Finite Group Databasebeta

← #28562811

Subgroups — #28562811

Order 15104.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429022C211yesmaximal, characteristic
5#21423122C214yesmaximal, complemented
6#21423020C214yesmaximal, complemented
7#21422615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838027—22no—
11#16838027—22no—
12#16838027—22no—
13#16838027C2214yes—
14C2×#14273711—21no—
15C2×#14273707—21no—
16C2×#14273706C2211yescharacteristic
17C2×#14273705—21no—
18C2×#14273705—21no—
19C2×#14273704—21no—
20C2×#14273703—21no—
21C2×#14273701C2211yescharacteristic
22C2×#14273697—21no—
23C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D59—21no—
25#16837738C2212yescomplemented
26#16837735C2212yescomplemented
27#16837716—21no—
28#16837715—21no—
29#16837650—22no—
30#16837648—22no—
31#16837555C2212yescomplemented
32#16837552C2212yescomplemented
33#16837543—21no—
34#16837541—21no—
35#16837366C2211yescharacteristic
36#16837339C2212yes—
37#16837312C2212yes—
38#16837304—22no—
39#16837138C2214yescomplemented
40#16837125C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
44C59×#328C2214yescomplemented
45C24×D59D411yescharacteristic
46C22×Dic118—21no—
47C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
48C22×D236—22no—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—21no—
51C23×Dic59D411yescharacteristic
52C22×C4×D59—21no—
53C22×C4×D59—21no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×#11745664—21no—
57#14273711—44no—
58#14273707—24no—
59#14273707—24no—
60#14273706—21no—
61#14273706—21no—
62#14273706D412yescomplemented
63#14273706C2312yes—
64#14273705—24no—
65#14273705—24no—
66#14273705—24no—
67#14273705—24no—
68#14273704—24no—
69#14273704—24no—
70#14273703—24no—
71#14273703—24no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74#14273701—21no—
75#14273701—21no—
76#14273697—44no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—22no—
79C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
95C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
96C22⋊C4×D59—24no—
97C22⋊C4×D59—24no—
98#14273661—22no—
99#14273660—22no—
100#14273652—22no—
101#14273651—22no—
102#14273649—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
107C23×C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×M16×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C59C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117C2×C42×C59—21no—
118C22⋊C8×C59—21no—
119C22⋊C8×C59C2312yes—
120#95×C59C2312yes—
121C24×C59C2×D411yescharacteristic
122C23×D59—21no—
123C23×D59—21no—
124C23×D59—24no—
125C23×D59—21no—
126C23×D59—42no—
127C23×D59—81no—
128C23×D59C2×D412yes—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—81no—
131C2×Q8×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—81no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C2×C22⋊D59—41no—
145C2×C22⋊D59—41no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—42no—
152C22×Dic59C2×D412yes—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—44no—
156C2×D236—44no—
157C2×D236—81no—
158C2×D236—82no—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—82no—
162C2×C4×D59—82no—
163C2×Dic118—24no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—81no—
166C2×Dic118—82no—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168M16×C59—81no—
169C2×C8×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—24no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C42×C59—81no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180#11745671—82no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—44no—
188(C2×D59)⋊C4—44no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—24no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—44no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—24no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201#11745664—81no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203#11745660—82no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59#12011yescharacteristic
208C23×C59#12011yescharacteristic
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—24no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—24no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—88no—
224C22×D59—81no—
225C22×D59—81no—
226C22×D59#13714yes—
227Q8×C59—42no—
228Q8×C59—81no—
229C2×C4×C59—24no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—82no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—81no—
259D236—42no—
260D236—42no—
261D236—88no—
262C4×D59—84no—
263C4×D59—84no—
264Dic118—42no—
265Dic118—81no—
266Dic118—84no—
267C8×C59—42no—
268C59⋊C8—42no—
269#18318—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—44no—
278C22×C59#45312yes—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C22×C59C2×#13712yes—
281C2×D59—24no—
282C2×D59—48no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—44no—
286C2×D59—82no—
287C2×D59—84no—
288C2×D59—82no—
289C2×D59—82no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—44no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—42no—
300Dic59—42no—
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303Dic59—81no—
304C2×#543—591no—
305#3193—591no—
306#3193—591no—
307#2539—591no—
308#1614—594no—
309#1596—594no—
310#1508—591no—
311#1508D5911yescharacteristic, complemented
312#1462—591no—
313C2×C59—22no—
314C2×C59—22no—
315C2×C59—41no—
316C2×C59#300411yescharacteristic
317C2×C59C2×#45311yescharacteristic
318C2×C59#302611yescharacteristic
319D59—44no—
320D59—161no—
321#543—594no—
322#543—1182no—
323#543—1182no—
324#543—1182no—
325C2×#123—1181no—
326C2×C22⋊Q8—591no—
327C2×C22⋊Q8—1181no—
328C2×C22⋊Q8—1181no—
329C2×C22⋊Q8—1181no—
330C2×C22⋊Q8—1181no—
331C2×C22⋊Q8—1181no—
332C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
333C2×#121—591no—
334C2×#120—1181no—
335C22×C22⋊C4—591no—
336C22×C22⋊C4—1181no—
337#484—592no—
338#484—592no—
339#480—1181no—
340#480—1181no—
341#468—1182no—
342#468—1182no—
343#450—592no—
344#450—592no—
345#448—1181no—
346#448—1181no—
347#407—591no—
348#407C2×D5911yescharacteristic
349#399—592no—
350#392—592no—
351#390—1182no—
352C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
353#328—594no—
354#328C2×D5914yescomplemented
355#323—594no—
356C59#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C25—591no—
358C22×Q8—591no—
359C22×Q8—1181no—
360C22×Q8D23611yescharacteristic, complemented
361C22×D4—591no—
362C22×D4—1182no—
363C22×D4—1181no—
364C23×C4—591no—
365C23×C4—1181no—
366C23×C4—1181no—
367C23×C4C22×D5911yescharacteristic
368C2×SD16—1182no—
369C2×SD16—1182no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1181no—
372#123—2364no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—592no—
376C22⋊Q8—592no—
377C22⋊Q8—1184no—
378C22⋊Q8—1184no—
379C22⋊Q8—1184no—
380C22⋊Q8—1184no—
381C22⋊Q8—1184no—
382C22⋊Q8—1184no—
383C22⋊Q8—1184no—
384C22⋊Q8—1184no—
385C22⋊Q8—1184no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1184no—
389C22⋊Q8D23612yescomplemented
390C22⋊Q8C22×D5912yes—
391#121—1181no—
392#121—1181no—
393#121—1181no—
394#121—1181no—
395#120—2364no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1182no—
404C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic, complemented
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—592no—
408C2×C22⋊C4—592no—
409C2×C22⋊C4—1184no—
410C2×C22⋊C4—1184no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1182no—
419C2×C22⋊C4—1182no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C42—21no—
422#107—1182no—
423#107—1182no—
424#103—1182no—
425#103—1182no—
426#102—1182no—
427#102—1182no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—592no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8C22×D5912yes—
432#95C22×D5912yes—
433C24—592no—
434C24—1184no—
435C24—1181no—
436C24—1181no—
437C24—1181no—
438C24—4721no—
439C24—2362no—
440C24D4×D5911yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—592no—
444C2×Q8—1184no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—4722no—
447C2×Q8—4721no—
448C2×Q8C2×D23612yes—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—4722no—
452C2×D4—4721no—
453C2×D4—2364no—
454C2×D4—2364no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4—2362no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2361no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—592no—
464C22×C4—1184no—
465C22×C4—1184no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—4722no—
472C22×C4—4722no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4C2×D23611yescharacteristic
475C22×C4C2×D23611yescharacteristic
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4C23×D5911yescharacteristic
480SD16—4722no—
481SD16—4722no—
482M16—81no—
483M16—4721no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1182no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—592no—
490C4⋊C4—1184no—
491C4⋊C4—1184no—
492C4⋊C4—1184no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—2364no—
499C4⋊C4C2×D23612yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—2364no—
512C22⋊C4—2364no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C42—81no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—594no—
520C23—1184no—
521C23—1184no—
522C23—1182no—
523C23—1182no—
524C23—4721no—
525C23—4721no—
526C23—4728no—
527C23—2361no—
528C23—2362no—
529C23—2361no—
530C23—2362no—
531C23—2362no—
532C23—2362no—
533C23—2361no—
534C23—2362no—
535C23—2362no—
536C23#1427369711yescharacteristic
537C23#1427369711yescharacteristic
538C23C2×D4×D5911yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—4721no—
542Q8—4724no—
543Q8—2362no—
544D4—4728no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—2362no—
548D4—2362no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—4724no—
566C2×C4—4724no—
567C2×C4—4721no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4#1427369711yescharacteristic
576C2×C4#1427369711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C22×D23611yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2362no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—1184no—
590C22—4722no—
591C22—4722no—
592C22—4722no—
593C22—4724no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—2364no—
598C22—2368no—
599C22—2362no—
600C22—2362no—
601C22#1683757112yes—
602C22C2×#1427369711yescharacteristic
603C22#137×D5912yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—44no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—4721no—
612C4—2362no—
613C4—2362no—
614C4—2362no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—9441no—
619C2—2364no—
620C2#2143333211yescharacteristic
621C2C2×#1683757111yescharacteristic
622C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1508C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21429022C2
hypercenter#1508D59
hypocenterC59#18318
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838027C2semidirect
2. #21434903C2semidirect
3. #21434898C2semidirect
5. #21423122C2semidirect
6. #21423020C2semidirect
7. #21422615C2semidirect
8. #21422422C2semidirect
9. C59×#1508C2semidirect
25. #16837738C22semidirect
26. #16837735C22semidirect
31. #16837555C22semidirect
32. #16837552C22semidirect
39. #16837138C22semidirect
44. C59×#328C22semidirect
47. C22×Dic118D4semidirect
62. #14273706D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
106. C22×Q8×C59D4semidirect
111. C22⋊Q8×C59D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
311. #1508D59semidirect
354. #328C2×D59semidirect
356. C59#18318semidirect
360. C22×Q8D236semidirect
389. C22⋊Q8D236semidirect
404. C2×C4⋊C4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380272
#214349032
#214348982
#214290222
#214231222
#214230202
#214226152
#214224222
C59×#15082
#1831859