Finite Group Databasebeta

← #28562790

Subgroups — #28562790

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437529C211yesmaximal, characteristic
2#21435266C212yesmaximal, complemented
3#21429972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423135C211yesmaximal, characteristic
6#21423129C212yesmaximal, complemented
7#21423106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423101C211yesmaximal, characteristic
9#21423095C212yesmaximal, complemented
10#21422674C212yesmaximal, complemented
11C59×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838024—22no—
14#16838010—22no—
15#16837999—21no—
16#16837999C2212yes—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837976—21no—
19#16837956—22no—
20#16837939—22no—
21#16837936—21no—
22#16837936C2212yes—
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24C4×#11745685—21no—
25#16837804—22no—
26#16837757—22no—
27#16837738C2212yes—
28#16837733C2212yes—
29#16837721C2212yes—
30#16837716C2212yes—
31#16837710—22no—
32#16837703—22no—
33#16837341C2211yescharacteristic
34#16837341C2211yescharacteristic
35#16837340—21no—
36#16837332C2211yescharacteristic
37#16837332C2211yescharacteristic
38#16837321—21no—
39#16837286—21no—
40#16837286—21no—
41#16837270C2211yescharacteristic
42#16837140C2212yes—
43#16837140C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837137C2212yes—
46C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#431C2212yes—
48C59×#324C2211yescharacteristic
49C59×#324C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52#14273726—22no—
53#14273725—22no—
54#14273722—22no—
55#14273722—22no—
56#14273721—22no—
57#14273721—22no—
58#14273719—21no—
59#14273719—22no—
60#14273719—22no—
61#14273719D412yes—
62#14273718—22no—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273716—22no—
66#14273715—21no—
67#14273715D412yes—
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273710—22no—
71#14273710—22no—
72#14273707—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706C2312yes—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273703—22no—
78#14273703—22no—
79#14273702—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701C2312yes—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118D412yes—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236D412yes—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92#14273686—21no—
93#14273684—22no—
94#14273684—22no—
95#14273684—22no—
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C42×D59—22no—
103#14273661—22no—
104#14273661—22no—
105#14273659—22no—
106#14273659—22no—
107#14273652—22no—
108#14273652—22no—
109#14273649—22no—
110#14273649—22no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95C2311yescharacteristic
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C59D411yescharacteristic
122C4×Q8×C59—22no—
123C4×Q8×C59—22no—
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59D411yescharacteristic
128C2×C42×C59D411yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133C4×C8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—41no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149#11745685—42no—
150#11745685—42no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118C2×D412yes—
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C42×C59—21no—
166C42×C59—21no—
167C42×C59—21no—
168C42×C59—21no—
169C42×C59C2×D412yes—
170C42×C59C2×D412yes—
171C22⋊Dic59—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206Q8×C59—44no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12012yes—
223C2×C4×C59#13512yes—
224C2×C4×C59C22×D412yes—
225C22⋊D59—42no—
226C22⋊D59—42no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241D236—42no—
242D236—42no—
243D236—81no—
244C4×D59—44no—
245C4×D59—44no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—42no—
248Dic118—42no—
249Dic118—81no—
250C8×C59—42no—
251C8×C59—42no—
252#18315—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C22×C59C2×#13511yescharacteristic
257C22×C59#57511yescharacteristic
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C4×C59—22no—
262C4×C59—22no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—22no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269Dic59—42no—
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276#3461—591no—
277#3232—592no—
278#2634—591no—
279#1617—591no—
280#1616—591no—
281#1615—592no—
282#1611—591no—
283#1610—591no—
284#1609—592no—
285#1521—592no—
286#1461D5911yescharacteristic, complemented
287C2×C59—21no—
288C2×C59—21no—
289C2×C59#300211yescharacteristic
290C2×C59#302011yescharacteristic
291C2×C59#302811yescharacteristic
292D59—82no—
293#544—591no—
294#542—1182no—
295#541—1182no—
296#539—592no—
297#539—1181no—
298#537—591no—
299#536—1181no—
300#533—1182no—
301#529—592no—
302#529—1182no—
303#529—1181no—
304C2×#125—591no—
305C4×#41—1181no—
306C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
307#499—1182no—
308#488—1182no—
309#484—592no—
310#483—592no—
311#481—592no—
312#480—592no—
313#479—1182no—
314#478—1182no—
315#431C2×D5912yes—
316#400—591no—
317#400—591no—
318#400—1181no—
319#398—591no—
320#398—591no—
321#395—1181no—
322#387—1181no—
323#387—1181no—
324#383—591no—
325#328—592no—
326#328—592no—
327#327—592no—
328#327—592no—
329#324C2×D5912yes—
330#324C2×D5911yescharacteristic
331#324C2×D5911yescharacteristic
332C59#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—1181no—
334C22×Q8D23611yescharacteristic
335C4⋊Q8—1182no—
336C4⋊Q8—1182no—
337#126—1182no—
338#126—1182no—
339#126—1182no—
340#126—1182no—
341#125—592no—
342#125—1181no—
343#125—1182no—
344#125—1182no—
345#125—1182no—
346#125—1182no—
347#125—1182no—
348#124—592no—
349#124—1181no—
350#124—1182no—
351#123—1182no—
352#123—1182no—
353#123—1182no—
354#123—1182no—
355C22⋊Q8—592no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1181no—
362#121—592no—
363#121—1182no—
364#121—1181no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—592no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×D4—592no—
372C4×D4—1181no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1182no—
377#117—1182no—
378#117—1182no—
379#117—1181no—
380#117—1182no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
390C2×C42—1182no—
391C2×C42D23611yescharacteristic
392C2×C42D23611yescharacteristic
393C2×C42C22×D5911yescharacteristic
394#107—1182no—
395#107—1182no—
396#106—1182no—
397#106—1182no—
398C4⋊C8—22no—
399#103—1182no—
400#103—1182no—
401#102—1182no—
402#102—1182no—
403C22⋊C8C22×D5912yes—
404C22⋊C8C22×D5912yes—
405C4×C8—22no—
406#95—591no—
407#95—591no—
408#95—1181no—
409#95—1181no—
410#95—1181no—
411#95—1181no—
412#95—1181no—
413#95—1181no—
414#95—1181no—
415#95—1181no—
416#41—2362no—
417#41—2362no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—592no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×D4—592no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1182no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4C2×D23611yescharacteristic
436C22×C4C2×D23611yescharacteristic
437C22×C4C2×D23611yescharacteristic
438C22×C4C2×D23611yescharacteristic
439C22×C4C2×D23611yescharacteristic
440C22×C4C2×D23611yescharacteristic
441C22×C4C23×D5911yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—592no—
448C4⋊C4—592no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—2362no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2362no—
467C4⋊C4—2362no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1182no—
482C42—1182no—
483C42—1182no—
484C42D4×D5912yes—
485C42D4×D5912yes—
486C23—1182no—
487C23C22×D23611yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—4721no—
490Q8—2362no—
491Q8—2362no—
492D4—4721no—
493D4—2362no—
494D4—2362no—
495D4—2362no—
496D4—2362no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—4722no—
514C2×C4—2364no—
515C2×C4—2364no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4#1427369711yescharacteristic
528C2×C4#1427369711yescharacteristic
529C2×C4#1427369712yes—
530C2×C4#1427374912yes—
531C2×C4C2×D4×D5912yes—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—2362no—
537C22—2362no—
538C22—2362no—
539C22C2×#1427369711yescharacteristic
540C22C2×#1427374911yescharacteristic
541C22#1683820211yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—4721no—
551C4—4721no—
552C4—4721no—
553C4—4721no—
554C4—2362no—
555C4—2362no—
556C4—2362no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—4722no—
560C2#2143331811yescharacteristic
561C2#2143346311yescharacteristic
562C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1461C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837983C22
hypercenter#1461D59
hypocenterC59#18315
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435266C2semidirect
3. #21429972C2semidirect
4. #21423140C2semidirect
6. #21423129C2semidirect
7. #21423106C2semidirect
9. #21423095C2semidirect
10. #21422674C2semidirect
11. C59×#1461C2semidirect
286. #1461D59semidirect
332. C59#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375292
#214352662
#214299722
#214231402
#214231352
#214231292
#214231062
#214231012
#214230952
#214226742
C59×#14612
#1831559