Finite Group Databasebeta

← #28562750

Subgroups — #28562750

Order 15104.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437499C211yesmaximal, characteristic
2#21435249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429920C211yesmaximal, characteristic
5#21423139C214yesmaximal, complemented
6#21423122C214yesmaximal
7#21422659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422408C211yesmaximal, characteristic
9C59×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838032—21no—
11#16838032—21no—
12#16838031—21no—
13#16838031C2212yes—
14#16838029—21no—
15#16838029—21no—
16#16838027—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837956—22no—
20#16837956—22no—
21#16837955—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23C2×#14273684C2211yescharacteristic
24#117×D59—21no—
25#16837807—21no—
26#16837805—21no—
27#16837753—21no—
28#16837752—21no—
29#16837738C2214yes—
30#16837735C2214yes—
31#16837698—22no—
32#16837697—22no—
33#16837455C2211yescharacteristic
34#16837342C2212yes—
35#16837339C2212yes—
36#16837323—21no—
37#16837315—21no—
38#16837301—21no—
39#16837259—21no—
40#16837138C2214yes—
41#16837127C2212yes—
42#16837125C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C59×#431C2211yescharacteristic
45C59×#382C2211yescharacteristic
46C59×#328C2214yes—
47C22×Dic118—21no—
48C22×C4×D59D411yescharacteristic
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273726—21no—
56#14273726—21no—
57#14273726—22no—
58#14273726—22no—
59#14273725—22no—
60#14273725—22no—
61#14273719—21no—
62#14273718—21no—
63#14273718—21no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273707—22no—
69#14273707—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706C2312yes—
72#14273705—22no—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273705—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273703—22no—
79#14273703—22no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118D412yes—
84#14273686—21no—
85#14273685—21no—
86#14273685—21no—
87#14273684—22no—
88#14273684—21no—
89#14273684—21no—
90#14273684—21no—
91#14273684—21no—
92#14273683—22no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59—22no—
95C2×C4⋊Dic59C2312yes—
96C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D59—22no—
104C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
105C42×D59—22no—
106#14273661—24no—
107#14273660—24no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109#14273652—24no—
110#14273651—24no—
111C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117#125×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59C2312yes—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59D412yes—
122#117×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59C2312yes—
127C4×C8×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59C2312yes—
130C23×D59C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59Q1614yes—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—41no—
151C2×Dic118—41no—
152C2×Dic118—82no—
153C2×Dic118C2×D412yes—
154C2×C8×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—42no—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C42×C59—22no—
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic59—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—21no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—82no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—82no—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—21no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59C2×Q1612yes—
211Q8×C59—42no—
212Q8×C59—81no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×Q1612yes—
225C2×C4×C59#13712yes—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59C2×Q1612yes—
240C4×D59—24no—
241C4×D59—24no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—82no—
244Dic118—42no—
245Dic118—81no—
246Dic118—82no—
247Dic118—82no—
248Dic118—82no—
249Dic118—82no—
250C8×C59—42no—
251C59⋊C8—42no—
252#18311—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
257C22×C59C2×#13711yescharacteristic
258C2×D59—22no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—81no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—82no—
270C4×C59#45112yes—
271C4×C59#45112yes—
272Dic59—22no—
273Dic59—42no—
274Dic59—41no—
275Dic59—42no—
276Dic59—41no—
277Dic59—82no—
278#3458—591no—
279#3230—591no—
280#3230—591no—
281#2628—591no—
282#1617—594no—
283#1614—594no—
284#1518—591no—
285#1518D5911yescharacteristic, complemented
286#1458—591no—
287C2×C59—21no—
288C2×C59—21no—
289C2×C59C2×#45111yescharacteristic
290C2×C59#302111yescharacteristic
291C2×C59#302811yescharacteristic
292D59—42no—
293#544—592no—
294#544—1181no—
295#544—1181no—
296#544—1181no—
297#544—1181no—
298#544—1181no—
299#543—592no—
300#543—1181no—
301#533—591no—
302#533—1181no—
303#533—1182no—
304#533—1182no—
305#533C2×D5911yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—591no—
307C2×#117—591no—
308C2×#117—1181no—
309#500—1181no—
310#500—1181no—
311#487—1181no—
312#487—1181no—
313#484—594no—
314#484—594no—
315#477—1182no—
316#477—1182no—
317#431—591no—
318#431C2×D5911yescharacteristic
319#400—592no—
320#399—592no—
321#395—1181no—
322#393—1181no—
323#389—1181no—
324#382C2×D5911yescharacteristic
325#380—1181no—
326#328—594no—
327#328C2×D5914yes—
328#324—592no—
329#323—592no—
330C59#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×Q8—1181no—
332C23×C4—591no—
333C4⋊Q8—591no—
334C4⋊Q8—591no—
335C4⋊Q8—1182no—
336C4⋊Q8—1182no—
337C4⋊Q8—1181no—
338C4⋊Q8—1181no—
339C4⋊Q8—1182no—
340C4⋊Q8—1182no—
341C4⋊Q8—1181no—
342C4⋊Q8—1181no—
343C4⋊Q8—1181no—
344C4⋊Q8—1181no—
345C4⋊Q8D23611yescharacteristic
346C4⋊Q8D23611yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1182no—
349#125—1182no—
350#125—1182no—
351#125—1181no—
352#125—1181no—
353#125—1182no—
354#125—1181no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—592no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8C22×D5912yes—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—592no—
371C4×Q8—1182no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8D23612yes—
375#117—21no—
376#117—1182no—
377#117—1182no—
378#117—1181no—
379#117—1181no—
380#117—1181no—
381#117—1181no—
382#117—1181no—
383#117—1181no—
384#117—1181no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—592no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1182no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—591no—
394C2×C22⋊C4—591no—
395C2×C22⋊C4—1182no—
396C2×C22⋊C4—1182no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—1182no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—1184no—
401#107—1184no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1181no—
404#103—1184no—
405#103—1184no—
406C22⋊C8—592no—
407C22⋊C8C22×D5912yes—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—1181no—
410#95—21no—
411#95—1182no—
412#95—1182no—
413#95C22×D5912yes—
414C24—591no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—592no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8—1182no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—4722no—
421C2×Q8—2361no—
422C2×Q8—2361no—
423C2×Q8C2×D23612yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—591no—
426C22×C4—594no—
427C22×C4—591no—
428C22×C4—591no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4C23×D5911yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1182no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—592no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—4722no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4C2×D23612yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—4722no—
479C42—22no—
480C42—1182no—
481C42—1182no—
482C42—1181no—
483C42—1181no—
484C42—1182no—
485C42C2×D23611yescharacteristic
486C42C2×D23611yescharacteristic
487C42D4×D5911yescharacteristic
488C42D4×D5911yescharacteristic
489C23—592no—
490C23—1181no—
491C23—1181no—
492C23—2361no—
493C23—2361no—
494C23C2×D4×D5911yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—4722no—
498Q8—4722no—
499Q8—4721no—
500Q8—4722no—
501Q8—4722no—
502Q8—2362no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—592no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1184no—
514C2×C4—1184no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—4722no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4#1427369711yescharacteristic
527C2×C4#1427369711yescharacteristic
528C2×C4#1427369711yescharacteristic
529C2×C4#1427369711yescharacteristic
530C2×C4Q16×D5912yes—
531C2×C4#1427375612yes—
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C22×D23611yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2362no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—1182no—
539C22—4721no—
540C22—2362no—
541C22—2361no—
542C22—2361no—
543C22C2×#1427369711yescharacteristic
544C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
545C22C2×#1427375611yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—1182no—
554C4—4722no—
555C4—2362no—
556C4—2361no—
557C4—2362no—
558C4—2361no—
559C4#1683755912yes—
560C4#1683755912yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—2362no—
564C2C2×#1683755911yescharacteristic
565C2#2143346911yescharacteristic
566C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1518C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1518D59
hypocenterC59#18311
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435249C2semidirect
3. #21435244C2semidirect
5. #21423139C2semidirect
7. #21422659C2semidirect
9. C59×#1518C2semidirect
285. #1518D59semidirect
330. C59#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374992
#214352492
#214352442
#214299202
#214231392
#214231222
#214226592
#214224082
C59×#15182
#1831159