Finite Group Databasebeta

← #28562822

Subgroups — #28562822

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434893C211yesmaximal, characteristic
4#21423125C214yesmaximal, complemented
5#21423023C214yesmaximal, complemented
6#21422615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837999—22no—
11#16837999—22no—
12#16837999—22no—
13#16837999C2214yes—
14C2×#14273722—21no—
15C2×#14273717—21no—
16C2×#14273712—21no—
17C2×#14273710—21no—
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273705—21no—
20C2×#14273701C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D59—21no—
22#16837737C2212yescomplemented
23#16837720C2212yes—
24#16837718—21no—
25#16837713—21no—
26#16837653—22no—
27#16837646—22no—
28#16837553C2212yescomplemented
29#16837540—21no—
30#16837536C2212yes—
31#16837535—21no—
32#16837366C2211yescharacteristic
33#16837366C2211yescharacteristic
34#16837138C2214yescomplemented
35#16837135C2214yes—
36#16837128C2214yescomplemented
37C2×#121×C59C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
39C59×#400C2212yescomplemented
40C59×#394C2212yescomplemented
41C59×#388—22no—
42C59×#386—21no—
43C59×#386—21no—
44C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
45C22×Dic118D411yescharacteristic
46C22×D236D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C4×D59—21no—
49C2×#11745670—22no—
50C2×#11745669—22no—
51C2×#11745664—21no—
52C2×#11745664—21no—
53#14273722—24no—
54#14273722—24no—
55#14273717—24no—
56#14273717—24no—
57#14273712—24no—
58#14273712—24no—
59#14273710—24no—
60#14273710—24no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63#14273706D412yes—
64#14273706C2312yes—
65#14273705—24no—
66#14273705—24no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273701D412yes—
70#14273701C2312yes—
71C4×C22⋊D59—24no—
72C4×C22⋊D59—24no—
73C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85#14273660—22no—
86#14273658—22no—
87#14273650—22no—
88#14273648—22no—
89#14273648—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92C22⋊(C59⋊C8)—21no—
93C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
95C22×D4×C59—21no—
96C22×D4×C59C2311yescharacteristic
97C23×C4×C59D411yescharacteristic
98C23×C4×C59D411yescharacteristic
99C23×C4×C59C2311yescharacteristic
100#121×C59—21no—
101#121×C59—21no—
102#121×C59—21no—
103#121×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59D412yes—
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—22no—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—22no—
115C2×C42×C59—21no—
116#95×C59—22no—
117#95×C59—22no—
118#95×C59C2312yes—
119C24×C59—21no—
120C24×C59C2×D411yescharacteristic
121C23×D59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—44no—
125C2×D4×C59—41no—
126C2×D4×C59—41no—
127C2×D4×C59—81no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—42no—
135C22×C4×C59—81no—
136C22×C4×C59—81no—
137C22×C4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—44no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—81no—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—82no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—81no—
158C2×Dic118C2×D412yes—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C22⋊C4×C59—44no—
166C22⋊C4×C59—42no—
167C22⋊C4×C59—41no—
168C22⋊C4×C59—41no—
169C22⋊C4×C59—82no—
170C42×C59—81no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173#11745670—82no—
174#11745669—82no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189C4×Dic59—24no—
190#11745664—81no—
191#11745664—81no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C23×C59C22×D411yescharacteristic
204C22×D59—22no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—42no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—82no—
211D4×C59—82no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—81no—
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D59—44no—
237C22⋊D59—44no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244D236—42no—
245D236—81no—
246C4×D59—84no—
247Dic118—42no—
248Dic118—81no—
249C59⋊C8—42no—
250C59⋊C8—42no—
251#18320—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—44no—
260C22×C59—84no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59#45412yes—
265C22×C59C2×#12011yescharacteristic
266C22×C59#57512yes—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—84no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—82no—
278C4×C59—81no—
279Dic59—42no—
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282C2×#539—591no—
283#3193—591no—
284#3192—591no—
285#2591D5911yescharacteristic, complemented
286#1615—594no—
287#1597—594no—
288#1508—591no—
289#1507—591no—
290#1463—591no—
291C2×C59—22no—
292C2×C59—22no—
293C2×C59—41no—
294C2×C59—161no—
295C2×C59#300511yescharacteristic
296C2×C59C2×#45411yescharacteristic
297C2×C59#302611yescharacteristic
298D59—82no—
299#539—594no—
300#539—1182no—
301#539—1182no—
302#539—1182no—
303C2×#126—1181no—
304C2×#125—1181no—
305C2×#123—1181no—
306C2×#123—1181no—
307C2×C22⋊Q8—591no—
308C2×C22⋊Q8—1181no—
309C2×#121—591no—
310C2×#121C2×D5911yescharacteristic
311C2×C4×D4—1181no—
312C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
313#484—592no—
314#481—592no—
315#481—1181no—
316#480—1181no—
317#469—1182no—
318#468—1182no—
319#450—592no—
320#448—1181no—
321#447—592no—
322#447—1181no—
323#407—591no—
324#407—591no—
325#400C2×D5912yescomplemented
326#394C2×D5912yescomplemented
327#388—22no—
328#386—21no—
329#386—21no—
330C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
331#328—594no—
332#327—594no—
333#324—594no—
334C59#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q8—591no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—591no—
338C22×D4—1181no—
339C22×D4C22×D5911yescharacteristic
340C23×C4—1181no—
341C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
342C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
343C23×C4C22×D5911yescharacteristic
344C2×SD16—1182no—
345C2×D8—1182no—
346C2×M16—1181no—
347C2×M16—1181no—
348#126—1184no—
349#126—1184no—
350#125—1184no—
351#125—1184no—
352#123—1184no—
353#123—1184no—
354#123—1184no—
355#123—1184no—
356C22⋊Q8—592no—
357C22⋊Q8—592no—
358C22⋊Q8—1184no—
359C22⋊Q8—1184no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—592no—
367#121—592no—
368#121—1181no—
369#121—1181no—
370C4×D4—1184no—
371C4×D4—1184no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
383C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1181no—
396#107—1182no—
397#106—1182no—
398#103—1182no—
399#102—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1182no—
402C22⋊C8—592no—
403C22⋊C8—592no—
404C22⋊C8—1181no—
405C22⋊C8—1181no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95C22×D5912yes—
409C24—21no—
410C24—1181no—
411C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
412C2×Q8—592no—
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8—4721no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—592no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1182no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—4721no—
426C2×D4—2364no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—1184no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—4722no—
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4D4×D5911yescharacteristic
444C22×C4D4×D5911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
446C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
447C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C22×C4C23×D5911yescharacteristic
449SD16—4722no—
450D8—4722no—
451M16—4721no—
452M16—4721no—
453C2×C8—1182no—
454C2×C8—1182no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—592no—
462C4⋊C4—592no—
463C4⋊C4—1184no—
464C4⋊C4—1184no—
465C4⋊C4—1184no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1184no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C42—81no—
483C42—1184no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—1182no—
492C23—2362no—
493C23—2362no—
494C23—2362no—
495C23#1427369511yescharacteristic
496C23#1427369511yescharacteristic
497C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
498Q8—4721no—
499Q8—2362no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—4721no—
505D4—2362no—
506D4—2364no—
507D4—2364no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—4724no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4#1427369511yescharacteristic
536C2×C4#1427369511yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
539C8—2362no—
540C8—2362no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—4724no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22—2362no—
557C22#1683757412yes—
558C22C2×#1427369511yescharacteristic
559C22#1683820012yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—2362no—
569C4—2362no—
570C4—2362no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—4722no—
576C2#2143333611yescharacteristic
577C2C2×#1683757411yescharacteristic
578C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2591C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434893C2
hypercenter#2591D59
hypocenterC59#18320
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837999C2semidirect
2. #21434902C2semidirect
4. #21423125C2semidirect
5. #21423023C2semidirect
6. #21422615C2semidirect
7. #21422611C2semidirect
8. #21422426C2semidirect
9. C59×#2591C2semidirect
22. #16837737C22semidirect
28. #16837553C22semidirect
34. #16837138C22semidirect
36. #16837128C22semidirect
39. C59×#400C22semidirect
40. C59×#394C22semidirect
285. #2591D59semidirect
325. #400C2×D59semidirect
326. #394C2×D59semidirect
334. C59#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379992
#214349022
#214348932
#214231252
#214230232
#214226152
#214226112
#214224262
C59×#25912
#1832059