Finite Group Databasebeta

← #28562804

Subgroups — #28562804

Order 15104.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837960C211yesmaximal, characteristic
2#21434903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423083C214yesmaximal, complemented
6#21423049C214yesmaximal, complemented
7#21422611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D59—21no—
11#16837960—22no—
12#16837960—22no—
13#16837960—22no—
14#16837960C2214yes—
15C2×#14273712—21no—
16C2×#14273709—21no—
17C2×#14273706C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×#14273699—21no—
20C2×#14273697—21no—
21C2×#14273695—21no—
22C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
23#16837738—21no—
24#16837737—21no—
25#16837716C2212yescomplemented
26#16837713C2212yescomplemented
27#16837648—22no—
28#16837646—22no—
29#16837555—21no—
30#16837553—21no—
31#16837543C2212yescomplemented
32#16837540C2212yescomplemented
33#16837366C2211yescharacteristic, complemented
34#16837329C2212yescomplemented
35#16837315C2212yescomplemented
36#16837293—22no—
37#16837263—21no—
38#16837257—21no—
39#16837135C2214yescomplemented
40#16837125C2214yescomplemented
41C2×#121×C59C2211yescharacteristic
42C59×#407C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#327C2214yescomplemented
45C24×D59—21no—
46C24×D59D411yescharacteristic
47C22×Dic118C2311yescharacteristic, complemented
48C22×D236—21no—
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—21no—
51C22×C22⋊D59—21no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C2×D4×D59—24no—
54C2×D4×D59—24no—
55C2×D4×D59—48no—
56C23×Dic59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59—21no—
58C2×#11745660—22no—
59C2×#11745670—22no—
60C2×#11745664—21no—
61#14273712—24no—
62#14273712—24no—
63#14273709—24no—
64#14273709—24no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67#14273706—21no—
68#14273706—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71#14273701D412yes—
72#14273701C2312yes—
73#14273699—24no—
74#14273699—24no—
75#14273697—24no—
76#14273697—24no—
77#14273695—24no—
78#14273695—24no—
79C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic, complemented
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
95#14273661—22no—
96#14273660—22no—
97#14273652—22no—
98#14273650—22no—
99#14273649—22no—
100#14273648—22no—
101C22⋊(C59⋊C8)—21no—
102C22⋊(C59⋊C8)C2312yescomplemented
103C59⋊#95—22no—
104C59⋊#95—22no—
105C22×D4×C59—21no—
106C22×D4×C59D411yescharacteristic
107C23×C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×M16×C59—21no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59D412yes—
112#121×C59C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C42×C59—21no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118C22⋊C8×C59C2312yescomplemented
119#95×C59C2312yescomplemented
120C24×C59—21no—
121C24×C59C2×D411yescharacteristic
122C23×D59—21no—
123C23×D59—21no—
124C23×D59—24no—
125C23×D59—21no—
126C23×D59—24no—
127C23×D59—44no—
128C23×D59—42no—
129C23×D59—81no—
130C23×D59—82no—
131C23×D59—82no—
132C23×D59C2×D412yes—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—44no—
137C2×D4×C59—81no—
138C2×D4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—81no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—24no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—24no—
152C2×C22⋊D59—44no—
153C2×C22⋊D59—44no—
154C2×C22⋊D59—82no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59C2×D412yes—
162D4×D59—416no—
163D4×D59—48no—
164D4×D59—48no—
165C2×D236—24no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—44no—
168C2×D236—81no—
169C2×D236C2×D412yes—
170C2×C4×D59—24no—
171C2×C4×D59—44no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—81no—
175M16×C59—81no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—42no—
182C42×C59—81no—
183C22⋊Dic59—24no—
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745670—82no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—44no—
195(C2×D59)⋊C4—82no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200Dic59⋊C4—24no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203#11745664—81no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205#11745660—82no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—42no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59#12011yescharacteristic
214C23×C59#12011yescharacteristic
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—24no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—24no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—48no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—88no—
230C22×D59—81no—
231C22×D59—81no—
232C22×D59—84no—
233C22×D59—84no—
234C22×D59—816no—
235C22×D59AGL(1,ℤ/8)14yes—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—44no—
238D4×C59—44no—
239D4×C59—81no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D59—48no—
256C22⋊D59—44no—
257C22⋊D59—44no—
258C22⋊D59—84no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—81no—
269D236—42no—
270D236—48no—
271D236—81no—
272C4×D59—48no—
273Dic118—42no—
274Dic118—42no—
275C8×C59—42no—
276C59⋊C8—42no—
277#18317—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—44no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—84no—
290C22×C59#45512yes—
291C22×C59C2×#12011yescharacteristic
292C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×D59—24no—
294C2×D59—48no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—44no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—82no—
302C2×D59—84no—
303C2×D59—816no—
304C2×D59—84no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—82no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315C2×#534—591no—
316#3193—591no—
317#3193—591no—
318#2561—591no—
319#1607—594no—
320#1601—594no—
321#1507—591no—
322#1507D5911yescharacteristic, complemented
323#1462—591no—
324C2×C59—22no—
325C2×C59—22no—
326C2×C59—41no—
327C2×C59—82no—
328C2×C59#300311yescharacteristic
329C2×C59C2×#45511yescharacteristic
330C2×C59#302611yescharacteristic
331D59—44no—
332D59—82no—
333C23×D4—1181no—
334#534—594no—
335#534—1182no—
336#534—1182no—
337#534—1182no—
338C2×#123—1181no—
339C2×#123—1181no—
340C2×C22⋊Q8—591no—
341C2×#121—591no—
342C2×#121—1181no—
343C2×#121C2×D5911yescharacteristic
344C2×#120—1181no—
345C2×#120—1181no—
346C22×C22⋊C4—591no—
347#484—1181no—
348#484—1181no—
349#480—592no—
350#480—592no—
351#468—1182no—
352#468—1182no—
353#450—1181no—
354#450—1181no—
355#448—592no—
356#448—592no—
357#407—591no—
358#407C2×D5911yescharacteristic, complemented
359#397—592no—
360#393—592no—
361#388—1182no—
362#381—1181no—
363#379—1181no—
364C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
365#327—594no—
366#327C2×D5914yescomplemented
367#323—594no—
368C59#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—591no—
370C25—1181no—
371C22×Q8—591no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—591no—
374C22×D4—1181no—
375C22×D4—1184no—
376C22×D4—1184no—
377C22×D4—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C22×D4—2368no—
381C22×D4D23611yescharacteristic
382C23×C4—591no—
383C23×C4—1181no—
384C23×C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×SD16—1182no—
386C2×SD16—1182no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—1181no—
389#123—1184no—
390#123—1184no—
391#123—1184no—
392#123—1184no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—1181no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—592no—
400#121—592no—
401#121—1184no—
402#121—1184no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#121D23612yes—
406#121C22×D5912yes—
407#120—1184no—
408#120—1184no—
409#120—1184no—
410#120—1184no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—592no—
419C2×C22⋊C4—592no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C42—21no—
431#107—1182no—
432#107—1182no—
433#103—1182no—
434#103—1182no—
435#102—1182no—
436#102—1182no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—592no—
439C22⋊C8—1181no—
440C22⋊C8C22×D5912yescomplemented
441#95—1182no—
442#95—1182no—
443#95C22×D5912yescomplemented
444C24—21no—
445C24—592no—
446C24—1184no—
447C24—1184no—
448C24—1181no—
449C24—1181no—
450C24—1181no—
451C24—4722no—
452C24—4722no—
453C24—4721no—
454C24—2362no—
455C24—2364no—
456C24D4×D5911yescharacteristic
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—4721no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—592no—
466C2×D4—1184no—
467C2×D4—1184no—
468C2×D4—1184no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—4722no—
474C2×D4—2364no—
475C2×D4—2368no—
476C2×D4—23616no—
477C2×D4—2368no—
478C2×D4—2364no—
479C2×D4—2364no—
480C2×D4C2×D23612yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—592no—
485C22×C4—1184no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—2364no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4C2×D23611yescharacteristic
494C22×C4C2×D23611yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4C23×D5911yescharacteristic
499SD16—4722no—
500SD16—4722no—
501M16—81no—
502M16—4721no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1182no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—2361no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4C2×D23612yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—1184no—
518C22⋊C4—1184no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—4722no—
526C22⋊C4—2364no—
527C22⋊C4—2361no—
528C22⋊C4—2361no—
529C42—81no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—594no—
538C23—1184no—
539C23—1184no—
540C23—1182no—
541C23—1182no—
542C23—1182no—
543C23—4721no—
544C23—4721no—
545C23—4724no—
546C23—4724no—
547C23—4728no—
548C23—47216no—
549C23—2362no—
550C23—2362no—
551C23—2362no—
552C23—2362no—
553C23—2362no—
554C23—2368no—
555C23—2362no—
556C23—2362no—
557C23#1427369711yescharacteristic
558C23#1427369711yescharacteristic
559C23C2×D4×D5911yescharacteristic
560Q8—2362no—
561Q8—2362no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—81no—
566D4—4721no—
567D4—4724no—
568D4—2362no—
569D4—2368no—
570D4—2364no—
571D4—2368no—
572D4—2364no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—4721no—
587C2×C4—2368no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4#1427369711yescharacteristic
596C2×C4#1427369711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C2×C4C22×D23611yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2362no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—1184no—
614C22—4724no—
615C22—4722no—
616C22—4724no—
617C22—47216no—
618C22—2364no—
619C22—2368no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22#1683758112yes—
626C22C2×#1427369711yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—4721no—
635C4—4721no—
636C4—2362no—
637C4—2362no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—4722no—
643C2—2364no—
644C2#2143332511yescharacteristic
645C2C2×#1683758111yescharacteristic
646C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1507C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16837960C2
hypercenter#1507D59
hypocenterC59#18317
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434903C2semidirect
3. #21434902C2semidirect
4. #21429249C2semidirect
5. #21423083C2semidirect
6. #21423049C2semidirect
7. #21422611C2semidirect
8. #21422422C2semidirect
9. C59×#1507C2semidirect
17. C2×#14273706C22semidirect
25. #16837716C22semidirect
26. #16837713C22semidirect
31. #16837543C22semidirect
32. #16837540C22semidirect
33. #16837366C22semidirect
34. #16837329C22semidirect
35. #16837315C22semidirect
39. #16837135C22semidirect
40. #16837125C22semidirect
42. C59×#407C22semidirect
43. C4×C22⋊C4×C59C22semidirect
44. C59×#327C22semidirect
47. C22×Dic118C23semidirect
80. C2×C4⋊Dic59C23semidirect
102. C22⋊(C59⋊C8)C23semidirect
118. C22⋊C8×C59C23semidirect
119. #95×C59C23semidirect
322. #1507D59semidirect
358. #407C2×D59semidirect
364. C4×C22⋊C4C2×D59semidirect
366. #327C2×D59semidirect
368. C59#18317semidirect
440. C22⋊C8C22×D59semidirect
443. #95C22×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379602
#214349032
#214349022
#214292492
#214230832
#214230492
#214226112
#214224222
C59×#15072
#1831759