Finite Group Databasebeta

← #28562767

Subgroups — #28562767

Order 15104.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437485C211yesmaximal, characteristic
2#21435249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423145C214yesmaximal, complemented
6#21423128C214yesmaximal, complemented
7#21422659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838021—21no—
11#16838021—21no—
12#16838013—21no—
13#16838006—21no—
14#16837997—21no—
15#16837997C2212yes—
16#16837989—21no—
17#16837989C2212yes—
18#16837959C2211yescharacteristic
19C2×#14273727C2211yescharacteristic
20#16837932—22no—
21#16837932—22no—
22#16837909—21no—
23#41×Dic59—21no—
24C2×#14273684C2211yescharacteristic
25#16837807—21no—
26#16837798—21no—
27#16837753—21no—
28#16837748—21no—
29#16837738C2214yes—
30#16837718C2214yes—
31#16837698—22no—
32#16837692—22no—
33#16837455C2211yescharacteristic
34#16837342C2212yes—
35#16837339C2212yes—
36#16837323—21no—
37#16837315—21no—
38#16837301—21no—
39#16837259—21no—
40#16837138C2214yes—
41#16837127C2212yes—
42#16837125C2212yes—
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#431C2211yescharacteristic
45C59×#382C2211yescharacteristic
46C59×#327C2214yes—
47C22×Dic118—21no—
48C22×C4×D59D411yescharacteristic
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273722—22no—
56#14273722—22no—
57#14273720—22no—
58#14273720—22no—
59#14273719—21no—
60#14273717—22no—
61#14273717—22no—
62#14273713—22no—
63#14273713—22no—
64#14273711—22no—
65#14273711—22no—
66#14273708—22no—
67#14273708—22no—
68#14273708—22no—
69#14273706—21no—
70#14273706C2312yes—
71#14273704—22no—
72#14273704—22no—
73#14273703—21no—
74#14273703—21no—
75#14273699—22no—
76#14273699—22no—
77#14273698—21no—
78#14273698—21no—
79#14273695—22no—
80Q8×Dic59—21no—
81Q8×Dic59—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118D412yes—
84D4×Dic59—21no—
85D4×Dic59—21no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90#14273686—22no—
91#14273686—21no—
92#14273684—21no—
93#14273684—21no—
94#14273684—21no—
95#14273684—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59—22no—
98C2×C4⋊Dic59C2312yes—
99C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic59—22no—
105C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
106#14273661—24no—
107#14273658—24no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109#14273652—24no—
110#14273648—24no—
111C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C2×#41×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117#127×C59D411yescharacteristic
118#124×C59—21no—
119#121×C59—21no—
120#121×C59C2312yes—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59D412yes—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59C2312yes—
127C4×C8×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59C2312yes—
130C23×D59C2×D411yescharacteristic
131#41×C59—42no—
132#41×C59—42no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118—41no—
158C2×Dic118—82no—
159C2×Dic118C2×D412yes—
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—42no—
163C4⋊C4×C59C2×D412yes—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59—82no—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—21no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—42no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—42no—
219D4×C59—81no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—44no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#13512yes—
232C2×C4×C59#13712yes—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—82no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—82no—
250C2×Dic59—82no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—42no—
253Dic118—42no—
254Dic118—81no—
255Dic118—82no—
256Dic118—82no—
257C8×C59—42no—
258C59⋊C8—42no—
259#18313—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59C2×#12011yescharacteristic
266C22×C59C2×#13511yescharacteristic
267C22×C59C2×#13711yescharacteristic
268C2×D59—42no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—81no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—82no—
279C4×C59#45212yes—
280C4×C59#45212yes—
281Dic59—41no—
282Dic59—42no—
283Dic59—41no—
284Dic59—42no—
285Dic59—41no—
286Dic59—82no—
287#3455—591no—
288#3230—591no—
289#3227—591no—
290#2628—591no—
291#1618—594no—
292#1615—594no—
293#1518—591no—
294#1517D5911yescharacteristic, complemented
295#1458—591no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—82no—
299C2×C59C2×#45211yescharacteristic
300C2×C59#302111yescharacteristic
301C2×C59#302811yescharacteristic
302D59—81no—
303#542—1181no—
304#542—1181no—
305#541—1181no—
306#540—1181no—
307#539—592no—
308#539—1181no—
309#538—592no—
310#538—1181no—
311#533—591no—
312#532C2×D5911yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—591no—
314#529—1182no—
315#529—1182no—
316#525—1181no—
317C4×#41—1181no—
318C2×#117—591no—
319#500—1181no—
320#498—1181no—
321#487—1181no—
322#486—1181no—
323#484—594no—
324#481—594no—
325#477—1182no—
326#476—1182no—
327#431—591no—
328#431C2×D5911yescharacteristic
329#400—592no—
330#399—592no—
331#395—1181no—
332#393—1181no—
333#389—1181no—
334#382C2×D5911yescharacteristic
335#380—1181no—
336#328—594no—
337#327C2×D5914yes—
338#324—592no—
339#323—592no—
340C59#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—21no—
342C22×Q8—1181no—
343C23×C4—591no—
344C4⋊Q8—591no—
345C4⋊Q8—591no—
346C4⋊Q8—1181no—
347C4⋊Q8—1181no—
348C4⋊Q8—1181no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8D23611yescharacteristic
351#127D23611yescharacteristic
352#126—1182no—
353#126—1182no—
354#126—1182no—
355#126—1182no—
356#125—1182no—
357#125—1182no—
358#125—1181no—
359#124—21no—
360#124—1182no—
361#124—1182no—
362#123—1182no—
363#123—1182no—
364#123—1182no—
365#123—1182no—
366#123—1182no—
367C22⋊Q8—592no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—1181no—
373#121—21no—
374#121—1181no—
375#121—1181no—
376#121—1182no—
377#121—1182no—
378#121C22×D5912yes—
379#120—1182no—
380C4×Q8—592no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4D23612yes—
392#117—1182no—
393#117—1181no—
394#117—1181no—
395#117—1181no—
396#117—1181no—
397#117—1181no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—592no—
402C2×C4⋊C4—1182no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—591no—
405C2×C22⋊C4—591no—
406C2×C22⋊C4—1182no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—1182no—
409C2×C42C22×D5911yescharacteristic
410#107—1184no—
411#106—1184no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1181no—
414#103—1184no—
415#102—1184no—
416C22⋊C8—592no—
417C22⋊C8C22×D5912yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1181no—
420#95—21no—
421#95—1182no—
422#95—1182no—
423#95C22×D5912yes—
424C24—591no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—592no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—4722no—
431C2×Q8—2361no—
432C2×Q8—2361no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4C2×D23612yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—591no—
442C22×C4—591no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4C23×D5911yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1182no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—592no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—4722no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4C2×D23612yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—4722no—
492C42—1182no—
493C42—1182no—
494C42—1181no—
495C42—1181no—
496C42—1182no—
497C42C2×D23611yescharacteristic
498C42C2×D23611yescharacteristic
499C42D4×D5911yescharacteristic
500C42D4×D5911yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—1181no—
503C23—1181no—
504C23—1181no—
505C23—2361no—
506C23—2361no—
507C23C2×D4×D5911yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—4722no—
510Q8—4722no—
511Q8—4721no—
512Q8—2362no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—4722no—
519D4—4722no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4#1427369711yescharacteristic
544C2×C4#1427369711yescharacteristic
545C2×C4#1427369711yescharacteristic
546C2×C4#1427369711yescharacteristic
547C2×C4#1427374612yes—
548C2×C4#1427375612yes—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C22×D23611yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2362no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—4721no—
559C22—2362no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22C2×#1427369711yescharacteristic
564C22C2×#1427374611yescharacteristic
565C22C2×#1427375611yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—4722no—
573C4—2361no—
574C4—2362no—
575C4—2361no—
576C4—2362no—
577C4—2361no—
578C4#1683756512yes—
579C4#1683756512yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—4721no—
584C2C2×#1683756511yescharacteristic
585C2#2143346911yescharacteristic
586C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1517C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437485C2
hypercenter#1517D59
hypocenterC59#18313
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435249C2semidirect
3. #21435221C2semidirect
4. #21429920C2semidirect
5. #21423145C2semidirect
6. #21423128C2semidirect
7. #21422659C2semidirect
8. #21422408C2semidirect
9. C59×#1517C2semidirect
294. #1517D59semidirect
340. C59#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374852
#214352492
#214352212
#214299202
#214231452
#214231282
#214226592
#214224082
C59×#15172
#1831359