Finite Group Databasebeta

← #28562806

Subgroups — #28562806

Order 15104.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434899C212yesmaximal, complemented
3#21429021C211yesmaximal, characteristic
4#21423123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423122C212yesmaximal, complemented
6#21423121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423017C212yesmaximal, complemented
9#21422614C212yesmaximal, complemented
10#21422421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028—21no—
13#16838028C2211yescharacteristic
14#16838027—22no—
15#16838027—22no—
16#16838027—21no—
17#16838027C2212yes—
18C2×#14273709—21no—
19C22⋊Q8×D59—22no—
20C22⋊Q8×D59—21no—
21C22⋊Q8×D59—22no—
22C22⋊Q8×D59C2212yes—
23C2×#14273698C2211yescharacteristic
24C2×#14273695—21no—
25C2×C22⋊C4×D59—21no—
26C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
27#16837738C2212yescomplemented
28#16837735C2212yescomplemented
29#16837714—22no—
30#16837647—22no—
31#16837645—22no—
32#16837553C2212yescomplemented
33#16837539—22no—
34#16837364C2212yes—
35#16837339C2211yescharacteristic
36#16837338C2211yescharacteristic
37#16837310C2211yescharacteristic
38#16837305—21no—
39#16837302—21no—
40#16837249C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837139C2212yescomplemented
43#16837138C2212yescomplemented
44#16837126C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#450C2212yescomplemented
48C59×#392C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C24×D59D411yescharacteristic
52C2×Q8×D59—21no—
53C2×Q8×D59D412yescomplemented
54C22×C22⋊D59—21no—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C4×D59—21no—
57C22×C4×D59—21no—
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60C2×#11745670—22no—
61C2×#11745659—22no—
62#14273709—44no—
63#14273707—21no—
64#14273707—22no—
65#14273707—22no—
66#14273707D412yescomplemented
67#14273706—22no—
68#14273706—22no—
69#14273706—21no—
70#14273706C2312yes—
71#14273705—22no—
72#14273705—22no—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273703—21no—
84#14273703—22no—
85#14273703—22no—
86#14273703D412yescomplemented
87#14273698—22no—
88#14273698—22no—
89#14273695—44no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59—22no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C4⋊C4×D59D412yescomplemented
97C2×C22⋊Dic59—21no—
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D59—22no—
109C22⋊C4×D59—22no—
110C22⋊C4×D59—22no—
111C22⋊C4×D59—22no—
112C22⋊C4×D59—22no—
113C22⋊C4×D59—22no—
114C2×C4×Dic59—21no—
115#14273661—22no—
116#14273660—22no—
117#14273652—22no—
118#14273651—22no—
119#14273648—22no—
120C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
121(C2×D59)⋊C8—22no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C59—21no—
124C22×D4×C59C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59—22no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—22no—
129C22⋊Q8×C59C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133#102×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C23×D59—22no—
139C23×D59—21no—
140C23×D59—21no—
141C23×D59—22no—
142C23×D59—42no—
143C23×D59—81no—
144C23×D59C2×D411yescharacteristic
145C23×D59C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D412yes—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—42no—
150C2×D4×C59—42no—
151C2×D4×C59—81no—
152C2×D4×C59—81no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—42no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C2×C22⋊D59—41no—
163C2×C22⋊D59—42no—
164C2×C22⋊D59—81no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171Q8×D59—82no—
172Q8×D59—82no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—42no—
180C2×C4×D59—81no—
181C2×C4×D59—82no—
182C2×C4×D59—82no—
183C2×C4×D59C2×D412yes—
184C2×C4×D59C2×D412yes—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118C2×D412yes—
189SD16×C59—82no—
190C2×C8×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—42no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—42no—
203C22⋊Dic59—42no—
204C22⋊Dic59—42no—
205#11745670—82no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—24no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—42no—
219C4⋊Dic59C2×D412yes—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—42no—
227C4×Dic59—81no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229#11745659—82no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59#13712yes—
242C23×C59C22×D411yescharacteristic
243C22×D59—24no—
244C22×D59—21no—
245C22×D59—21no—
246C22×D59—21no—
247C22×D59—24no—
248C22×D59—21no—
249C22×D59—22no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—42no—
252C22×D59—42no—
253C22×D59—41no—
254C22×D59—41no—
255C22×D59—81no—
256C22×D59—81no—
257C22×D59—84no—
258C22×D59—84no—
259C22×D59#12011yescharacteristic
260C22×D59#12011yescharacteristic
261C22×D59#13712yes—
262Q8×C59—42no—
263Q8×C59—81no—
264D4×C59—42no—
265D4×C59—42no—
266D4×C59—84no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—81no—
276C2×C4×C59—81no—
277C2×C4×C59C22×D412yes—
278C22⋊D59—84no—
279C22⋊D59—82no—
280C22⋊D59—82no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—81no—
293C2×Dic59—81no—
294C2×Dic59#12012yes—
295C4×D59—42no—
296C4×D59—42no—
297C4×D59—44no—
298C4×D59—42no—
299C4×D59—44no—
300C4×D59—81no—
301C4×D59—82no—
302C4×D59—82no—
303Dic118—42no—
304Dic118—82no—
305Dic118—82no—
306Dic118—81no—
307C8×C59—42no—
308C59⋊C8—42no—
309#18318—591nomaximal, Sylow
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—22no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—41no—
315C22×C59—41no—
316C22×C59—81no—
317C22×C59—81no—
318C22×C59—81no—
319C22×C59—81no—
320C22×C59—81no—
321C22×C59—81no—
322C22×C59—81no—
323C22×C59—81no—
324C22×C59C2×#12011yescharacteristic
325C22×C59C2×#13711yescharacteristic
326C22×C59C2×#13711yescharacteristic
327C2×D59—21no—
328C2×D59—21no—
329C2×D59—21no—
330C2×D59—22no—
331C2×D59—21no—
332C2×D59—21no—
333C2×D59—42no—
334C2×D59—42no—
335C2×D59—48no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—42no—
339C2×D59—81no—
340C2×D59—84no—
341C2×D59#45312yes—
342C4×C59—22no—
343C4×C59—42no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59—42no—
346C4×C59—42no—
347Dic59—22no—
348Dic59—42no—
349Dic59—41no—
350Dic59—42no—
351Dic59—42no—
352Dic59—81no—
353C2×#543—591no—
354#3193—592no—
355#2539—591no—
356#1614—592no—
357#1614—591no—
358#1614—591no—
359#1596—592no—
360#1596—591no—
361#1596D5911yescharacteristic, complemented
362#1508—592no—
363#1462—591no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—21no—
366C2×C59—42no—
367C2×C59—161no—
368C2×C59#300411yescharacteristic
369C2×C59C2×#45311yescharacteristic
370C2×C59#302611yescharacteristic
371D59—22no—
372D59—41no—
373D59—42no—
374#543—592no—
375#543—591no—
376#543—1181no—
377#543—1181no—
378#543—1182no—
379#543—1182no—
380#543C2×D5911yescharacteristic
381C2×#123—1181no—
382C2×C22⋊Q8—592no—
383C2×C22⋊Q8—1182no—
384C2×C22⋊Q8—1181no—
385C2×C22⋊Q8—1182no—
386C2×#121—591no—
387C2×#120—1181no—
388C22×C22⋊C4—591no—
389C22×C22⋊C4—1181no—
390#484—592no—
391#484—592no—
392#480—1182no—
393#468—1182no—
394#468—1182no—
395#450—592no—
396#450C2×D5912yescomplemented
397#448—1182no—
398#407—592no—
399#399—591no—
400#399—591no—
401#392—591no—
402#392C2×D5911yescharacteristic
403#390—1181no—
404#390—1181no—
405C4×C22⋊C4—591no—
406#328—592no—
407#328—592no—
408#328—592no—
409#328C2×D5912yescomplemented
410#323—591no—
411#323—592no—
412#323C2×D5911yescharacteristic
413C59#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—591no—
415C22×Q8—592no—
416C22×Q8—1181no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—1181no—
419C22×D4—1181no—
420C22×D4C22×D5911yescharacteristic
421C23×C4—591no—
422C23×C4—591no—
423C23×C4—1181no—
424C23×C4—1181no—
425C2×SD16—22no—
426C2×SD16—1182no—
427C2×M16—1182no—
428#123—2364no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—592no—
433C22⋊Q8—592no—
434C22⋊Q8—592no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1182no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1182no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8—1182no—
447C22⋊Q8—1182no—
448C22⋊Q8—1181no—
449C22⋊Q8—1182no—
450C22⋊Q8—1182no—
451C22⋊Q8—1182no—
452C22⋊Q8—1181no—
453C22⋊Q8—1182no—
454C22⋊Q8—1181no—
455C22⋊Q8—1182no—
456C22⋊Q8C22×D5912yes—
457#121—1182no—
458#121—1182no—
459#120—2364no—
460C2×C4⋊C4—592no—
461C2×C4⋊C4—591no—
462C2×C4⋊C4—1182no—
463C2×C4⋊C4—1182no—
464C2×C4⋊C4—1181no—
465C2×C4⋊C4—1181no—
466C2×C4⋊C4—1181no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—591no—
470C2×C22⋊C4—591no—
471C2×C22⋊C4—591no—
472C2×C22⋊C4—1182no—
473C2×C22⋊C4—1182no—
474C2×C22⋊C4—1182no—
475C2×C22⋊C4—1182no—
476C2×C22⋊C4—1182no—
477C2×C22⋊C4—1182no—
478C2×C22⋊C4—1181no—
479C2×C22⋊C4—1181no—
480C2×C22⋊C4—1181no—
481C2×C22⋊C4—1181no—
482C2×C22⋊C4—1181no—
483C2×C22⋊C4—1181no—
484C2×C22⋊C4—1181no—
485C2×C22⋊C4—1181no—
486C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
487C2×C42—1181no—
488#107—1182no—
489#107—1182no—
490#103—1182no—
491#103—1182no—
492#102—22no—
493#102—1182no—
494C22⋊C8—592no—
495C22⋊C8—1182no—
496C22⋊C8C22×D5912yes—
497#95—591no—
498#95C22×D5911yescharacteristic
499C24—21no—
500C24—591no—
501C24—591no—
502C24—1181no—
503C24—1182no—
504C24—1181no—
505C24—1182no—
506C24—4721no—
507C24—2362no—
508C24D4×D5911yescharacteristic
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—592no—
511C2×Q8—1182no—
512C2×Q8—1181no—
513C2×Q8—1182no—
514C2×Q8—4722no—
515C2×Q8—4722no—
516C2×Q8D4×D5912yes—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—4721no—
523C2×D4—2362no—
524C2×D4—2361no—
525C2×D4—2361no—
526C2×D4—2362no—
527C2×D4—2362no—
528C2×D4—2362no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—591no—
533C22×C4—592no—
534C22×C4—592no—
535C22×C4—591no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4—1182no—
538C22×C4—1182no—
539C22×C4—1182no—
540C22×C4—1181no—
541C22×C4—1182no—
542C22×C4—1181no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—4721no—
547C22×C4—4722no—
548C22×C4—4722no—
549C22×C4—2362no—
550C22×C4D4×D5911yescharacteristic
551C22×C4C23×D5911yescharacteristic
552SD16—82no—
553SD16—4722no—
554M16—4722no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1182no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—592no—
561C4⋊C4—1182no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1181no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1182no—
571C4⋊C4—2362no—
572C4⋊C4—2362no—
573C4⋊C4D4×D5912yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1184no—
584C22⋊C4—1182no—
585C22⋊C4—1182no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—2362no—
589C22⋊C4—2362no—
590C22⋊C4—2362no—
591C22⋊C4—2362no—
592C42—4721no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—591no—
605C23—591no—
606C23—592no—
607C23—1182no—
608C23—1184no—
609C23—1184no—
610C23—1181no—
611C23—1181no—
612C23—1181no—
613C23—1181no—
614C23—4721no—
615C23—4721no—
616C23—4724no—
617C23—4724no—
618C23—2361no—
619C23—2361no—
620C23—2361no—
621C23—2362no—
622C23—2362no—
623C23#1427375612yes—
624C23C2×D4×D5911yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627Q8—4722no—
628Q8—4721no—
629Q8—4722no—
630Q8—2362no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—84no—
634D4—4722no—
635D4—4722no—
636D4—4724no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—592no—
648C2×C4—1182no—
649C2×C4—1182no—
650C2×C4—1181no—
651C2×C4—1182no—
652C2×C4—4721no—
653C2×C4—4722no—
654C2×C4—4722no—
655C2×C4—4721no—
656C2×C4—4721no—
657C2×C4—2362no—
658C2×C4—2362no—
659C2×C4—2364no—
660C2×C4—2362no—
661C2×C4—2364no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4—2361no—
669C2×C4C2×D4×D5912yes—
670C8—42no—
671C8—2362no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—592no—
687C22—1181no—
688C22—1181no—
689C22—1181no—
690C22—1181no—
691C22—1181no—
692C22—1182no—
693C22—4721no—
694C22—4724no—
695C22—2362no—
696C22—2362no—
697C22—2362no—
698C22—2368no—
699C22—2361no—
700C22—2361no—
701C22#120×D5911yescharacteristic
702C22#137×D5911yescharacteristic
703C22C2×#1427375611yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—1182no—
710C4—4721no—
711C4—2362no—
712C4—2362no—
713C4—2361no—
714C4—2362no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—42no—
718C2—161no—
719C2—1182no—
720C2—2361no—
721C2—2362no—
722C2#2143332711yescharacteristic
723C2#453×D5911yescharacteristic
724C2#2143349111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1596C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21429021C2
hypercenter#1596D59
hypocenterC59#18318
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D59C2semidirect
2. #21434899C2semidirect
4. #21423123C2semidirect
5. #21423122C2semidirect
6. #21423121C2semidirect
7. #21423018C2semidirect
8. #21423017C2semidirect
9. #21422614C2semidirect
10. #21422421C2semidirect
11. C59×#1596C2semidirect
27. #16837738C22semidirect
28. #16837735C22semidirect
32. #16837553C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837139C22semidirect
43. #16837138C22semidirect
47. C59×#450C22semidirect
49. C59×#328C22semidirect
53. C2×Q8×D59D4semidirect
66. #14273707D4semidirect
86. #14273703D4semidirect
96. C4⋊C4×D59D4semidirect
361. #1596D59semidirect
396. #450C2×D59semidirect
409. #328C2×D59semidirect
413. C59#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D592
#214348992
#214290212
#214231232
#214231222
#214231212
#214230182
#214230172
#214226142
#214224212
C59×#15962
#1831859