Finite Group Databasebeta

← #28562808

Subgroups — #28562808

Order 15104.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434902C212yesmaximal, complemented
3#21423120C214yesmaximal, complemented
4#21423018C214yesmaximal, complemented
5#21422615C212yesmaximal, complemented
6#21422423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2539C211yesmaximal, characteristic
8#16838028—24no—
9#16838028—22no—
10#16838028C2214yes—
11C2×#14273706—21no—
12C2×#14273706C2212yes—
13C2×#14273704—22no—
14C2×#14273704—22no—
15C22×C22⋊Dic59—21no—
16#16837737C2214yescomplemented
17#16837713—22no—
18#16837646—24no—
19#16837553C2214yescomplemented
20#16837540—22no—
21#16837366C2212yes—
22#16837138C2218yescomplemented
23#16837126C2214yes—
24C2×#123×C59—21no—
25C2×#121×C59C2211yescharacteristic
26C2×#120×C59—21no—
27C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
28C59×#399C2212yes—
29C59×#392C2212yes—
30C59×#390—22no—
31C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
32C22×Dic118—21no—
33C22×Dic118D412yescomplemented
34C23×Dic59—21no—
35C23×Dic59—21no—
36C2×#11745670—24no—
37C2×#11745664—22no—
38#14273706—24no—
39#14273706—24no—
40#14273706—22no—
41#14273706—22no—
42#14273706D414yescomplemented
43#14273706C2314yes—
44#14273704—28no—
45#14273704—28no—
46#14273704—28no—
47#14273704—28no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
50C2×Dic59⋊C4—22no—
51C2×Dic59⋊C4—22no—
52C2×C22⋊Dic59—22no—
53C2×C22⋊Dic59—24no—
54C2×C22⋊Dic59—22no—
55C2×C22⋊Dic59—24no—
56#14273660—24no—
57#14273650—24no—
58#14273648—24no—
59C22⋊(C59⋊C8)—22no—
60C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
61C25×C59D411yescharacteristic
62C22×D4×C59—21no—
63C22×D4×C59—22no—
64C22×D4×C59C2311yescharacteristic
65C23×C4×C59D411yescharacteristic
66C23×C4×C59C2311yescharacteristic
67#123×C59—44no—
68#121×C59—22no—
69#121×C59—22no—
70#120×C59—44no—
71C2×C4⋊C4×C59—22no—
72C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—22no—
75C2×C22⋊C4×C59—22no—
76C2×C22⋊C4×C59—22no—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C22⋊C4×C59—22no—
79C2×C22⋊C4×C59D412yes—
80C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
81C2×C42×C59—21no—
82#95×C59C2312yes—
83C24×C59—21no—
84C24×C59—21no—
85C24×C59—24no—
86C24×C59—21no—
87C24×C59—42no—
88C24×C59—81no—
89C24×C59C2×D411yescharacteristic
90C24×C59C2×D412yes—
91C2×D4×C59—22no—
92C2×D4×C59—44no—
93C2×D4×C59—42no—
94C2×D4×C59—42no—
95C2×D4×C59—41no—
96C2×D4×C59—41no—
97C2×D4×C59—44no—
98C2×D4×C59—81no—
99C2×D4×C59—82no—
100C22×C4×C59—21no—
101C22×C4×C59—22no—
102C22×C4×C59—21no—
103C22×C4×C59—21no—
104C22×C4×C59—42no—
105C22×C4×C59—81no—
106C22×C4×C59C2×D412yes—
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D412yes—
109C22×C4×C59C2×D412yes—
110C22×C4×C59C2411yescharacteristic
111C22×Dic59—22no—
112C22×Dic59—22no—
113C22×Dic59—24no—
114C22×Dic59—24no—
115C22×Dic59—82no—
116C22×Dic59—82no—
117C2×Dic118—24no—
118C2×Dic118—22no—
119C2×Dic118—82no—
120C2×Dic118—82no—
121C2×Dic118C2×D414yes—
122C4⋊C4×C59—22no—
123C4⋊C4×C59—44no—
124C22⋊C4×C59—24no—
125C22⋊C4×C59—24no—
126C22⋊C4×C59—24no—
127C22⋊C4×C59—44no—
128C22⋊C4×C59—44no—
129C22⋊C4×C59—42no—
130C42×C59—81no—
131C22⋊Dic59—28no—
132C22⋊Dic59—24no—
133C22⋊Dic59—24no—
134#11745670—84no—
135C4⋊Dic59—24no—
136C4⋊Dic59—22no—
137C4⋊Dic59C2×D414yes—
138Dic59⋊C4—28no—
139Dic59⋊C4—24no—
140Dic59⋊C4—24no—
141#11745664—82no—
142C2×C59⋊C8—24no—
143C23×C59—24no—
144C23×C59—24no—
145C23×C59—22no—
146C23×C59—22no—
147C23×C59—22no—
148C23×C59—22no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59—42no—
151C23×C59—42no—
152C23×C59—42no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59—42no—
156C23×C59—42no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—42no—
159C23×C59—81no—
160C23×C59—81no—
161C23×C59—88no—
162C23×C59#12011yescharacteristic
163C23×C59#12011yescharacteristic
164C23×C59#13714yes—
165C23×C59C22×D411yescharacteristic
166D4×C59—44no—
167D4×C59—88no—
168D4×C59—82no—
169D4×C59—82no—
170C2×C4×C59—24no—
171C2×C4×C59—22no—
172C2×C4×C59—42no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—42no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—42no—
177C2×C4×C59—42no—
178C2×C4×C59—42no—
179C2×C4×C59—42no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—81no—
184C2×C4×C59#12012yes—
185C2×C4×C59C22×D412yes—
186C2×Dic59—24no—
187C2×Dic59—24no—
188C2×Dic59—44no—
189C2×Dic59—44no—
190C2×Dic59—84no—
191C2×Dic59—84no—
192Dic118—44no—
193Dic118—82no—
194Dic118—84no—
195C59⋊C8—44no—
196#18318—591nomaximal, Sylow
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59—24no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—44no—
206C22×C59—44no—
207C22×C59—48no—
208C22×C59—42no—
209C22×C59—42no—
210C22×C59—82no—
211C22×C59—82no—
212C22×C59—82no—
213C22×C59—84no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59—81no—
216C22×C59—81no—
217C22×C59#45312yes—
218C22×C59C2×#12011yescharacteristic
219C22×C59C2×#13712yes—
220C4×C59—22no—
221C4×C59—22no—
222C4×C59—44no—
223C4×C59—42no—
224C4×C59—81no—
225Dic59—44no—
226Dic59—44no—
227C2×#543—591no—
228#3193—592no—
229#2539D5911yescharacteristic
230#1614—594no—
231#1596—594no—
232#1508—592no—
233#1462—591no—
234C2×C59—22no—
235C2×C59—22no—
236C2×C59—41no—
237C2×C59—44no—
238C2×C59—161no—
239C2×C59#300411yescharacteristic
240C2×C59C2×#45311yescharacteristic
241C2×C59#302611yescharacteristic
242#543—594no—
243#543—1184no—
244#543—1182no—
245C2×#123—21no—
246C2×C22⋊Q8—592no—
247C2×C22⋊Q8—1182no—
248C2×C22⋊Q8—1182no—
249C2×C22⋊Q8—1181no—
250C2×#121C2×D5911yescharacteristic
251C2×#120—21no—
252C22×C22⋊C4—1181no—
253C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
254#484—594no—
255#480—1182no—
256#468—1184no—
257#450—594no—
258#448—1182no—
259#407—592no—
260#399C2×D5912yes—
261#392C2×D5912yes—
262#390—22no—
263C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
264#328—598no—
265#323—594no—
266C59#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25C22⋊D5911yescharacteristic
268C22×Q8—592no—
269C22×Q8—1181no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4C22×D5911yescharacteristic
273C23×C4—1181no—
274C23×C4—1181no—
275C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
276C23×C4C22×D5911yescharacteristic
277C2×SD16—1184no—
278C2×M16—1182no—
279#123—44no—
280C22⋊Q8—594no—
281C22⋊Q8—594no—
282C22⋊Q8—1188no—
283C22⋊Q8—1188no—
284C22⋊Q8—1188no—
285C22⋊Q8—1188no—
286C22⋊Q8—1184no—
287C22⋊Q8—1182no—
288C22⋊Q8—1182no—
289C22⋊Q8—1184no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#120—44no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—592no—
295C2×C4⋊C4—1182no—
296C2×C4⋊C4—1181no—
297C2×C4⋊C4—1182no—
298C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—1182no—
306C2×C22⋊C4—1184no—
307C2×C22⋊C4—1182no—
308C2×C22⋊C4—1184no—
309C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
310C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
311C2×C42—21no—
312#107—1184no—
313#103—1184no—
314#102—1184no—
315C22⋊C8—594no—
316C22⋊C8—1182no—
317#95C22×D5912yes—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—21no—
322C24—42no—
323C24—81no—
324C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
325C24C2×C22⋊D5912yes—
326C2×Q8—594no—
327C2×Q8—1184no—
328C2×Q8—1182no—
329C2×Q8—4722no—
330C2×Q8—4722no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—1184no—
347C22×C4—1184no—
348C22×C4—1182no—
349C22×C4—1182no—
350C22×C4—4722no—
351C22×C4—4722no—
352C22×C4D4×D5912yes—
353C22×C4D4×D5912yes—
354C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
355C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
356C22×C4C23×D5911yescharacteristic
357SD16—4724no—
358M16—4722no—
359C2×C8—1184no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—594no—
363C4⋊C4—1188no—
364C4⋊C4—1184no—
365C4⋊C4—1182no—
366C4⋊C4—1184no—
367C4⋊C4—1184no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—1188no—
375C22⋊C4—1184no—
376C22⋊C4—1184no—
377C42—81no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—88no—
397C23#1427369511yescharacteristic
398C23#1427369511yescharacteristic
399C23#1427375714yes—
400C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
401Q8—4722no—
402Q8—4724no—
403Q8—2364no—
404D4—44no—
405D4—88no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—1184no—
423C2×C4—1184no—
424C2×C4—4724no—
425C2×C4—4724no—
426C2×C4—2364no—
427C2×C4—2364no—
428C2×C4#1427369512yes—
429C2×C4C2×D4×D5912yes—
430C8—2364no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—24no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22#1683756912yes—
452C22C2×#1427369511yescharacteristic
453C22C2×#1427375712yes—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—44no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—2364no—
460C4—2364no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2—161no—
466C2#2143332911yescharacteristic
467C2C2×#1683756911yescharacteristic
468C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#2539C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2539D59
hypocenterC59#18318
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838028C2semidirect
2. #21434902C2semidirect
3. #21423120C2semidirect
4. #21423018C2semidirect
5. #21422615C2semidirect
6. #21422423C2semidirect
16. #16837737C22semidirect
19. #16837553C22semidirect
22. #16837138C22semidirect
33. C22×Dic118D4semidirect
42. #14273706D4semidirect
49. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
266. C59#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380282
#214349022
#214231202
#214230182
#214226152
#214224232
C59×#25392
#1831859