Finite Group Databasebeta

← #28562773

Subgroups — #28562773

Order 15104.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437505C211yesmaximal, characteristic
2#21435264C212yesmaximal, complemented
3#21423142C212yesmaximal, complemented
4#21423120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423108C212yesmaximal, complemented
7#21423086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422671C212yesmaximal, complemented
10#21422417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028C2211yescharacteristic
13#16837999—21no—
14#16837994—22no—
15#16837990C2212yes—
16#16837985—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837961—21no—
19#16837936C2212yes—
20#16837932—22no—
21#16837913—21no—
22#16837911—22no—
23C2×C4×C22⋊D59—21no—
24#16837801—22no—
25#16837759—22no—
26#16837737C2212yescomplemented
27#16837732C2212yescomplemented
28#16837720C2212yes—
29#16837715C2212yes—
30#16837706—22no—
31#16837699—22no—
32#16837455C2212yescomplemented
33#16837138C2212yescomplemented
34#16837138C2212yescomplemented
35#16837135C2212yes—
36#16837135C2212yes—
37#16837126C2211yescharacteristic
38#16837126C2211yescharacteristic
39#16837126C2212yescomplemented
40C2×#125×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#399C2211yescharacteristic
43C59×#399C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#398—21no—
45C59×#397C2211yescharacteristic
46C59×#397C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#394—21no—
48C59×#385—21no—
49C59×#385—21no—
50C59×#383C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745685—21no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C4×D59—21no—
54#14273722—22no—
55#14273721—22no—
56#14273720—22no—
57#14273719D412yes—
58#14273717—22no—
59#14273715D412yes—
60#14273713—22no—
61#14273712—22no—
62#14273711—22no—
63#14273710—22no—
64#14273710—22no—
65#14273709—22no—
66#14273708—22no—
67#14273706—21no—
68#14273706—21no—
69#14273706C2312yes—
70#14273705—22no—
71#14273704—22no—
72#14273704—22no—
73#14273701—21no—
74#14273701—21no—
75#14273701C2312yes—
76#14273700—22no—
77#14273699—22no—
78#14273699—22no—
79#14273697—22no—
80#14273696—22no—
81#14273695—22no—
82C4×Dic118D412yes—
83C4×D236D412yes—
84C4×C22⋊D59—22no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89#14273686—21no—
90#14273684—22no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95#14273660—22no—
96#14273660—22no—
97#14273658—22no—
98#14273658—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100#14273650—22no—
101#14273650—22no—
102#14273647—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C4×C59⋊C8—22no—
107C22×D4×C59D411yescharacteristic
108C23×C4×C59D411yescharacteristic
109C23×C4×C59D411yescharacteristic
110#125×C59—22no—
111#125×C59—22no—
112C4×D4×C59—22no—
113C4×D4×C59—22no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59C2311yescharacteristic
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—21no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—41no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—81no—
149C22×C4×C59—81no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164#11745685—82no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—82no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—42no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—81no—
179C4⋊C4×C59—81no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—42no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C22⋊C4×C59—81no—
185C22⋊C4×C59—81no—
186C42×C59C2×D412yes—
187C42×C59C2×D412yes—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59#13512yes—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—22no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—81no—
226C22×D59—81no—
227D4×C59—44no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—81no—
251C2×C4×C59—81no—
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12012yes—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D412yes—
256C22⋊D59—44no—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—42no—
259C22⋊D59—82no—
260C22⋊D59—82no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—81no—
266C2×Dic59—81no—
267D236—42no—
268D236—81no—
269C4×D59—44no—
270C4×D59—82no—
271Dic118—42no—
272Dic118—81no—
273C59⋊C8—42no—
274C59⋊C8—42no—
275#18314—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—22no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59C2×#12011yescharacteristic
289C22×C59C2×#13511yescharacteristic
290C22×C59#57511yescharacteristic
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—84no—
295C4×C59—22no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305Dic59—42no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308#3459—591no—
309#3232—592no—
310#2633D5911yescharacteristic, complemented
311#1618—592no—
312#1614—591no—
313#1613—591no—
314#1612—592no—
315#1608—591no—
316#1607—591no—
317#1521—592no—
318#1460—591no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—42no—
322C2×C59—81no—
323C2×C59#300211yescharacteristic
324C2×C59#301911yescharacteristic
325C2×C59#302811yescharacteristic
326D59—82no—
327#543—591no—
328#539—1182no—
329#539—1181no—
330#538—592no—
331#538—1182no—
332#534—591no—
333#534—1181no—
334#529—592no—
335#529—1182no—
336C2×#125C2×D5911yescharacteristic, complemented
337#525—1182no—
338#525—1181no—
339C2×C4×D4—1181no—
340C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
341#499—1182no—
342#488—1182no—
343#484—592no—
344#483—592no—
345#481—592no—
346#480—592no—
347#479—1182no—
348#478—1182no—
349#431—592no—
350#399C2×D5911yescharacteristic
351#399C2×D5911yescharacteristic, complemented
352#398—21no—
353#397C2×D5911yescharacteristic
354#397C2×D5911yescharacteristic, complemented
355#394—21no—
356#385—21no—
357#385—21no—
358#383C2×D5911yescharacteristic, complemented
359#328—592no—
360#328—592no—
361#327—592no—
362#327—592no—
363#323—591no—
364#323—591no—
365#323—592no—
366C59#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1181no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
370C23×C4—1181no—
371C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
373#126—1182no—
374#126—1182no—
375#126—1182no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—592no—
379#125—1182no—
380#124—592no—
381#124—1182no—
382#123—1182no—
383#123—1182no—
384#123—1182no—
385#123—1182no—
386#123—1182no—
387#123—1182no—
388C22⋊Q8—592no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8—1181no—
394#121—592no—
395#121—1182no—
396#121—1181no—
397#121—1182no—
398#121—1182no—
399#121—1181no—
400#120—1182no—
401#120—1182no—
402#120—1182no—
403C4×Q8—592no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—592no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412#117—1181no—
413#117—1182no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C42—1181no—
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432#107—1182no—
433#107—1182no—
434#106—1182no—
435#106—1182no—
436C4⋊C8—1182no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441C22⋊C8—592no—
442C22⋊C8—592no—
443C4×C8—1182no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95C22×D5911yescharacteristic
449#95C22×D5911yescharacteristic
450C24—1181no—
451C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453#41—4722no—
454C2×Q8—592no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—592no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4—2362no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—4722no—
483C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C22×C4C23×D5911yescharacteristic
488C2×C8—1182no—
489C2×C8—1182no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C42—1182no—
525C42—1182no—
526C42D4×D5912yes—
527C42D4×D5912yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—1182no—
538C23—4721no—
539C23—4721no—
540C23—2362no—
541C23#1427374712yes—
542C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
543Q8—4721no—
544Q8—2362no—
545D4—44no—
546D4—4721no—
547D4—4722no—
548D4—4722no—
549D4—2362no—
550D4—2364no—
551D4—2362no—
552D4—2362no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—4722no—
581C2×C4—4721no—
582C2×C4—4721no—
583C2×C4—2364no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4#1427369511yescharacteristic
586C2×C4#1427369512yes—
587C2×C4#1427369511yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5912yes—
589C8—2362no—
590C8—2362no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—4724no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22C2×#1427369511yescharacteristic
608C22C2×#1427374711yescharacteristic
609C22#1683820011yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2362no—
621C4—2362no—
622C4—2362no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—4722no—
628C2#2143331211yescharacteristic
629C2#2143345211yescharacteristic
630C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2633C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437505C2
hypercenter#2633D59
hypocenterC59#18314
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435264C2semidirect
3. #21423142C2semidirect
4. #21423120C2semidirect
5. #21423115C2semidirect
6. #21423108C2semidirect
7. #21423086C2semidirect
8. #21423081C2semidirect
9. #21422671C2semidirect
10. #21422417C2semidirect
11. C59×#2633C2semidirect
26. #16837737C22semidirect
27. #16837732C22semidirect
32. #16837455C22semidirect
33. #16837138C22semidirect
34. #16837138C22semidirect
39. #16837126C22semidirect
40. C2×#125×C59C22semidirect
43. C59×#399C22semidirect
46. C59×#397C22semidirect
50. C59×#383C22semidirect
310. #2633D59semidirect
336. C2×#125C2×D59semidirect
351. #399C2×D59semidirect
354. #397C2×D59semidirect
358. #383C2×D59semidirect
366. C59#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375052
#214352642
#214231422
#214231202
#214231152
#214231082
#214230862
#214230812
#214226712
#214224172
C59×#26332
#1831459