Finite Group Databasebeta

← #28562783

Subgroups — #28562783

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437524C211yesmaximal, characteristic
2#21435261C212yesmaximal, complemented
3#21429977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423133C211yesmaximal, characteristic
6#21423128C212yesmaximal, complemented
7#21423103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423090C212yesmaximal, complemented
9#21422670C212yesmaximal, complemented
10#21422418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1610C211yesmaximal, characteristic
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838019—22no—
14#16838012—22no—
15#16837997—21no—
16#16837997C2212yes—
17#16837973—21no—
18#16837954—22no—
19#16837933—22no—
20#16837933—21no—
21#16837933C2212yes—
22C2×#14273718C2211yescharacteristic
23#41×Dic59—21no—
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25#16837803—22no—
26#16837755—22no—
27#16837738C2212yes—
28#16837732C2212yes—
29#16837718C2212yes—
30#16837708—22no—
31#16837700—22no—
32#16837452C2212yes—
33#16837343—21no—
34#16837342C2211yescharacteristic
35#16837341C2211yescharacteristic
36#16837333C2211yescharacteristic
37#16837322—21no—
38#16837289—21no—
39#16837288—21no—
40#16837269C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#480C2212yes—
48C59×#398C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic118D411yescharacteristic
52#14273726—22no—
53#14273725—22no—
54#14273720—22no—
55#14273720—22no—
56#14273720—22no—
57#14273720—22no—
58#14273718—21no—
59#14273718—22no—
60#14273718—22no—
61#14273718—22no—
62#14273718D412yes—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273714—22no—
66#14273714—21no—
67#14273714D412yes—
68#14273708—22no—
69#14273708—22no—
70#14273708—22no—
71#14273708—22no—
72#14273706—22no—
73#14273706—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706C2312yes—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78Q8×Dic59—21no—
79Q8×Dic59—21no—
80#14273692—21no—
81#14273692—22no—
82#14273692—22no—
83#14273692D412yes—
84D4×Dic59—21no—
85D4×Dic59—21no—
86D4×Dic59—21no—
87D4×Dic59—22no—
88D4×Dic59—22no—
89D4×Dic59D412yes—
90#14273686—22no—
91#14273686—21no—
92#14273683—22no—
93#14273683—22no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic59—22no—
101C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104#14273661—22no—
105#14273658—22no—
106#14273658—22no—
107Dic59⋊C8—22no—
108#14273652—22no—
109#14273650—22no—
110#14273648—22no—
111C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
112C8×Dic59—22no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—22no—
123#121×C59—22no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129#107×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134#41×C59—42no—
135#41×C59—42no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—41no—
159C2×Dic118C2×D412yes—
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—42no—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—42no—
193Dic59⋊C4—42no—
194C4×Dic59—22no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59C2×D412yes—
202C4×Dic59C2×D412yes—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206Q8×C59—42no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—42no—
211D4×C59—81no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—44no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59#13512yes—
226C2×C4×C59C22×D412yes—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—44no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—82no—
244C2×Dic59#12011yescharacteristic
245C2×Dic59#12011yescharacteristic
246C2×Dic59#12012yes—
247Dic118—44no—
248Dic118—42no—
249Dic118—81no—
250C8×C59—42no—
251C59⋊C8—42no—
252#18315—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59C2×#12011yescharacteristic
259C22×C59C2×#13511yescharacteristic
260C22×C59#57511yescharacteristic
261C4×C59—22no—
262C4×C59—22no—
263C4×C59—42no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59—81no—
267Dic59—22no—
268Dic59—21no—
269Dic59—21no—
270Dic59—41no—
271Dic59—42no—
272Dic59—42no—
273Dic59—41no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276#3461—591no—
277#3232—592no—
278#2634—591no—
279#1617—591no—
280#1616—591no—
281#1615—592no—
282#1611—591no—
283#1610D5911yescharacteristic
284#1609—592no—
285#1521—592no—
286#1461—591no—
287C2×C59—21no—
288C2×C59—21no—
289C2×C59—82no—
290C2×C59#300211yescharacteristic
291C2×C59#302011yescharacteristic
292C2×C59#302811yescharacteristic
293#544—591no—
294#542—1182no—
295#541—1182no—
296#539—592no—
297#539—1181no—
298#537C2×D5911yescharacteristic
299#536—1181no—
300#533—1182no—
301#529—592no—
302#529—1181no—
303#529—1182no—
304C2×#125—591no—
305C4×#41—1181no—
306C2×C4×Q8—591no—
307#499—1182no—
308#488—1182no—
309#484—592no—
310#483—592no—
311#481—592no—
312#480C2×D5912yes—
313#479—1182no—
314#478—1182no—
315#431—592no—
316#400—591no—
317#400—591no—
318#400—1181no—
319#398—591no—
320#398C2×D5911yescharacteristic
321#395—1181no—
322#387—1181no—
323#387—1181no—
324#383—591no—
325#328—592no—
326#328—592no—
327#327—592no—
328#327C2×D5912yes—
329#324—591no—
330#324—592no—
331#324C2×D5911yescharacteristic
332C59#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—21no—
334C22×Q8—591no—
335C4⋊Q8—1182no—
336C4⋊Q8—1182no—
337#126—1182no—
338#126—1182no—
339#126—1182no—
340#126—1182no—
341#125—592no—
342#125—1182no—
343#125—1182no—
344#125—1182no—
345#125—1181no—
346#125—1182no—
347#125—1182no—
348#124—592no—
349#124—1182no—
350#124—1181no—
351#123—1182no—
352#123—1182no—
353#123—1182no—
354#123—1182no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—592no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1181no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121C22×D5912yes—
365C4×Q8—592no—
366C4×Q8—1182no—
367C4×Q8—1182no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×D4—592no—
372C4×D4—1182no—
373C4×D4—1182no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1181no—
377#117—1182no—
378#117—1182no—
379#117—1182no—
380#117—1181no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
390C2×C42—591no—
391C2×C42—591no—
392C2×C42—591no—
393C2×C42—1182no—
394#107—22no—
395#107—1182no—
396#106—1182no—
397#106—1182no—
398C4⋊C8—1182no—
399#103—1182no—
400#103—1182no—
401#102—22no—
402#102—1182no—
403C22⋊C8—592no—
404C22⋊C8C22×D5912yes—
405C4×C8—1182no—
406#95—21no—
407#95—591no—
408#95—1181no—
409#95—1181no—
410#95—1181no—
411#95—1181no—
412#95—1181no—
413#95—1181no—
414#95—1181no—
415#95C22×D5911yescharacteristic
416#41—42no—
417#41—42no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—592no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—1182no—
423C2×Q8—2361no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4D4×D5912yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—591no—
432C22×C4—591no—
433C22×C4—591no—
434C22×C4—591no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441C22×C4C23×D5911yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1182no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—592no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—2362no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2362no—
467C4⋊C4D4×D5912yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C42—592no—
478C42—592no—
479C42—1181no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42—1181no—
483C42—1182no—
484C42—1182no—
485C42—1182no—
486C23—22no—
487C23C2×D4×D5911yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—4721no—
490Q8—2364no—
491Q8—2362no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—591no—
511C2×C4—591no—
512C2×C4—592no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—4722no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2364no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4#1427374612yes—
531C2×C4C2×D4×D5912yes—
532C8—42no—
533C8—2362no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22#120×D5911yescharacteristic
540C22C2×#1427374611yescharacteristic
541C22#1683819811yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—1181no—
549C4—1181no—
550C4—1182no—
551C4—4721no—
552C4—4721no—
553C4—2362no—
554C4—2361no—
555C4—2362no—
556C4—2361no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#2143330911yescharacteristic
561C2#2143346111yescharacteristic
562C2#2143350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1610C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#537C22
hypercenter#1610D59
hypocenterC59#18315
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435261C2semidirect
3. #21429977C2semidirect
4. #21423140C2semidirect
6. #21423128C2semidirect
7. #21423103C2semidirect
8. #21423090C2semidirect
9. #21422670C2semidirect
10. #21422418C2semidirect
332. C59#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375242
#214352612
#214299772
#214231402
#214231332
#214231282
#214231032
#214230902
#214226702
#214224182
C59×#16102
#1831559