Finite Group Databasebeta

← #28562813

Subgroups — #28562813

Order 15104.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21434918C212yesmaximal, complemented
3#21429250C211yesmaximal, characteristic
4#21423089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423088C212yesmaximal, complemented
6#21423087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423051C212yesmaximal, complemented
9#21422614C212yesmaximal, complemented
10#21422421C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028—21no—
13#16838028C2211yescharacteristic
14#16838027—22no—
15#16838027—22no—
16#16838027—21no—
17#16838027C2212yes—
18C2×#14273703C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D59—22no—
20C22⋊Q8×D59—21no—
21C22⋊Q8×D59—22no—
22C22⋊Q8×D59C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D59—21no—
24C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25#16837733C2212yescomplemented
26#16837731—22no—
27#16837730C2212yescomplemented
28#16837659—22no—
29#16837657—22no—
30#16837558C2212yescomplemented
31#16837556—22no—
32#16837364C2212yes—
33#16837329C2211yescharacteristic
34#16837327C2211yescharacteristic
35#16837313C2211yescharacteristic
36#16837291—21no—
37#16837290—21no—
38#16837264—21no—
39#16837257—21no—
40#16837249C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837139C2212yescomplemented
43#16837138C2212yescomplemented
44#16837126C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#451C2212yescomplemented
48C59×#393C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C24×D59D411yescharacteristic
52C2×Q8×D59—21no—
53C2×Q8×D59D412yes—
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745659—22no—
60#14273707—21no—
61#14273707—22no—
62#14273707—22no—
63#14273707D412yes—
64#14273706—22no—
65#14273706—22no—
66#14273706—21no—
67#14273706C2312yes—
68#14273705—22no—
69#14273705—22no—
70#14273705—22no—
71#14273705—22no—
72#14273705—22no—
73#14273705—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273703—21no—
81#14273703—22no—
82#14273703—22no—
83#14273703—22no—
84#14273703—22no—
85#14273703D412yes—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D59—21no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C4⋊C4×D59D412yes—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D59—22no—
104C22⋊C4×D59—22no—
105C22⋊C4×D59—22no—
106C22⋊C4×D59—22no—
107C22⋊C4×D59—22no—
108C22⋊C4×D59—22no—
109C2×C4×Dic59—21no—
110#14273659—22no—
111#14273658—22no—
112#14273652—22no—
113#14273651—22no—
114#14273651—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116(C2×D59)⋊C8—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59—22no—
136C23×D59—21no—
137C23×D59—21no—
138C23×D59—22no—
139C23×D59—42no—
140C23×D59—81no—
141C23×D59C2×D411yescharacteristic
142C23×D59C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—81no—
146C2×Q8×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159Q8×D59—82no—
160Q8×D59—82no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—81no—
169C2×C4×D59—82no—
170C2×C4×D59—82no—
171C2×C4×D59C2×D412yes—
172C2×C4×D59C2×D412yes—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118C2×D412yes—
177Q16×C59—82no—
178C2×C8×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—81no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—42no—
191#11745672—82no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—42no—
202(C2×D59)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—42no—
215C4×Dic59—81no—
216C2×C59⋊C8—22no—
217#11745659—82no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59#13712yes—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—24no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—24no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—81no—
237C22×D59—81no—
238C22×D59—84no—
239C22×D59—84no—
240C22×D59#12011yescharacteristic
241C22×D59#12011yescharacteristic
242C22×D59#13712yes—
243Q8×C59—42no—
244Q8×C59—42no—
245Q8×C59—42no—
246Q8×C59—81no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—81no—
259C2×C4×C59—81no—
260C2×C4×C59C22×D412yes—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—81no—
273C2×Dic59—81no—
274C2×Dic59#12012yes—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—44no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—44no—
280C4×D59—81no—
281C4×D59—82no—
282C4×D59—82no—
283Dic118—42no—
284Dic118—82no—
285Dic118—82no—
286Dic118—81no—
287C8×C59—42no—
288C59⋊C8—42no—
289#18319—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—22no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59C2×#13711yescharacteristic
299C22×C59C2×#13711yescharacteristic
300C2×D59—21no—
301C2×D59—21no—
302C2×D59—21no—
303C2×D59—22no—
304C2×D59—21no—
305C2×D59—21no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—48no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—84no—
314C2×D59#45512yes—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59—81no—
321Dic59—22no—
322Dic59—41no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327C2×#543—591no—
328#3195—592no—
329#2561—591no—
330#1608—592no—
331#1608—591no—
332#1608—591no—
333#1602—592no—
334#1602—591no—
335#1602D5911yescharacteristic, complemented
336#1508—592no—
337#1462—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—42no—
341C2×C59#300411yescharacteristic
342C2×C59C2×#45511yescharacteristic
343C2×C59#302611yescharacteristic
344D59—22no—
345D59—41no—
346D59—42no—
347#543—592no—
348#543—591no—
349#543—1181no—
350#543—1181no—
351#543—1182no—
352#543—1182no—
353#543C2×D5911yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—592no—
355C2×C22⋊Q8—591no—
356C2×C22⋊Q8—1182no—
357C2×C22⋊Q8—1181no—
358C2×C22⋊Q8—1182no—
359C22×C22⋊C4—591no—
360C22×C22⋊C4—1181no—
361#483—592no—
362#483—592no—
363#483—1182no—
364#470—1182no—
365#470—1182no—
366#451—592no—
367#451—1182no—
368#451C2×D5912yescomplemented
369#407—592no—
370#397—591no—
371#397—591no—
372#393—591no—
373#393C2×D5911yescharacteristic
374#388—1181no—
375#388—1181no—
376#381—1181no—
377#379—1181no—
378C4×C22⋊C4—591no—
379#328—592no—
380#328—592no—
381#328—592no—
382#328C2×D5912yescomplemented
383#323—591no—
384#323—592no—
385#323C2×D5911yescharacteristic
386C59#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—591no—
388C22×Q8—592no—
389C22×Q8—1181no—
390C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C23×C4—591no—
392C23×C4—591no—
393C23×C4—1181no—
394C23×C4—1181no—
395C2×Q16—22no—
396C2×Q16—1182no—
397C2×M16—1182no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—592no—
402C22⋊Q8—592no—
403C22⋊Q8—592no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1181no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8C22×D5912yes—
428C2×C4⋊C4—592no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—591no—
437C2×C22⋊C4—591no—
438C2×C22⋊C4—591no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C22⋊C4—1182no—
443C2×C22⋊C4—1182no—
444C2×C22⋊C4—1182no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
454C2×C42—1181no—
455#106—1182no—
456#106—1182no—
457#103—22no—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461C22⋊C8—592no—
462C22⋊C8—1182no—
463C22⋊C8C22×D5912yes—
464#95—21no—
465#95—591no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95C22×D5911yescharacteristic
470C24—591no—
471C24—591no—
472C24—1181no—
473C24—1182no—
474C24—1181no—
475C24—1182no—
476C24—4721no—
477C24—2362no—
478C24D4×D5911yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—592no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—4722no—
487C2×Q8—4722no—
488C2×Q8D4×D5912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—592no—
495C22×C4—592no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—4721no—
508C22×C4—4722no—
509C22×C4—4722no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4C23×D5911yescharacteristic
513Q16—82no—
514Q16—4722no—
515M16—4722no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1182no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—592no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—2362no—
533C4⋊C4D4×D5912yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—2361no—
549C22⋊C4—2361no—
550C22⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C42—4721no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—591no—
559C23—591no—
560C23—592no—
561C23—1182no—
562C23—1184no—
563C23—1184no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—4721no—
569C23—4721no—
570C23—4724no—
571C23—4724no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2362no—
576C23—2362no—
577C23#1427375912yes—
578C23C2×D4×D5911yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583Q8—4722no—
584Q8—4721no—
585Q8—4722no—
586Q8—2362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—4721no—
605C2×C4—4722no—
606C2×C4—4722no—
607C2×C4—4721no—
608C2×C4—4721no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4—2364no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2364no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4C2×D4×D5912yes—
623C8—42no—
624C8—2362no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—592no—
633C22—1181no—
634C22—1181no—
635C22—1181no—
636C22—1181no—
637C22—1181no—
638C22—1182no—
639C22—4721no—
640C22—4724no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2368no—
645C22—2361no—
646C22—2361no—
647C22#120×D5911yescharacteristic
648C22#137×D5911yescharacteristic
649C22C2×#1427375911yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—1182no—
657C4—4721no—
658C4—4721no—
659C4—2362no—
660C4—2361no—
661C4—2362no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—42no—
665C2—1182no—
666C2—2361no—
667C2—2362no—
668C2#2143333111yescharacteristic
669C2#455×D5911yescharacteristic
670C2#2143349111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1602C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×D59D4
hypercenter#1602D59
hypocenterC59#18319
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434918C2semidirect
4. #21423089C2semidirect
5. #21423088C2semidirect
6. #21423087C2semidirect
7. #21423052C2semidirect
8. #21423051C2semidirect
9. #21422614C2semidirect
11. C59×#1602C2semidirect
25. #16837733C22semidirect
27. #16837730C22semidirect
30. #16837558C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837139C22semidirect
43. #16837138C22semidirect
47. C59×#451C22semidirect
49. C59×#328C22semidirect
335. #1602D59semidirect
368. #451C2×D59semidirect
382. #328C2×D59semidirect
386. C59#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D592
#214349182
#214292502
#214230892
#214230882
#214230872
#214230522
#214230512
#214226142
#214224212
C59×#16022
#1831959