Finite Group Databasebeta

← #28562818

Subgroups — #28562818

Order 15104.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838027C211yesmaximal, characteristic
2#21434920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429249C211yesmaximal, characteristic
5#21423088C214yesmaximal, complemented
6#21423054C214yesmaximal, complemented
7#21422615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422422C211yesmaximal, characteristic
9C59×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838027—22no—
11#16838027—22no—
12#16838027—22no—
13#16838027C2214yes—
14C2×#14273707—21no—
15C2×#14273706C2211yescharacteristic
16C2×#14273706C2211yescharacteristic
17C2×#14273705—21no—
18C2×#14273705—21no—
19C2×#14273704—21no—
20C2×#14273703—21no—
21C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D59—21no—
23#16837733—21no—
24#16837733C2212yescomplemented
25#16837732—21no—
26#16837730C2212yescomplemented
27#16837660—22no—
28#16837658—22no—
29#16837560—21no—
30#16837560C2212yescomplemented
31#16837558—21no—
32#16837557C2212yescomplemented
33#16837366C2211yescharacteristic
34#16837329C2212yes—
35#16837315C2212yes—
36#16837293—22no—
37#16837263—21no—
38#16837257—21no—
39#16837138C2214yescomplemented
40#16837125C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
44C59×#328C2214yescomplemented
45C24×D59D411yescharacteristic
46C22×Dic118—21no—
47C22×Dic118D411yescharacteristic
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C23×Dic59D411yescharacteristic
50C22×C4×D59—21no—
51C22×C4×D59—21no—
52C2×Dic236—22no—
53C2×#11745672—22no—
54C2×#11745664—21no—
55#14273707—24no—
56#14273707—24no—
57#14273706—21no—
58#14273706—21no—
59#14273706—21no—
60#14273706—21no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63#14273706D412yes—
64#14273706C2312yes—
65#14273705—24no—
66#14273705—24no—
67#14273705—24no—
68#14273705—24no—
69#14273704—24no—
70#14273704—24no—
71#14273703—24no—
72#14273703—24no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
91C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
92C22⋊C4×D59—24no—
93C22⋊C4×D59—24no—
94#14273659—22no—
95#14273658—22no—
96#14273652—22no—
97#14273652—22no—
98#14273651—22no—
99#14273650—22no—
100C22⋊(C59⋊C8)—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C22×Q8×C59D411yescharacteristic
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×M16×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59D412yes—
110C22⋊Q8×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C42×C59—21no—
116C22⋊C8×C59—21no—
117C22⋊C8×C59C2312yes—
118#95×C59C2312yes—
119C24×C59C2×D411yescharacteristic
120C23×D59—21no—
121C23×D59—21no—
122C23×D59—24no—
123C23×D59—42no—
124C23×D59—81no—
125C23×D59C2×D412yes—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—81no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—81no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—42no—
146C22×Dic59C2×D412yes—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×C4×D59—82no—
150C2×C4×D59—82no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—24no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—81no—
156C2×Dic118—81no—
157C2×Dic118—82no—
158C2×Dic118C2×D412yes—
159M16×C59—81no—
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59C2×D412yes—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—42no—
168C42×C59—81no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173#11745672—82no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—44no—
181(C2×D59)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic59—24no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193#11745664—81no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195Dic236—82no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C23×C59#12011yescharacteristic
201C23×C59C22×D411yescharacteristic
202C22×D59—24no—
203C22×D59—22no—
204C22×D59—24no—
205C22×D59—22no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—88no—
211C22×D59—81no—
212C22×D59—81no—
213C22×D59#13714yes—
214Q8×C59—42no—
215Q8×C59—81no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—81no—
245C4×D59—84no—
246C4×D59—84no—
247Dic118—42no—
248Dic118—42no—
249Dic118—42no—
250Dic118—81no—
251Dic118—84no—
252C8×C59—42no—
253C59⋊C8—42no—
254#18319—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—44no—
263C22×C59#45512yes—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C22×C59C2×#13712yes—
266C2×D59—24no—
267C2×D59—48no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—44no—
271C2×D59—82no—
272C2×D59—84no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—82no—
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285C2×#543—591no—
286#3195—591no—
287#3195—591no—
288#2561—591no—
289#1608—594no—
290#1602—594no—
291#1508—591no—
292#1508D5911yescharacteristic, complemented
293#1462—591no—
294C2×C59—22no—
295C2×C59—22no—
296C2×C59—41no—
297C2×C59#300411yescharacteristic
298C2×C59C2×#45511yescharacteristic
299C2×C59#302611yescharacteristic
300D59—44no—
301#543—594no—
302#543—1182no—
303#543—1182no—
304#543—1182no—
305C2×C22⋊Q8—591no—
306C2×C22⋊Q8—591no—
307C2×C22⋊Q8—1181no—
308C2×C22⋊Q8—1181no—
309C2×C22⋊Q8—1181no—
310C2×C22⋊Q8—1181no—
311C2×C22⋊Q8—1181no—
312C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
313C22×C22⋊C4—591no—
314C22×C22⋊C4—1181no—
315#483—592no—
316#483—592no—
317#483—1181no—
318#483—1181no—
319#470—1182no—
320#470—1182no—
321#451—592no—
322#451—592no—
323#451—1181no—
324#451—1181no—
325#407—591no—
326#407C2×D5911yescharacteristic
327#397—592no—
328#393—592no—
329#388—1182no—
330#381—1181no—
331#379—1181no—
332C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
333#328—594no—
334#328C2×D5914yescomplemented
335#323—594no—
336C59#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—591no—
338C22×Q8—591no—
339C22×Q8—591no—
340C22×Q8—1181no—
341C22×Q8D23611yescharacteristic
342C23×C4—591no—
343C23×C4—1181no—
344C23×C4—1181no—
345C23×C4C22×D5911yescharacteristic
346C2×Q16—1182no—
347C2×Q16—1182no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—1181no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—592no—
353C22⋊Q8—592no—
354C22⋊Q8—1184no—
355C22⋊Q8—1184no—
356C22⋊Q8—1184no—
357C22⋊Q8—1184no—
358C22⋊Q8—1184no—
359C22⋊Q8—1184no—
360C22⋊Q8—1184no—
361C22⋊Q8—1184no—
362C22⋊Q8—1184no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—1181no—
365C22⋊Q8—1184no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8D23612yes—
371C22⋊Q8C22×D5912yes—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—591no—
374C2×C4⋊C4—591no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—592no—
384C2×C22⋊C4—592no—
385C2×C22⋊C4—1184no—
386C2×C22⋊C4—1184no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1182no—
395C2×C22⋊C4—1182no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C42—21no—
398#106—1182no—
399#106—1182no—
400#103—1182no—
401#103—1182no—
402#103—1182no—
403#103—1182no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—592no—
406C22⋊C8—1181no—
407C22⋊C8C22×D5912yes—
408#95—1182no—
409#95—1182no—
410#95C22×D5912yes—
411C24—592no—
412C24—1184no—
413C24—1181no—
414C24—1181no—
415C24—4721no—
416C24—2362no—
417C24D4×D5911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—592no—
421C2×Q8—1184no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—4722no—
426C2×Q8—4721no—
427C2×Q8—4721no—
428C2×Q8C2×D23612yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—592no—
434C22×C4—1184no—
435C22×C4—1184no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—4722no—
443C22×C4—4722no—
444C22×C4—2362no—
445C22×C4C2×D23611yescharacteristic
446C22×C4C2×D23611yescharacteristic
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4C23×D5911yescharacteristic
451Q16—4722no—
452Q16—4722no—
453M16—81no—
454M16—4721no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1182no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—592no—
461C4⋊C4—1184no—
462C4⋊C4—1184no—
463C4⋊C4—1184no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4C2×D23612yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—4722no—
484C22⋊C4—2364no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—81no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—594no—
492C23—1184no—
493C23—1184no—
494C23—1182no—
495C23—1182no—
496C23—4721no—
497C23—4721no—
498C23—4728no—
499C23—2362no—
500C23—2362no—
501C23—2362no—
502C23—2362no—
503C23#1427369711yescharacteristic
504C23#1427369711yescharacteristic
505C23C2×D4×D5911yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—4721no—
509Q8—4724no—
510Q8—2362no—
511Q8—2362no—
512Q8—2362no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—4724no—
530C2×C4—4724no—
531C2×C4—4721no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4#1427369711yescharacteristic
541C2×C4#1427369711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C22×D23611yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2362no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—1184no—
555C22—4722no—
556C22—4724no—
557C22—2364no—
558C22—2368no—
559C22—2362no—
560C22—2362no—
561C22#1683758112yes—
562C22C2×#1427369711yescharacteristic
563C22#137×D5912yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—4721no—
572C4—4721no—
573C4—2362no—
574C4—2362no—
575C4—2362no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—2364no—
580C2#2143333211yescharacteristic
581C2C2×#1683758111yescharacteristic
582C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1508C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×D59D4
hypercenter#1508D59
hypocenterC59#18319
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434920C2semidirect
3. #21434917C2semidirect
5. #21423088C2semidirect
6. #21423054C2semidirect
7. #21422615C2semidirect
9. C59×#1508C2semidirect
24. #16837733C22semidirect
26. #16837730C22semidirect
30. #16837560C22semidirect
32. #16837557C22semidirect
39. #16837138C22semidirect
44. C59×#328C22semidirect
292. #1508D59semidirect
334. #328C2×D59semidirect
336. C59#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380272
#214349202
#214349172
#214292492
#214230882
#214230542
#214226152
#214224222
C59×#15082
#1831959