Finite Group Databasebeta

← #28562768

Subgroups — #28562768

Order 15104.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437486C211yesmaximal, characteristic
2#21435249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423146C214yesmaximal, complemented
6#21423129C214yesmaximal, complemented
7#21422661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838023—21no—
11#16838023—21no—
12#16838014—21no—
13#16838007—21no—
14#16837999—21no—
15#16837999C2212yes—
16#16837990—21no—
17#16837990C2212yes—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837952C2211yescharacteristic
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21#16837930—22no—
22#16837930—22no—
23#16837913—21no—
24C4×#11745685—21no—
25#16837807—21no—
26#16837800—21no—
27#16837753—21no—
28#16837749—21no—
29#16837738C2214yes—
30#16837721C2214yes—
31#16837698—22no—
32#16837693—22no—
33#16837341C2212yes—
34#16837338C2212yes—
35#16837322—21no—
36#16837314—21no—
37#16837300—21no—
38#16837268C2211yescharacteristic
39#16837262—21no—
40#16837140C2214yes—
41#16837137C2214yes—
42C2×#117×C59C2211yescharacteristic
43C59×#431C2211yescharacteristic
44C59×#431C2211yescharacteristic
45C59×#324C2212yes—
46C59×#323C2212yes—
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118—21no—
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273724D411yescharacteristic
57#14273722—22no—
58#14273722—22no—
59#14273720—22no—
60#14273720—22no—
61#14273719—21no—
62#14273717—22no—
63#14273717—22no—
64#14273715—21no—
65#14273713—22no—
66#14273713—22no—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273710—22no—
70#14273709—22no—
71#14273709—22no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706C2312yes—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701C2312yes—
82#14273700—22no—
83#14273700—22no—
84#14273696—22no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118D412yes—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236D412yes—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97#14273686—21no—
98#14273684—22no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59C2312yes—
102C2×Dic59⋊C4—22no—
103C2×C22⋊Dic59—22no—
104C42×D59—22no—
105#14273661—24no—
106#14273659—24no—
107#14273652—24no—
108#14273649—24no—
109C59⋊#95—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—22no—
112C59⋊#95C2312yes—
113C23×C4×C59D411yescharacteristic
114#117×C59—21no—
115#117×C59—21no—
116#117×C59—21no—
117#117×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59D411yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C59—21no—
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59C2312yes—
127C22⋊C8×C59C2312yes—
128C4×C8×C59—21no—
129C4×C8×C59—21no—
130C24×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—22no—
146#11745685—42no—
147#11745685—42no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236C2×D412yes—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118—41no—
158C2×Dic118—82no—
159C2×Dic118C2×D412yes—
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C22⋊C4×C59—21no—
167C22⋊C4×C59—21no—
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—21no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—82no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—82no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#13512yes—
230C2×C4×C59#13712yes—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D59—42no—
234C22⋊D59—42no—
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—82no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246D236—42no—
247D236—42no—
248D236—81no—
249C4×D59—44no—
250C4×D59—82no—
251C4×D59—82no—
252Dic118—42no—
253Dic118—42no—
254Dic118—81no—
255Dic118—82no—
256Dic118—82no—
257C8×C59—42no—
258C8×C59—42no—
259#18313—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C22×C59C2×#13511yescharacteristic
269C22×C59C2×#13711yescharacteristic
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59#45212yes—
281C4×C59#45212yes—
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284Dic59—42no—
285Dic59—82no—
286Dic59—82no—
287#3455—591no—
288#3230—591no—
289#3227—591no—
290#2628—591no—
291#1618—594no—
292#1615—594no—
293#1518—591no—
294#1517—591no—
295#1458D5911yescharacteristic, complemented
296C2×C59—21no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—81no—
299C2×C59C2×#45211yescharacteristic
300C2×C59#302111yescharacteristic
301C2×C59#302811yescharacteristic
302D59—82no—
303#542—1181no—
304#542—1181no—
305#541—1181no—
306#540—1181no—
307#539—592no—
308#539—1181no—
309#538—592no—
310#538—1181no—
311#533—591no—
312#532—591no—
313C2×C4⋊Q8—591no—
314#529—1182no—
315#529—1182no—
316#525—1181no—
317C4×#41—1181no—
318C2×#117C2×D5911yescharacteristic
319#500—1181no—
320#498—1181no—
321#487—1181no—
322#486—1181no—
323#484—594no—
324#481—594no—
325#477—1182no—
326#476—1182no—
327#431C2×D5911yescharacteristic
328#431C2×D5911yescharacteristic
329#400—592no—
330#399—592no—
331#395—1181no—
332#393—1181no—
333#389—1181no—
334#382—591no—
335#380—1181no—
336#328—594no—
337#327—594no—
338#324C2×D5912yes—
339#323C2×D5912yes—
340C59#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—1181no—
342C22×Q8—1181no—
343C23×C4D23611yescharacteristic
344C4⋊Q8—591no—
345C4⋊Q8—591no—
346C4⋊Q8—591no—
347C4⋊Q8—1181no—
348C4⋊Q8—1181no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—1181no—
351#127—591no—
352#126—1182no—
353#126—1182no—
354#126—1182no—
355#126—1182no—
356#125—1182no—
357#125—1182no—
358#125—1181no—
359#124—1182no—
360#124—1182no—
361#124—1181no—
362#123—1182no—
363#123—1182no—
364#123—1182no—
365#123—1182no—
366#123—1182no—
367C22⋊Q8—592no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—1181no—
373#121—592no—
374#121—1182no—
375#121—1182no—
376#121—1181no—
377#121—1181no—
378#121—1181no—
379#120—1182no—
380C4×Q8—592no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×D4—592no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1181no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—1182no—
397#117—1181no—
398C2×C4⋊C4—592no—
399C2×C4⋊C4—1182no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1182no—
405C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×C42—1182no—
408C2×C42D23611yescharacteristic
409C2×C42C22×D5911yescharacteristic
410#107—1184no—
411#106—1184no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414#103—1184no—
415#102—1184no—
416C22⋊C8C22×D5912yes—
417C22⋊C8C22×D5912yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420#95—592no—
421#95—1182no—
422#95—1181no—
423#95—1182no—
424C24C2×D23611yescharacteristic
425#41—2362no—
426#41—2362no—
427C2×Q8—592no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—4722no—
431C2×Q8—2361no—
432C2×Q8—2361no—
433C2×D4—592no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4C2×D23611yescharacteristic
449C22×C4C2×D23611yescharacteristic
450C22×C4C2×D23611yescharacteristic
451C22×C4C2×D23611yescharacteristic
452C22×C4C2×D23611yescharacteristic
453C22×C4C23×D5911yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—592no—
461C4⋊C4—592no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—4722no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2362no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—4722no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1182no—
495C42—1182no—
496C42—1182no—
497C42D4×D5911yescharacteristic
498C42D4×D5911yescharacteristic
499C42D4×D5911yescharacteristic
500C42D4×D5911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—1182no—
507C23C22×D23611yescharacteristic
508Q8—4722no—
509Q8—4722no—
510Q8—4721no—
511Q8—2362no—
512Q8—2362no—
513D4—4721no—
514D4—4722no—
515D4—4722no—
516D4—2362no—
517D4—2362no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2364no—
543C2×C4#1427369711yescharacteristic
544C2×C4#1427369711yescharacteristic
545C2×C4#1427369711yescharacteristic
546C2×C4#1427369711yescharacteristic
547C2×C4#1427374912yes—
548C2×C4#1427376012yes—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—2362no—
561C22—2362no—
562C22—2362no—
563C22C2×#1427369711yescharacteristic
564C22C2×#1427374911yescharacteristic
565C22C2×#1427376011yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—4722no—
574C4—4722no—
575C4—2362no—
576C4—2362no—
577C4—2362no—
578C4#1683756612yes—
579C4#1683756612yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—4722no—
584C2C2×#1683756611yescharacteristic
585C2#2143347011yescharacteristic
586C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1458C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437486C2
hypercenter#1458D59
hypocenterC59#18313
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435249C2semidirect
3. #21435226C2semidirect
4. #21429917C2semidirect
5. #21423146C2semidirect
6. #21423129C2semidirect
7. #21422661C2semidirect
8. #21422657C2semidirect
9. C59×#1458C2semidirect
295. #1458D59semidirect
340. C59#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374862
#214352492
#214352262
#214299172
#214231462
#214231292
#214226612
#214226572
C59×#14582
#1831359