Finite Group Databasebeta

← #28562812

Subgroups — #28562812

Order 15104.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434903C212yesmaximal, complemented
3#21429027C211yesmaximal, characteristic
4#21423123C214yesmaximal, complemented
5#21423021C214yesmaximal, complemented
6#21422617C212yesmaximal, complemented
7C59×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838028—24no—
9#16838028—22no—
10#16838028C2214yes—
11C2×#14273710—21no—
12C2×#14273706—21no—
13C2×#14273706C2212yes—
14C2×#14273704—22no—
15C2×#14273704—22no—
16C2×#14273701C2211yescharacteristic
17C2×#14273696—21no—
18C22×C22⋊Dic59—21no—
19#16837738C2214yescomplemented
20#16837716—22no—
21#16837648—24no—
22#16837555C2214yescomplemented
23#16837543—22no—
24#16837338C2212yes—
25#16837311C2212yes—
26#16837302—22no—
27C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837140C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2212yes—
31C59×#323C2214yes—
32C22×Dic118—21no—
33C22×Dic118D412yescomplemented
34C22×D236C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D59—21no—
36C22×C22⋊D59—22no—
37C23×Dic59—21no—
38C23×Dic59—21no—
39C2×#11745660—24no—
40#14273710—44no—
41#14273706—24no—
42#14273706—24no—
43#14273706—22no—
44#14273706—22no—
45#14273706D414yescomplemented
46#14273706C2314yes—
47#14273704—28no—
48#14273704—28no—
49#14273704—28no—
50#14273704—28no—
51#14273701—22no—
52#14273701—22no—
53#14273696—44no—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
56C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
57C2×Dic59⋊C4—22no—
58C2×Dic59⋊C4—22no—
59C2×Dic59⋊C4—22no—
60C2×C22⋊Dic59—22no—
61C2×C22⋊Dic59—24no—
62C2×C22⋊Dic59—21no—
63C2×C22⋊Dic59—22no—
64C2×C22⋊Dic59—24no—
65C2×C22⋊Dic59—22no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic59—21no—
69#14273661—24no—
70#14273652—24no—
71#14273649—24no—
72C59⋊#95C2312yes—
73C25×C59D411yescharacteristic
74C23×C4×C59D411yescharacteristic
75C23×C4×C59C2311yescharacteristic
76C2×M16×C59—22no—
77C2×C22⋊C4×C59—22no—
78C2×C22⋊C4×C59—22no—
79C2×C22⋊C4×C59D412yes—
80C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
81C22⋊C8×C59—22no—
82C22⋊C8×C59C2314yes—
83C24×C59—21no—
84C24×C59—21no—
85C24×C59—24no—
86C24×C59—42no—
87C24×C59—81no—
88C24×C59C2×D411yescharacteristic
89C24×C59C2×D412yes—
90C23×D59—21no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—42no—
94C22×C4×C59—81no—
95C22×C4×C59C2×D412yes—
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D412yes—
98C22×C4×C59C2×D412yes—
99C22×C4×C59C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D59—44no—
101C2×C22⋊D59—42no—
102C2×C22⋊D59—42no—
103C2×C22⋊D59—41no—
104C2×C22⋊D59—41no—
105C2×C22⋊D59—44no—
106C2×C22⋊D59—82no—
107C22×Dic59—22no—
108C22×Dic59—22no—
109C22×Dic59—22no—
110C22×Dic59—24no—
111C22×Dic59—24no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—82no—
114C22×Dic59—82no—
115C2×D236—22no—
116C2×D236—81no—
117C2×Dic118—24no—
118C2×Dic118—22no—
119C2×Dic118—82no—
120C2×Dic118—82no—
121C2×Dic118C2×D414yes—
122M16×C59—82no—
123C2×C8×C59—24no—
124C22⋊C4×C59—24no—
125C22⋊C4×C59—24no—
126C22⋊Dic59—28no—
127C22⋊Dic59—24no—
128C22⋊Dic59—24no—
129C22⋊Dic59—24no—
130C22⋊Dic59—44no—
131(C2×D59)⋊C4—44no—
132(C2×D59)⋊C4—42no—
133C4⋊Dic59—24no—
134C4⋊Dic59—22no—
135C4⋊Dic59—22no—
136C4⋊Dic59C2×D414yes—
137Dic59⋊C4—28no—
138Dic59⋊C4—24no—
139Dic59⋊C4—24no—
140Dic59⋊C4—44no—
141C4×Dic59—81no—
142#11745660—84no—
143C23×C59—24no—
144C23×C59—24no—
145C23×C59—22no—
146C23×C59—22no—
147C23×C59—22no—
148C23×C59—22no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59—42no—
151C23×C59—42no—
152C23×C59—42no—
153C23×C59—42no—
154C23×C59—81no—
155C23×C59—81no—
156C23×C59—88no—
157C23×C59#12011yescharacteristic
158C23×C59#12011yescharacteristic
159C23×C59#13714yes—
160C23×C59C22×D411yescharacteristic
161C22×D59—41no—
162C22×D59—42no—
163C22×D59—41no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—42no—
166C2×C4×C59—22no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—42no—
169C2×C4×C59—42no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—42no—
172C2×C4×C59—42no—
173C2×C4×C59—81no—
174C2×C4×C59#12012yes—
175C2×C4×C59C22×D412yes—
176C22⋊D59—88no—
177C22⋊D59—82no—
178C22⋊D59—82no—
179C2×Dic59—24no—
180C2×Dic59—24no—
181C2×Dic59—24no—
182C2×Dic59—42no—
183C2×Dic59—44no—
184C2×Dic59—42no—
185C2×Dic59—44no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—84no—
190C2×Dic59—84no—
191D236—44no—
192Dic118—44no—
193Dic118—82no—
194Dic118—84no—
195C8×C59—44no—
196#18318—591nomaximal, Sylow
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59—24no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—44no—
206C22×C59—44no—
207C22×C59—48no—
208C22×C59—42no—
209C22×C59—42no—
210C22×C59—82no—
211C22×C59—84no—
212C22×C59#45312yes—
213C22×C59C2×#12011yescharacteristic
214C22×C59C2×#13712yes—
215C2×D59—82no—
216C2×D59—82no—
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C2×D59—81no—
220C4×C59—22no—
221C4×C59—22no—
222C4×C59—42no—
223Dic59—44no—
224Dic59—44no—
225Dic59—44no—
226Dic59—81no—
227C2×#543—591no—
228#3193—592no—
229#2539—591no—
230#1614—594no—
231#1596—594no—
232#1508—592no—
233#1462D5911yescharacteristic, complemented
234C2×C59—22no—
235C2×C59—22no—
236C2×C59—41no—
237C2×C59—44no—
238C2×C59#300411yescharacteristic
239C2×C59C2×#45311yescharacteristic
240C2×C59#302611yescharacteristic
241D59—161no—
242#543—594no—
243#543—1184no—
244#543—1182no—
245C2×#123—1181no—
246C2×C22⋊Q8—592no—
247C2×C22⋊Q8—1182no—
248C2×C22⋊Q8—1182no—
249C2×C22⋊Q8—1181no—
250C2×#121—591no—
251C2×#120—1181no—
252C22×C22⋊C4—1181no—
253C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
254#484—594no—
255#480—1182no—
256#468—1184no—
257#450—594no—
258#448—1182no—
259#407C2×D5912yes—
260#399—592no—
261#392—592no—
262#390—1182no—
263C4×C22⋊C4—591no—
264#328—598no—
265#323C2×D5914yes—
266C59#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25D23611yescharacteristic
268C22×Q8—592no—
269C22×Q8—1181no—
270C22×D4—591no—
271C22×D4—1182no—
272C22×D4—1181no—
273C23×C4—1181no—
274C23×C4—1181no—
275C23×C4D23611yescharacteristic
276C23×C4C22×D5911yescharacteristic
277C2×SD16—1184no—
278C2×M16—22no—
279#123—2364no—
280C22⋊Q8—594no—
281C22⋊Q8—594no—
282C22⋊Q8—1188no—
283C22⋊Q8—1188no—
284C22⋊Q8—1188no—
285C22⋊Q8—1188no—
286C22⋊Q8—1184no—
287C22⋊Q8—1182no—
288C22⋊Q8—1184no—
289C22⋊Q8—1182no—
290#121—1182no—
291#121—1182no—
292#120—2364no—
293C2×C4⋊C4—592no—
294C2×C4⋊C4—591no—
295C2×C4⋊C4—1182no—
296C2×C4⋊C4—1181no—
297C2×C4⋊C4—1182no—
298C2×C4⋊C4—1182no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—1182no—
302C2×C22⋊C4—1184no—
303C2×C22⋊C4—1182no—
304C2×C22⋊C4—1184no—
305C2×C22⋊C4—1181no—
306C2×C22⋊C4—1182no—
307C2×C22⋊C4—1181no—
308C2×C22⋊C4—1182no—
309C2×C22⋊C4D23612yes—
310C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
311C2×C42—1181no—
312#107—1184no—
313#103—1184no—
314#102—1184no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8C22×D5914yes—
317#95—592no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—42no—
322C24—81no—
323C24—1181no—
324C24C2×D23611yescharacteristic
325C24C2×D23612yes—
326C2×Q8—594no—
327C2×Q8—1184no—
328C2×Q8—1182no—
329C2×Q8—4722no—
330C2×Q8—4722no—
331C2×D4—1182no—
332C2×D4—4721no—
333C2×D4—4722no—
334C2×D4—2364no—
335C2×D4—2362no—
336C2×D4—2362no—
337C2×D4—2361no—
338C2×D4—2361no—
339C2×D4—2364no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—1184no—
345C22×C4—1184no—
346C22×C4—1182no—
347C22×C4—1182no—
348C22×C4—1182no—
349C22×C4—1181no—
350C22×C4—4722no—
351C22×C4—4722no—
352C22×C4C2×D23612yes—
353C22×C4C2×D23611yescharacteristic
354C22×C4D4×D5912yes—
355C22×C4D4×D5912yes—
356C22×C4C23×D5911yescharacteristic
357SD16—4724no—
358M16—82no—
359C2×C8—24no—
360C4⋊C4—594no—
361C4⋊C4—1188no—
362C4⋊C4—1184no—
363C4⋊C4—1182no—
364C4⋊C4—1184no—
365C4⋊C4—1184no—
366C4⋊C4—1182no—
367C4⋊C4—2364no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—1188no—
371C22⋊C4—1184no—
372C22⋊C4—1184no—
373C22⋊C4—1184no—
374C22⋊C4—2364no—
375C22⋊C4—2364no—
376C22⋊C4—2362no—
377C42—4721no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—88no—
392C23—2361no—
393C23—2362no—
394C23—2361no—
395C23—2361no—
396C23—2362no—
397C23#1427369711yescharacteristic
398C23#1427369711yescharacteristic
399C23#1427376014yes—
400C23C22×D23611yescharacteristic
401Q8—4722no—
402Q8—4724no—
403Q8—2364no—
404D4—4722no—
405D4—4722no—
406D4—4728no—
407D4—2364no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—1184no—
417C2×C4—1184no—
418C2×C4—1184no—
419C2×C4—4724no—
420C2×C4—4724no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2362no—
425C2×C4—2364no—
426C2×C4—2362no—
427C2×C4—2364no—
428C2×C4#1427369712yes—
429C2×C4C2×D4×D5912yes—
430C8—44no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—24no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—84no—
446C22—4722no—
447C22—4722no—
448C22—4721no—
449C22—4721no—
450C22—4721no—
451C22#1683757212yes—
452C22C2×#1427369711yescharacteristic
453C22C2×#1427376012yes—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—4721no—
458C4—2364no—
459C4—2364no—
460C4—2364no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2—9441no—
466C2#2143333311yescharacteristic
467C2C2×#1683757211yescharacteristic
468C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1462C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21429027C2
hypercenter#1462D59
hypocenterC59#18318
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838028C2semidirect
2. #21434903C2semidirect
4. #21423123C2semidirect
5. #21423021C2semidirect
6. #21422617C2semidirect
7. C59×#1462C2semidirect
19. #16837738C22semidirect
22. #16837555C22semidirect
28. #16837140C22semidirect
33. C22×Dic118D4semidirect
45. #14273706D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
233. #1462D59semidirect
266. C59#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380282
#214349032
#214290272
#214231232
#214230212
#214226172
C59×#14622
#1831859