Finite Group Databasebeta

← #28562779

Subgroups — #28562779

Order 15104.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437505C211yesmaximal, characteristic
2#21435266C212yesmaximal, complemented
3#21429964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423146C212yesmaximal, complemented
5#21423123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423112C212yesmaximal, complemented
8#21423089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422674C212yesmaximal, complemented
11C59×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028C2211yescharacteristic
13#16837999—21no—
14#16837994—22no—
15#16837990C2212yes—
16#16837985—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837961—21no—
19#16837936C2212yes—
20#16837932—22no—
21C2×#14273719C2211yescharacteristic, complemented
22#16837913—21no—
23#16837911—22no—
24C2×C4×C22⋊D59—21no—
25#16837804—22no—
26#16837757—22no—
27#16837738C2212yescomplemented
28#16837733C2212yescomplemented
29#16837721C2212yes—
30#16837716C2212yes—
31#16837710—22no—
32#16837703—22no—
33#16837338C2211yescharacteristic
34#16837338C2211yescharacteristic, complemented
35#16837333—21no—
36#16837327C2211yescharacteristic
37#16837327C2211yescharacteristic, complemented
38#16837316—21no—
39#16837275—21no—
40#16837275—21no—
41#16837270C2211yescharacteristic, complemented
42#16837140C2212yescomplemented
43#16837140C2212yescomplemented
44#16837137C2212yes—
45#16837137C2212yes—
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C59×#431C2212yescomplemented
48C59×#323C2211yescharacteristic
49C59×#323C2211yescharacteristic
50C59×#323C2212yescomplemented
51C2×#11745685—21no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C4×D59—21no—
54#14273722—22no—
55#14273721—22no—
56#14273720—22no—
57#14273719—22no—
58#14273719—22no—
59#14273719D412yes—
60#14273717—22no—
61#14273715D412yes—
62#14273713—22no—
63#14273712—22no—
64#14273711—22no—
65#14273710—22no—
66#14273710—22no—
67#14273709—22no—
68#14273708—22no—
69#14273706—21no—
70#14273706—21no—
71#14273706C2312yes—
72#14273705—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701C2312yes—
78#14273700—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273697—22no—
82#14273696—22no—
83#14273695—22no—
84C4×Dic118D412yes—
85C4×D236D412yes—
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91#14273686—21no—
92#14273684—22no—
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107#14273661—22no—
108#14273661—22no—
109#14273659—22no—
110#14273659—22no—
111#14273652—22no—
112#14273652—22no—
113#14273649—22no—
114#14273649—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95C2311yescharacteristic
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C59D411yescharacteristic
122C23×C4×C59D411yescharacteristic
123C23×C4×C59D411yescharacteristic
124C4×D4×C59—22no—
125C4×D4×C59—22no—
126C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133C4×C8×C59—22no—
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—21no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—41no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—81no—
145C22×C4×C59—81no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164#11745685—82no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—82no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172C2×C8×C59—22no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C42×C59C2×D412yes—
178C42×C59C2×D412yes—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—42no—
184C22⋊Dic59—42no—
185C22⋊Dic59—81no—
186C22⋊Dic59—81no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—81no—
209Dic59⋊C4—81no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59#13512yes—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—22no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—81no—
226C22×D59—81no—
227D4×C59—44no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—81no—
239C2×C4×C59—81no—
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12012yes—
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D412yes—
244C22⋊D59—44no—
245C22⋊D59—42no—
246C22⋊D59—42no—
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—82no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—81no—
266C2×Dic59—81no—
267D236—42no—
268D236—81no—
269C4×D59—44no—
270C4×D59—82no—
271Dic118—42no—
272Dic118—81no—
273C8×C59—42no—
274C8×C59—42no—
275#18314—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—22no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59C2×#12011yescharacteristic
289C22×C59C2×#13511yescharacteristic
290C22×C59#57511yescharacteristic
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—84no—
295C4×C59—22no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307Dic59—81no—
308#3459—591no—
309#3232—592no—
310#2633—591no—
311#1618—592no—
312#1614—591no—
313#1613—591no—
314#1612—592no—
315#1608—591no—
316#1607—591no—
317#1521—592no—
318#1460D5911yescharacteristic, complemented
319C2×C59—21no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—42no—
322C2×C59—81no—
323C2×C59#300211yescharacteristic
324C2×C59#301911yescharacteristic
325C2×C59#302811yescharacteristic
326D59—82no—
327#543—591no—
328#539—1182no—
329#539—1181no—
330#538—592no—
331#538—1182no—
332#534—591no—
333#534—1181no—
334#529—592no—
335#529—1182no—
336C2×#125—591no—
337#525—1182no—
338#525—1181no—
339C2×C4×D4—1181no—
340C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
341#499—1182no—
342#488—1182no—
343#484—592no—
344#483—592no—
345#481—592no—
346#480—592no—
347#479—1182no—
348#478—1182no—
349#431C2×D5912yescomplemented
350#399—591no—
351#399—591no—
352#398—1181no—
353#397—591no—
354#397—591no—
355#394—1181no—
356#385—1181no—
357#385—1181no—
358#383—591no—
359#328—592no—
360#328—592no—
361#327—592no—
362#327—592no—
363#323C2×D5911yescharacteristic
364#323C2×D5911yescharacteristic
365#323C2×D5912yescomplemented
366C59#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1181no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4D23611yescharacteristic
370C23×C4—1181no—
371C23×C4D23611yescharacteristic
372C23×C4D23611yescharacteristic
373#126—1182no—
374#126—1182no—
375#126—1182no—
376#125—592no—
377#125—1182no—
378#125—1182no—
379#125—1182no—
380#124—592no—
381#124—1182no—
382#123—1182no—
383#123—1182no—
384#123—1182no—
385#123—1182no—
386#123—1182no—
387#123—1182no—
388C22⋊Q8—592no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8—1181no—
394#121—592no—
395#121—1182no—
396#121—1181no—
397#121—1182no—
398#121—1182no—
399#121—1181no—
400#120—1182no—
401#120—1182no—
402#120—1182no—
403C4×Q8—592no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—592no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412#117—1181no—
413#117—1182no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C42—1181no—
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432#107—1182no—
433#107—1182no—
434#106—1182no—
435#106—1182no—
436C4⋊C8—22no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441C22⋊C8C22×D5912yes—
442C22⋊C8C22×D5912yes—
443C4×C8—22no—
444#95—591no—
445#95—591no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450C24—1181no—
451C24C2×D23611yescharacteristic
452C24C2×D23611yescharacteristic
453#41—4722no—
454C2×Q8—592no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—592no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4—2362no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—4722no—
483C22×C4C2×D23611yescharacteristic
484C22×C4C2×D23611yescharacteristic
485C22×C4C2×D23611yescharacteristic
486C22×C4C2×D23611yescharacteristic
487C22×C4C23×D5911yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—4721no—
504C4⋊C4—4721no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2362no—
507C4⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—4721no—
521C22⋊C4—4721no—
522C22⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—2362no—
524C42—1182no—
525C42—1182no—
526C42D4×D5912yes—
527C42D4×D5912yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—1182no—
538C23—4721no—
539C23—4721no—
540C23—2362no—
541C23#1427374912yes—
542C23C22×D23611yescharacteristic
543Q8—4721no—
544Q8—2362no—
545D4—44no—
546D4—4721no—
547D4—4722no—
548D4—4722no—
549D4—2362no—
550D4—2364no—
551D4—2362no—
552D4—2362no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—4721no—
570C2×C4—4721no—
571C2×C4—2364no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4#1427369711yescharacteristic
586C2×C4#1427369712yes—
587C2×C4#1427369711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5912yes—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—4724no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22C2×#1427369711yescharacteristic
608C22C2×#1427374911yescharacteristic
609C22#1683820211yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—4721no—
617C4—4721no—
618C4—4721no—
619C4—4721no—
620C4—2362no—
621C4—2362no—
622C4—2362no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—4722no—
628C2#2143331811yescharacteristic
629C2#2143345611yescharacteristic
630C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1460C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437505C2
hypercenter#1460D59
hypocenterC59#18314
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435266C2semidirect
3. #21429964C2semidirect
4. #21423146C2semidirect
5. #21423123C2semidirect
6. #21423118C2semidirect
7. #21423112C2semidirect
8. #21423089C2semidirect
9. #21423084C2semidirect
10. #21422674C2semidirect
11. C59×#1460C2semidirect
21. C2×#14273719C22semidirect
27. #16837738C22semidirect
28. #16837733C22semidirect
34. #16837338C22semidirect
37. #16837327C22semidirect
41. #16837270C22semidirect
42. #16837140C22semidirect
43. #16837140C22semidirect
47. C59×#431C22semidirect
50. C59×#323C22semidirect
318. #1460D59semidirect
349. #431C2×D59semidirect
365. #323C2×D59semidirect
366. C59#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375052
#214352662
#214299642
#214231462
#214231232
#214231182
#214231122
#214230892
#214230842
#214226742
C59×#14602
#1831459