Finite Group Databasebeta

← #28562784

Subgroups — #28562784

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437529C211yesmaximal, characteristic
2#21435264C212yesmaximal, complemented
3#21423137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423132C211yesmaximal, characteristic
5#21423125C212yesmaximal, complemented
6#21423103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423098C211yesmaximal, characteristic
8#21423091C212yesmaximal, complemented
9#21422671C212yesmaximal, complemented
10#21422420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838024—22no—
14#16838010—22no—
15#16837999—21no—
16#16837999C2212yes—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837976—21no—
19#16837956—22no—
20#16837939—22no—
21#16837936—21no—
22#16837936C2212yes—
23C4×#11745685—21no—
24#16837801—22no—
25#16837759—22no—
26#16837737C2212yes—
27#16837732C2212yes—
28#16837720C2212yes—
29#16837715C2212yes—
30#16837706—22no—
31#16837699—22no—
32#16837455C2212yes—
33#16837138C2212yes—
34#16837138C2212yes—
35#16837135C2212yes—
36#16837135C2212yes—
37#16837128C2212yes—
38#16837128C2211yescharacteristic
39#16837128C2211yescharacteristic
40C2×#125×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#400—21no—
43C59×#400C2211yescharacteristic
44C59×#400C2211yescharacteristic
45C59×#398C2211yescharacteristic
46C59×#398C2211yescharacteristic
47C59×#395—21no—
48C59×#387—21no—
49C59×#387—21no—
50C59×#383C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52#14273726—22no—
53#14273725—22no—
54#14273722—22no—
55#14273722—22no—
56#14273721—22no—
57#14273721—22no—
58#14273719—21no—
59#14273719D412yes—
60#14273718—22no—
61#14273717—22no—
62#14273717—22no—
63#14273716—22no—
64#14273715—21no—
65#14273715D412yes—
66#14273712—22no—
67#14273712—22no—
68#14273710—22no—
69#14273710—22no—
70#14273707—22no—
71#14273706—21no—
72#14273706C2312yes—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273703—22no—
76#14273703—22no—
77#14273702—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701C2312yes—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118D412yes—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236D412yes—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90#14273686—21no—
91#14273684—22no—
92#14273684—22no—
93#14273684—22no—
94C42×D59—22no—
95#14273660—22no—
96#14273660—22no—
97#14273658—22no—
98#14273658—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100#14273650—22no—
101#14273650—22no—
102#14273647—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C4×C59⋊C8—22no—
107C22×Q8×C59D411yescharacteristic
108#125×C59—22no—
109#125×C59—22no—
110C4×Q8×C59—22no—
111C4×Q8×C59—22no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C42×C59D411yescharacteristic
122C2×C42×C59D411yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127#95×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59C2311yescharacteristic
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—41no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—22no—
149#11745685—42no—
150#11745685—42no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118C2×D412yes—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—42no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—42no—
169C4⋊C4×C59—42no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59C2×D412yes—
175C42×C59C2×D412yes—
176C22⋊Dic59—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206Q8×C59—44no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12012yes—
234C2×C4×C59#13512yes—
235C2×C4×C59C22×D412yes—
236C22⋊D59—42no—
237C22⋊D59—42no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241D236—42no—
242D236—42no—
243D236—81no—
244C4×D59—44no—
245C4×D59—44no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—42no—
248Dic118—42no—
249Dic118—81no—
250C59⋊C8—42no—
251C59⋊C8—42no—
252#18315—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C22×C59C2×#13511yescharacteristic
257C22×C59#57511yescharacteristic
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C4×C59—22no—
262C4×C59—22no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—22no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59—81no—
273Dic59—42no—
274Dic59—42no—
275Dic59—42no—
276#3461—591no—
277#3232—592no—
278#2634D5911yescharacteristic, complemented
279#1617—591no—
280#1616—591no—
281#1615—592no—
282#1611—591no—
283#1610—591no—
284#1609—592no—
285#1521—592no—
286#1461—591no—
287C2×C59—21no—
288C2×C59—21no—
289C2×C59#300211yescharacteristic
290C2×C59#302011yescharacteristic
291C2×C59#302811yescharacteristic
292D59—82no—
293#544—591no—
294#542—1182no—
295#541—1182no—
296#539—592no—
297#539—1181no—
298#537—591no—
299#536—1181no—
300#533—1182no—
301#529—592no—
302#529—1182no—
303#529—1181no—
304C2×#125C2×D5911yescharacteristic
305C4×#41—1181no—
306C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
307#499—1182no—
308#488—1182no—
309#484—592no—
310#483—592no—
311#481—592no—
312#480—592no—
313#479—1182no—
314#478—1182no—
315#431—592no—
316#400—21no—
317#400C2×D5911yescharacteristic
318#400C2×D5911yescharacteristic
319#398C2×D5911yescharacteristic
320#398C2×D5911yescharacteristic
321#395—21no—
322#387—21no—
323#387—21no—
324#383C2×D5911yescharacteristic
325#328—592no—
326#328—592no—
327#327—592no—
328#327—592no—
329#324—592no—
330#324—591no—
331#324—591no—
332C59#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—1181no—
334C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
335C4⋊Q8—1182no—
336C4⋊Q8—1182no—
337#126—1182no—
338#126—1182no—
339#126—1182no—
340#126—1182no—
341#125—22no—
342#125—22no—
343#125—592no—
344#125—1181no—
345#125—1182no—
346#125—1182no—
347#125—1182no—
348#124—592no—
349#124—1181no—
350#124—1182no—
351#123—1182no—
352#123—1182no—
353#123—1182no—
354#123—1182no—
355C22⋊Q8—592no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1181no—
362#121—592no—
363#121—1182no—
364#121—1181no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—592no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×D4—592no—
372C4×D4—1181no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1182no—
377#117—1182no—
378#117—1182no—
379#117—1181no—
380#117—1182no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
390C2×C42—1182no—
391C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
392C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
393C2×C42C22×D5911yescharacteristic
394#107—1182no—
395#107—1182no—
396#106—1182no—
397#106—1182no—
398C4⋊C8—1182no—
399#103—1182no—
400#103—1182no—
401#102—1182no—
402#102—1182no—
403C22⋊C8—592no—
404C22⋊C8—592no—
405C4×C8—1182no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95C22×D5911yescharacteristic
415#95C22×D5911yescharacteristic
416#41—2362no—
417#41—2362no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—592no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×D4—592no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1182no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C22×C4C23×D5911yescharacteristic
442C2×C8—1182no—
443C2×C8—1182no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—592no—
455C4⋊C4—592no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1182no—
482C42—1182no—
483C42—1182no—
484C42D4×D5912yes—
485C42D4×D5912yes—
486C23—1182no—
487C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—4721no—
490Q8—2362no—
491Q8—2362no—
492D4—4721no—
493D4—2362no—
494D4—2362no—
495D4—2362no—
496D4—2362no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—2364no—
526C2×C4—2364no—
527C2×C4#1427369511yescharacteristic
528C2×C4#1427369511yescharacteristic
529C2×C4#1427369512yes—
530C2×C4#1427374712yes—
531C2×C4C2×D4×D5912yes—
532C8—2362no—
533C8—2362no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—2362no—
537C22—2362no—
538C22—2362no—
539C22C2×#1427369511yescharacteristic
540C22C2×#1427374711yescharacteristic
541C22#1683820011yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2362no—
555C4—2362no—
556C4—2362no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—4722no—
560C2#2143331211yescharacteristic
561C2#2143345911yescharacteristic
562C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2634C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837983C22
hypercenter#2634D59
hypocenterC59#18315
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435264C2semidirect
3. #21423137C2semidirect
5. #21423125C2semidirect
6. #21423103C2semidirect
8. #21423091C2semidirect
9. #21422671C2semidirect
10. #21422420C2semidirect
11. C59×#2634C2semidirect
278. #2634D59semidirect
332. C59#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375292
#214352642
#214231372
#214231322
#214231252
#214231032
#214230982
#214230912
#214226712
#214224202
C59×#26342
#1831559