
41#14273719—22no—
42#14273719—22no—
43#14273718—24no—
44#14273718—24no—
45#14273706—22no—
46#14273706—22no—
47#14273706—22no—
48#14273706C2314yes—
49#14273704—24no—
50#14273704—24no—
51#14273704—24no—
52#14273704—24no—
53C4×Dic118—22no—
54C4×Dic118—22no—
55C4×Dic118—22no—
56C4×Dic118D414yes—
57#14273686—22no—
58#14273686—22no—
59#14273686—22no—
60#14273686—22no—
61C2×C4⋊Dic59—21no—
62C2×C4⋊Dic59—21no—
63C2×C22⋊Dic59—22no—
64C2×C4×Dic59—22no—
65#14273660—28no—
66C4⋊(C59⋊C8)—22no—
67#14273650—28no—
68C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
69C4×C59⋊C8—22no—
70C22×Q8×C59—21no—
71C23×C4×C59D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C59—22no—
73C4⋊Q8×C59—22no—
74#117×C59—22no—
75#117×C59—22no—
76C2×C4⋊C4×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59—21no—
78C2×C4⋊C4×C59—22no—
79C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C59—22no—
83C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
85C2×C42×C59D411yescharacteristic
86C2×C42×C59C2311yescharacteristic
87#95×C59—22no—
88#95×C59—21no—
89#95×C59—22no—
90#95×C59C2312yes—
91C24×C59C2×D411yescharacteristic
92C2×Q8×C59—42no—
93C2×Q8×C59—82no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—22no—
97C22×C4×C59—22no—
98C22×C4×C59—22no—
99C22×C4×C59Q1614yes—
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2411yescharacteristic
106C22×Dic59—22no—
107C22×Dic59—22no—
108C2×Dic118—22no—
109C2×Dic118—22no—
110C2×Dic118—22no—
111C2×Dic118C2×D414yes—
112C4⋊C4×C59—22no—
113C4⋊C4×C59—22no—
114C4⋊C4×C59—24no—
115C4⋊C4×C59—41no—
116C4⋊C4×C59—41no—
117C4⋊C4×C59—42no—
118C4⋊C4×C59—82no—
119C22⋊C4×C59—22no—
120C22⋊C4×C59—22no—
121C22⋊C4×C59—82no—
122C42×C59—21no—
123C42×C59—21no—
124C42×C59C2×D412yes—
125C42×C59C2×D412yes—
126C22⋊Dic59—24no—
127C22⋊Dic59—24no—
128C4⋊Dic59—22no—
129C4⋊Dic59—22no—
130C4⋊Dic59—22no—
131C4⋊Dic59—22no—
132C4⋊Dic59—22no—
133C4⋊Dic59—22no—
134C4⋊Dic59—22no—
135C4⋊Dic59C2×D414yes—
136Dic59⋊C4—24no—
137Dic59⋊C4—24no—
138Dic59⋊C4—24no—
139Dic59⋊C4—24no—
140C4×Dic59—24no—
141C4×Dic59—24no—
142C2×C59⋊C8—24no—
143C23×C59—21no—
144C23×C59—21no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59C2×Q1612yes—
148C23×C59C22×D411yescharacteristic
149Q8×C59—84no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—24no—
153C2×C4×C59—24no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—42no—
161C2×C4×C59—42no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59—42no—
164C2×C4×C59—42no—
165C2×C4×C59—42no—
166C2×C4×C59#12012yes—
167C2×C4×C59#12011yescharacteristic
168C2×C4×C59#12011yescharacteristic
169C2×C4×C59C2×Q1612yes—
170C2×C4×C59C2×Q1612yes—
171C2×C4×C59#13712yes—
172C2×C4×C59C22×D412yes—
173C2×Dic59—24no—
174C2×Dic59—24no—
175C2×Dic59—82no—
176C2×Dic59—82no—
177Dic118—44no—
178Dic118—82no—
179Dic118—82no—
180Dic118—82no—
181C59⋊C8—44no—
182#18311—591nomaximal, Sylow
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—22no—
186C22×C59—42no—
187C22×C59—41no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—81no—
190C22×C59C2×#12011yescharacteristic
191C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
192C22×C59C2×#13711yescharacteristic
193C4×C59—22no—
194C4×C59—22no—
195C4×C59—22no—
196C4×C59—41no—
197C4×C59—41no—
198C4×C59—82no—
199C4×C59—82no—
200C4×C59#45112yes—
201C4×C59#45112yes—
202Dic59—44no—
203Dic59—44no—
204#3458—591no—
205#3230—592no—
206#2628D5911yescharacteristic
207#1617—594no—
208#1614—594no—
209#1518—592no—
210#1458—591no—
211C2×C59—21no—
212C2×C59—21no—
213C2×C59—42no—
214C2×C59C2×#45111yescharacteristic
215C2×C59#302111yescharacteristic
216C2×C59#302811yescharacteristic
217#544—592no—
218#544—1182no—
219#544—1182no—
220#544—1181no—
221#543—592no—
222#543—1181no—
223#533—592no—
224#533—1184no—
225#533—1181no—
226C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
227C2×#117—1181no—
228C2×#117C2×D5911yescharacteristic
229#500—1182no—
230#487—1182no—
231#484—598no—
232#477—1184no—
233#431—592no—
234#400C2×D5912yes—
235#399C2×D5912yes—
236#395—21no—
237#393—21no—
238#389—21no—
239#382C2×D5911yescharacteristic
240#380—21no—
241#328—598no—
242#324—592no—
243#323—592no—
244C59#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q8—21no—
246C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—592no—
250C4⋊Q8—592no—
251C4⋊Q8—1181no—
252C4⋊Q8—1181no—
253C4⋊Q8—1184no—
254C4⋊Q8—1184no—
255#125—1182no—
256#125—1184no—
257#125—1184no—
258#125—1182no—
259C22⋊Q8—594no—
260C22⋊Q8—1184no—
261C22⋊Q8—1184no—
262C22⋊Q8—1184no—
263C22⋊Q8—1184no—
264C22⋊Q8—1182no—
265C22⋊Q8—1182no—
266C22⋊Q8—1182no—
267C4×Q8—594no—
268C4×Q8—1182no—
269C4×Q8—1182no—
270C4×Q8—1182no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—1182no—
274#117—1182no—
275#117—1182no—
276#117—1182no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—1181no—
281C2×C4⋊C4—1181no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
284C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—1182no—
287C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
289C2×C42—1182no—
290C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
291C2×C42C22×D5911yescharacteristic
292#107—1188no—
293C4⋊C8—1182no—
294#103—1188no—
295C22⋊C8—594no—
296C4×C8—1182no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95C22×D5912yes—
301C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—594no—
305C2×Q8—1182no—
306C2×Q8—1182no—
307C2×Q8—1182no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—1182no—
314C22×C4—1182no—
315C22×C4#1174567214yes—
316C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
321C22×C4C23×D5911yescharacteristic
322C2×C8—1184no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—594no—
331C4⋊C4—1182no—
332C4⋊C4—1182no—
333C4⋊C4—1184no—
334C4⋊C4—1184no—
335C4⋊C4—1182no—
336C4⋊C4—1182no—
337C4⋊C4—1182no—
338C4⋊C4—1182no—
339C4⋊C4—1184no—
340C4⋊C4—1182no—
341C4⋊C4—1184no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—1184no—
346C22⋊C4—1184no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—1184no—
350C42—1184no—
351C42D4×D5912yes—
352C42D4×D5912yes—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×#1174567212yes—
358C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
359Q8—84no—
360Q8—4722no—
361Q8—4722no—
362Q8—4722no—
363Q8—2364no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—1184no—
381C2×C4—1184no—
382C2×C4—4722no—
383C2×C4—4722no—
384C2×C4#1427369512yes—
385C2×C4#1427369511yescharacteristic
386C2×C4#1427369511yescharacteristic
387C2×C4C2×#1174567212yes—
388C2×C4C2×#1174567212yes—
389C2×C4#1427375712yes—
390C2×C4C2×D4×D5912yes—
391C8—2364no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22C2×#1427369511yescharacteristic
400C22C22×#1174567211yescharacteristic
401C22C2×#1427375711yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—2364no—
410C4—2364no—
411C4#1683755712yes—
412C4#1683755712yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2C2×#1683755711yescharacteristic
417C2#2143346711yescharacteristic
418C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2628C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#2628D59
hypocenterC59#18311
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435247C2semidirect
3. #21423137C2semidirect
5. #21422659C2semidirect
244. C59#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375012
#214352472
#214231372
#214231202
#214226592
#214224102
C59×#26282
#1831159