Finite Group Databasebeta

← #28562780

Subgroups — #28562780

Order 15104.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437508C211yesmaximal, characteristic
2#21435269C212yesmaximal, complemented
3#21429970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423143C212yesmaximal, complemented
5#21423115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423113C212yesmaximal, complemented
7#21423087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422672C212yesmaximal, complemented
10#21422415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838001—22no—
13#16838001—21no—
14#16837992—22no—
15#16837992C2212yes—
16#16837964—21no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837938—22no—
19#16837938C2212yes—
20C2×#14273718C2211yescharacteristic, complemented
21#16837915—21no—
22#16837915—22no—
23C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16837803—22no—
26#16837758—22no—
27#16837730C2212yescomplemented
28#16837720C2212yes—
29#16837716C2212yes—
30#16837711—22no—
31#16837705—22no—
32#16837452C2212yescomplemented
33#16837337C2211yescharacteristic, complemented
34#16837335—21no—
35#16837329C2211yescharacteristic, complemented
36#16837327C2211yescharacteristic
37#16837318—21no—
38#16837274—21no—
39#16837273—21no—
40#16837269C2211yescharacteristic, complemented
41#16837139C2212yescomplemented
42#16837137C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837126C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yescomplemented
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#484C2212yescomplemented
48C59×#399C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—21no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
54C23×Dic59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57#14273722—22no—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273718—22no—
61#14273718—22no—
62#14273718—22no—
63#14273718D412yes—
64#14273716—22no—
65#14273716D412yes—
66#14273712—22no—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273711—22no—
70#14273711—22no—
71#14273711—22no—
72#14273703—22no—
73#14273703—21no—
74#14273702—21no—
75#14273702—22no—
76#14273701—22no—
77#14273701—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701C2312yes—
80#14273697—22no—
81#14273697—22no—
82#14273697—22no—
83Q8×Dic59D412yes—
84#14273689—22no—
85#14273689D412yes—
86(C22⋊D59)⋊C4—22no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88(C22⋊D59)⋊C4—22no—
89(C22⋊D59)⋊C4—22no—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92#14273685—21no—
93#14273685—22no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107#14273661—22no—
108#14273658—22no—
109#14273658—22no—
110Dic59⋊C8—22no—
111#14273651—22no—
112#14273649—22no—
113#14273647—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic59—22no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#107×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59—21no—
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—42no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—81no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161#11745689—82no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—82no—
171C2×C4×D59—81no—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—81no—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—81no—
183C22⋊Dic59—42no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—42no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—81no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59C2×D412yes—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59#13512yes—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—21no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—81no—
226C22×D59—81no—
227Q8×C59—42no—
228Q8×C59—81no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—81no—
241C2×C4×C59—81no—
242C2×C4×C59C22×D412yes—
243C22⋊D59—44no—
244C22⋊D59—44no—
245C22⋊D59—42no—
246C22⋊D59—42no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—81no—
262C2×Dic59#12011yescharacteristic
263C2×Dic59#12011yescharacteristic
264C2×Dic59#12012yes—
265D236—42no—
266D236—82no—
267D236—81no—
268D236—82no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—44no—
271C4×D59—81no—
272C4×D59—82no—
273C8×C59—42no—
274C59⋊C8—42no—
275#18314—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—22no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59C2×#12011yescharacteristic
284C22×C59C2×#13511yescharacteristic
285C22×C59#57511yescharacteristic
286C2×D59—42no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—84no—
294C2×D59—81no—
295C4×C59—22no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59—81no—
301Dic59—22no—
302Dic59—21no—
303Dic59—21no—
304Dic59—42no—
305Dic59—41no—
306Dic59—81no—
307Dic59—81no—
308#3459—591no—
309#3232—592no—
310#2633—591no—
311#1618—592no—
312#1614D5911yescharacteristic, complemented
313#1613—591no—
314#1612—592no—
315#1608—591no—
316#1607—591no—
317#1521—592no—
318#1460—591no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—42no—
322C2×C59#300211yescharacteristic
323C2×C59#301911yescharacteristic
324C2×C59#302811yescharacteristic
325D59—81no—
326D59—82no—
327#543C2×D5911yescharacteristic
328#539—1181no—
329#539—1182no—
330#538—592no—
331#538—1182no—
332#534—591no—
333#534—1181no—
334#529—592no—
335#529—1182no—
336C2×#125—591no—
337#525—1182no—
338#525—1181no—
339C2×C4×D4—591no—
340C2×C4×D4—1181no—
341#499—1182no—
342#488—1182no—
343#484C2×D5912yescomplemented
344#483—592no—
345#481—592no—
346#480—592no—
347#479—1182no—
348#478—1182no—
349#431—592no—
350#399—591no—
351#399C2×D5911yescharacteristic
352#398—1181no—
353#397—591no—
354#397—591no—
355#394—1181no—
356#385—1181no—
357#385—1181no—
358#383—591no—
359#328—592no—
360#328C2×D5912yescomplemented
361#327—592no—
362#327—592no—
363#323—591no—
364#323—592no—
365#323C2×D5911yescharacteristic
366C59#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1181no—
368C22×D4—591no—
369C22×D4—1181no—
370C23×C4—591no—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—1181no—
373#126—1182no—
374#126—1182no—
375#126—1182no—
376#125—592no—
377#125—1182no—
378#125—1182no—
379#125—1182no—
380#124—592no—
381#124—1182no—
382#123—1182no—
383#123—1182no—
384#123—1182no—
385#123—1182no—
386#123—1182no—
387#123—1182no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8C22×D5912yes—
394#121—592no—
395#121—1182no—
396#121—1181no—
397#121—1182no—
398#121—1182no—
399#121—1181no—
400#120—1182no—
401#120—1182no—
402#120—1182no—
403C4×Q8—592no—
404C4×D4—592no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412#117—1182no—
413#117—1181no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—591no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C42—591no—
431C2×C42—1181no—
432#107—22no—
433#107—1182no—
434#106—1182no—
435#106—1182no—
436C4⋊C8—1182no—
437#103—22no—
438#103—1182no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441C22⋊C8—592no—
442C22⋊C8C22×D5912yes—
443C4×C8—1182no—
444#95—591no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95C22×D5911yescharacteristic
450C24—591no—
451C24—1181no—
452C24D4×D5911yescharacteristic
453#41—4722no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8D4×D5912yes—
456C2×D4—592no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4—2362no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—4721no—
484C22×C4—4722no—
485C22×C4—4721no—
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4C23×D5911yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1182no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—592no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—4721no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2362no—
507C4⋊C4D4×D5912yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—4721no—
522C22⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—2362no—
524C42—592no—
525C42—592no—
526C42—1182no—
527C42—1182no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23—1182no—
535C23—1181no—
536C23—4721no—
537C23—4721no—
538C23—2362no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23#1427375012yes—
542C23C2×D4×D5911yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545D4—4722no—
546D4—4721no—
547D4—4722no—
548D4—2362no—
549D4—2364no—
550D4—2364no—
551D4—2362no—
552D4—2362no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—591no—
567C2×C4—592no—
568C2×C4—591no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—4721no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—4721no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2364no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4C2×D4×D5912yes—
589C8—42no—
590C8—2362no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—4721no—
599C22—4724no—
600C22—2362no—
601C22—2362no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22—2362no—
605C22—2361no—
606C22—2362no—
607C22#120×D5911yescharacteristic
608C22C2×#1427375011yescharacteristic
609C22#1683820111yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—1181no—
617C4—1181no—
618C4—1182no—
619C4—4721no—
620C4—4721no—
621C4—2361no—
622C4—2362no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—4722no—
627C2—4721no—
628C2#2143331911yescharacteristic
629C2#2143345011yescharacteristic
630C2#2143350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1614C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437508C2
hypercenter#1614D59
hypocenterC59#18314
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435269C2semidirect
3. #21429970C2semidirect
4. #21423143C2semidirect
5. #21423115C2semidirect
6. #21423113C2semidirect
7. #21423087C2semidirect
8. #21423084C2semidirect
9. #21422672C2semidirect
10. #21422415C2semidirect
11. C59×#1614C2semidirect
20. C2×#14273718C22semidirect
27. #16837730C22semidirect
32. #16837452C22semidirect
33. #16837337C22semidirect
35. #16837329C22semidirect
40. #16837269C22semidirect
41. #16837139C22semidirect
45. #16837125C22semidirect
47. C59×#484C22semidirect
49. C59×#328C22semidirect
312. #1614D59semidirect
343. #484C2×D59semidirect
360. #328C2×D59semidirect
366. C59#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375082
#214352692
#214299702
#214231432
#214231152
#214231132
#214230872
#214230842
#214226722
#214224152
C59×#16142
#1831459