Finite Group Databasebeta

← #28562793

Subgroups — #28562793

Order 15104.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423114C214yesmaximal, complemented
5#21423012C214yesmaximal, complemented
6#21422613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D59—21no—
11#16837960—22no—
12#16837960—22no—
13#16837960—22no—
14#16837960C2214yes—
15C2×#14273712—21no—
16C2×#14273709—21no—
17C2×#14273708—21no—
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×#14273699—21no—
20C2×#14273697—21no—
21C2×#14273695—21no—
22C2×#14273695—21no—
23C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
24#16837720C2212yescomplemented
25#16837718—21no—
26#16837653—22no—
27#16837536C2212yescomplemented
28#16837535—21no—
29#16837366C2211yescharacteristic, complemented
30#16837337C2212yescomplemented
31#16837310C2212yescomplemented
32#16837302—22no—
33C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
34#16837137C2214yescomplemented
35#16837136C2214yescomplemented
36#16837125C2214yescomplemented
37C2×#121×C59C2211yescharacteristic
38C2×#121×C59C2211yescharacteristic, complemented
39C59×#481—21no—
40C59×#481C2212yescomplemented
41C59×#469—22no—
42C59×#447—21no—
43C59×#447C2212yescomplemented
44C59×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D59—21no—
46C24×D59D411yescharacteristic
47C22×D236—21no—
48C22×D236D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D59—21no—
50C22×C22⋊D59—21no—
51C22×C22⋊D59—21no—
52C22×C22⋊D59—22no—
53C2×D4×D59—24no—
54C2×D4×D59—24no—
55C2×D4×D59—48no—
56C23×Dic59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59—21no—
58C2×#11745669—22no—
59C2×#11745664—21no—
60#14273712—24no—
61#14273712—24no—
62#14273709—24no—
63#14273709—24no—
64#14273708—44no—
65#14273701—21no—
66#14273701—21no—
67#14273701D412yescomplemented
68#14273701C2312yes—
69#14273699—24no—
70#14273699—24no—
71#14273697—24no—
72#14273697—24no—
73#14273695—24no—
74#14273695—24no—
75#14273695—44no—
76C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
91C2×C4×Dic59—21no—
92#14273658—22no—
93#14273648—22no—
94#14273647—22no—
95C22⋊(C59⋊C8)—21no—
96C22⋊(C59⋊C8)C2312yescomplemented
97C59⋊#95C2312yescomplemented
98C22×D4×C59—21no—
99C22×D4×C59—21no—
100C22×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
101C22×D4×C59C2311yescharacteristic, complemented
102C23×C4×C59C2311yescharacteristic
103C2×D8×C59—22no—
104C2×M16×C59—21no—
105#121×C59—21no—
106#121×C59—21no—
107#121×C59—21no—
108#121×C59—21no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59D412yescomplemented
112#121×C59C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117#106×C59—22no—
118#102×C59—22no—
119#102×C59—22no—
120C22⋊C8×C59—21no—
121C22⋊C8×C59C2312yescomplemented
122C24×C59—21no—
123C24×C59—21no—
124C24×C59C2×D411yescharacteristic
125C23×D59—21no—
126C23×D59—21no—
127C23×D59—24no—
128C23×D59—21no—
129C23×D59—24no—
130C23×D59—44no—
131C23×D59—42no—
132C23×D59—81no—
133C23×D59—82no—
134C23×D59—82no—
135C23×D59C2×D412yes—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—44no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59—41no—
145C2×D4×C59—41no—
146C2×D4×C59—81no—
147C2×D4×C59—81no—
148C2×D4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—81no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—24no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—24no—
162C2×C22⋊D59—44no—
163C2×C22⋊D59—44no—
164C2×C22⋊D59—44no—
165C2×C22⋊D59—44no—
166C2×C22⋊D59—82no—
167C2×C22⋊D59—82no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—42no—
173C22×Dic59C2×D412yes—
174D4×D59—416no—
175D4×D59—48no—
176D4×D59—48no—
177C2×D236—24no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—44no—
180C2×D236—81no—
181C2×D236C2×D412yes—
182C2×C4×D59—24no—
183C2×C4×D59—44no—
184D8×C59—82no—
185M16×C59—81no—
186C2×C8×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—41no—
194C22⋊C4×C59—41no—
195C22⋊Dic59—24no—
196C22⋊Dic59—24no—
197C22⋊Dic59—44no—
198#11745669—82no—
199(C2×D59)⋊C4—24no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—44no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209Dic59⋊C4—24no—
210Dic59⋊C4—44no—
211C4×Dic59—81no—
212#11745664—81no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—42no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—42no—
226C23×C59#12011yescharacteristic
227C23×C59#12011yescharacteristic
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—24no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—24no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—48no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—42no—
239C22×D59—42no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—88no—
243C22×D59—81no—
244C22×D59—81no—
245C22×D59—84no—
246C22×D59—84no—
247C22×D59—816no—
248C22×D59AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—44no—
253D4×C59—44no—
254D4×C59—81no—
255D4×C59—82no—
256D4×C59—82no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D59—48no—
273C22⋊D59—44no—
274C22⋊D59—44no—
275C22⋊D59—84no—
276C22⋊D59—88no—
277C2×Dic59—24no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—81no—
286D236—42no—
287D236—48no—
288D236—81no—
289C4×D59—48no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—42no—
292#18316—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—44no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—84no—
305C22×C59—82no—
306C22×C59—82no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59#45312yes—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×D59—24no—
314C2×D59—48no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—44no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—82no—
322C2×D59—84no—
323C2×D59—816no—
324C2×D59—84no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—42no—
330C4×C59—81no—
331Dic59—44no—
332Dic59—42no—
333Dic59—42no—
334C2×#534—591no—
335#3192—591no—
336#3192D5911yescharacteristic, complemented
337#2539—591no—
338#1613—594no—
339#1595—594no—
340#1507—591no—
341#1507—591no—
342#1462—591no—
343C2×C59—22no—
344C2×C59—22no—
345C2×C59—41no—
346C2×C59—82no—
347C2×C59—161no—
348C2×C59#300311yescharacteristic
349C2×C59C2×#45311yescharacteristic
350C2×C59#302611yescharacteristic
351D59—44no—
352D59—82no—
353C23×D4—1181no—
354#534—594no—
355#534—1182no—
356#534—1182no—
357#534—1182no—
358C2×#123—1181no—
359C2×#123—1181no—
360C2×#123—1181no—
361C2×#121—591no—
362C2×#121—1181no—
363C2×#121C2×D5911yescharacteristic
364C2×#121C2×D5911yescharacteristic, complemented
365C2×#120—1181no—
366C2×#120—1181no—
367C2×#120—1181no—
368C22×C22⋊C4—591no—
369#481—21no—
370#481—592no—
371#481—1181no—
372#481C2×D5912yescomplemented
373#469—22no—
374#469—1182no—
375#447—21no—
376#447—592no—
377#447—1181no—
378#447C2×D5912yescomplemented
379#407—591no—
380#407C2×D5911yescharacteristic, complemented
381#399—592no—
382#392—592no—
383#390—1182no—
384C4×C22⋊C4—591no—
385#327—594no—
386#327—594no—
387#323—594no—
388C59#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—591no—
390C25—1181no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—591no—
394C22×D4—1181no—
395C22×D4—1184no—
396C22×D4—1184no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4—1181no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4—1182no—
401C22×D4—2368no—
402C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
403C22×D4C22×D5911yescharacteristic, complemented
404C23×C4—591no—
405C23×C4—1181no—
406C23×C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×D8—22no—
408C2×D8—1182no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1181no—
411#123—1184no—
412#123—1184no—
413#123—1184no—
414#123—1184no—
415#123—2364no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—592no—
423#121—592no—
424#121—1184no—
425#121—1184no—
426#121—1181no—
427#121—1181no—
428#121C22⋊D5912yescomplemented
429#121C22×D5912yes—
430#120—1184no—
431#120—1184no—
432#120—1184no—
433#120—1184no—
434#120—2364no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1182no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic, complemented
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—592no—
443C2×C22⋊C4—592no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1182no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C42—1181no—
455#106—22no—
456#106—1182no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—1182no—
460#102—1182no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—592no—
463C22⋊C8—1181no—
464C22⋊C8C22×D5912yescomplemented
465#95—592no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—592no—
469C24—1184no—
470C24—1184no—
471C24—1181no—
472C24—1181no—
473C24—1181no—
474C24—4722no—
475C24—4722no—
476C24—4721no—
477C24—2362no—
478C24—2364no—
479C24D4×D5911yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—592no—
493C2×D4—1184no—
494C2×D4—1184no—
495C2×D4—1184no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—4721no—
500C2×D4—4722no—
501C2×D4—4722no—
502C2×D4—2364no—
503C2×D4—2364no—
504C2×D4—2368no—
505C2×D4—23616no—
506C2×D4—2368no—
507C2×D4—2364no—
508C2×D4—2364no—
509C2×D4—2364no—
510C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—592no—
515C22×C4—1184no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—2364no—
521C22×C4—2362no—
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
527C22×C4C23×D5911yescharacteristic
528D8—82no—
529D8—4722no—
530M16—81no—
531M16—4721no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1182no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—592no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—2364no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—1184no—
547C22⋊C4—1184no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—2364no—
556C22⋊C4—2364no—
557C42—4721no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—594no—
571C23—1184no—
572C23—1184no—
573C23—1182no—
574C23—1182no—
575C23—1182no—
576C23—4721no—
577C23—4721no—
578C23—4724no—
579C23—4724no—
580C23—4728no—
581C23—47216no—
582C23—2362no—
583C23—2362no—
584C23—2362no—
585C23—2362no—
586C23—2362no—
587C23—2368no—
588C23—2362no—
589C23—2362no—
590C23#1427369511yescharacteristic
591C23#1427369511yescharacteristic
592C23C2×D4×D5911yescharacteristic
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—4721no—
602D4—4724no—
603D4—4728no—
604D4—2362no—
605D4—2368no—
606D4—2364no—
607D4—2368no—
608D4—2364no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—1184no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—4721no—
624C2×C4—2368no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4#1427369511yescharacteristic
631C2×C4#1427369511yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2362no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—1184no—
654C22—4724no—
655C22—4722no—
656C22—4724no—
657C22—47216no—
658C22—2364no—
659C22—2368no—
660C22—2362no—
661C22—2362no—
662C22—2362no—
663C22—2362no—
664C22—2362no—
665C22#1683756812yes—
666C22C2×#1427369511yescharacteristic
667C22AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—2364no—
675C4—2362no—
676C4—2362no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2—4722no—
683C2—2364no—
684C2#2143332111yescharacteristic
685C2C2×#1683756811yescharacteristic
686C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3192C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3192D59
hypocenterC59#18316
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837960C2semidirect
2. #21434893C2semidirect
3. #21429028C2semidirect
4. #21423114C2semidirect
5. #21423012C2semidirect
6. #21422613C2semidirect
7. #21422612C2semidirect
8. #21422422C2semidirect
9. C59×#3192C2semidirect
24. #16837720C22semidirect
27. #16837536C22semidirect
29. #16837366C22semidirect
30. #16837337C22semidirect
31. #16837310C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic59C22semidirect
34. #16837137C22semidirect
35. #16837136C22semidirect
36. #16837125C22semidirect
38. C2×#121×C59C22semidirect
40. C59×#481C22semidirect
43. C59×#447C22semidirect
44. C59×#407C22semidirect
48. C22×D236D4semidirect
67. #14273701D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
96. C22⋊(C59⋊C8)C23semidirect
97. C59⋊#95C23semidirect
100. C22×D4×C59D4semidirect
101. C22×D4×C59C23semidirect
111. #121×C59D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C59C23semidirect
121. C22⋊C8×C59C23semidirect
336. #3192D59semidirect
364. C2×#121C2×D59semidirect
372. #481C2×D59semidirect
378. #447C2×D59semidirect
380. #407C2×D59semidirect
388. C59#18316semidirect
402. C22×D4C22⋊D59semidirect
403. C22×D4C22×D59semidirect
428. #121C22⋊D59semidirect
438. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
439. C2×C4⋊C4C22×D59semidirect
464. C22⋊C8C22×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379602
#214348932
#214290282
#214231142
#214230122
#214226132
#214226122
#214224222
C59×#31922
#1831659