Finite Group Databasebeta

← #28562827

Subgroups — #28562827

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434896C211yesmaximal, characteristic
4#21429576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423129C214yesmaximal, complemented
6#21423027C214yesmaximal, complemented
7#21422617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837999—22no—
11#16837999—22no—
12#16837999—22no—
13#16837999C2214yes—
14C2×#14273722—21no—
15C2×#14273717—21no—
16C2×#14273712—21no—
17C2×#14273710—21no—
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273705—21no—
20C2×#14273701C2211yescharacteristic
21C2×#14273701C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D59—21no—
23#16837738C2212yescomplemented
24#16837721—21no—
25#16837721C2212yes—
26#16837716—21no—
27#16837655—22no—
28#16837648—22no—
29#16837555C2212yescomplemented
30#16837543—21no—
31#16837538—21no—
32#16837538C2212yes—
33#16837341C2212yescomplemented
34#16837319C2212yescomplemented
35#16837292—22no—
36#16837281—21no—
37#16837281—21no—
38C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
39#16837140C2214yescomplemented
40#16837137C2214yes—
41C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#407C2211yescharacteristic
43C59×#407C2211yescharacteristic
44C59×#324C2214yescomplemented
45C22×Dic118D411yescharacteristic
46C22×D236D411yescharacteristic
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—21no—
49C22×C22⋊D59—21no—
50C22×C4×D59—21no—
51C2×#11745660—22no—
52C2×D472—22no—
53#14273722—24no—
54#14273722—24no—
55#14273717—24no—
56#14273717—24no—
57#14273712—24no—
58#14273712—24no—
59#14273710—24no—
60#14273710—24no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63#14273706D412yes—
64#14273706C2312yes—
65#14273705—24no—
66#14273705—24no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701D412yes—
74#14273701C2312yes—
75C4×C22⋊D59—24no—
76C4×C22⋊D59—24no—
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95#14273661—22no—
96#14273659—22no—
97#14273652—22no—
98#14273649—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101C59⋊#95—22no—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95C2312yes—
104C23×C4×C59D411yescharacteristic
105C23×C4×C59D411yescharacteristic
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×M16×C59—21no—
108C2×M16×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59D412yes—
114C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
115C22⋊C8×C59—21no—
116C22⋊C8×C59—21no—
117C22⋊C8×C59C2312yes—
118C22⋊C8×C59C2312yes—
119C24×C59C2×D411yescharacteristic
120C23×D59—21no—
121C23×D59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—42no—
127C22×C4×C59—81no—
128C22×C4×C59—81no—
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—44no—
140C2×C22⋊D59—44no—
141C2×C22⋊D59—41no—
142C2×C22⋊D59—41no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—22no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—81no—
152C2×D236—81no—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—82no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—81no—
158C2×Dic118C2×D412yes—
159M16×C59—81no—
160M16×C59—81no—
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C22⋊Dic59—22no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—42no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—44no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184C4⋊Dic59C2×D412yes—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190C4×Dic59—24no—
191C4×Dic59—81no—
192D472—82no—
193#11745660—82no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C23×C59C22×D411yescharacteristic
200C22×D59—22no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—42no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—81no—
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D59—44no—
228C22⋊D59—44no—
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—82no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—42no—
242D236—42no—
243D236—42no—
244D236—42no—
245D236—81no—
246C4×D59—84no—
247Dic118—42no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—42no—
250C8×C59—42no—
251#18320—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—44no—
260C22×C59#45412yes—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C22×C59#57512yes—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—84no—
267C2×D59—84no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—42no—
279Dic59—42no—
280Dic59—82no—
281Dic59—81no—
282C2×#539—591no—
283#3193—591no—
284#3192—591no—
285#2591—591no—
286#1615—594no—
287#1597—594no—
288#1508—591no—
289#1507—591no—
290#1463D5911yescharacteristic, complemented
291C2×C59—22no—
292C2×C59—22no—
293C2×C59—41no—
294C2×C59#300511yescharacteristic
295C2×C59C2×#45411yescharacteristic
296C2×C59#302611yescharacteristic
297D59—82no—
298D59—161no—
299#539—594no—
300#539—1182no—
301#539—1182no—
302#539—1182no—
303C2×#126—1181no—
304C2×#125—1181no—
305C2×#123—1181no—
306C2×#123—1181no—
307C2×C22⋊Q8—591no—
308C2×C22⋊Q8—1181no—
309C2×#121—591no—
310C2×#121—591no—
311C2×C4×D4—1181no—
312C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
313#484—592no—
314#481—592no—
315#481—1181no—
316#480—1181no—
317#469—1182no—
318#468—1182no—
319#450—592no—
320#448—1181no—
321#447—592no—
322#447—1181no—
323#407C2×D5911yescharacteristic
324#407C2×D5911yescharacteristic
325#400—592no—
326#394—592no—
327#388—1182no—
328#386—1181no—
329#386—1181no—
330C4×C22⋊C4—591no—
331#328—594no—
332#327—594no—
333#324C2×D5914yescomplemented
334C59#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q8—591no—
336C22×D4—591no—
337C22×D4—591no—
338C22×D4—1181no—
339C22×D4—1181no—
340C23×C4—1181no—
341C23×C4D23611yescharacteristic
342C23×C4D23611yescharacteristic
343C23×C4C22×D5911yescharacteristic
344C2×SD16—1182no—
345C2×D8—1182no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348#126—1184no—
349#126—1184no—
350#125—1184no—
351#125—1184no—
352#123—1184no—
353#123—1184no—
354#123—1184no—
355#123—1184no—
356C22⋊Q8—592no—
357C22⋊Q8—592no—
358C22⋊Q8—1184no—
359C22⋊Q8—1184no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362#121—592no—
363#121—592no—
364#121—1181no—
365#121—1181no—
366#121—1181no—
367#121—1181no—
368#121—1181no—
369#121—1181no—
370C4×D4—1184no—
371C4×D4—1184no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4D23612yes—
384C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1182no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1182no—
394C2×C42—1181no—
395C2×C42—1181no—
396#107—1182no—
397#106—1182no—
398#103—1182no—
399#102—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1182no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8C22×D5912yes—
405C22⋊C8C22×D5912yes—
406#95—592no—
407#95—1182no—
408#95—1182no—
409C24—1181no—
410C24—1181no—
411C24C2×D23611yescharacteristic
412C2×Q8—592no—
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8—4721no—
415C2×D4—592no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—4721no—
422C2×D4—4721no—
423C2×D4—2364no—
424C2×D4—2361no—
425C2×D4—2361no—
426C2×D4—2364no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—1184no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—4722no—
441C22×C4C2×D23612yes—
442C22×C4C2×D23612yes—
443C22×C4C2×D23611yescharacteristic
444C22×C4D4×D5911yescharacteristic
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4C23×D5911yescharacteristic
449SD16—4722no—
450D8—4722no—
451M16—81no—
452M16—81no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—592no—
460C4⋊C4—592no—
461C4⋊C4—1184no—
462C4⋊C4—1184no—
463C4⋊C4—1184no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C22⋊C4—1184no—
471C22⋊C4—1184no—
472C22⋊C4—1184no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—4722no—
478C22⋊C4—2364no—
479C22⋊C4—2362no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C42—1184no—
483C42—4721no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—1182no—
488C23—2362no—
489C23—2362no—
490C23—2362no—
491C23—2362no—
492C23—2361no—
493C23—2362no—
494C23—2362no—
495C23#1427369711yescharacteristic
496C23#1427369711yescharacteristic
497C23C22×D23611yescharacteristic
498Q8—4721no—
499Q8—2362no—
500D4—4721no—
501D4—4722no—
502D4—4722no—
503D4—2362no—
504D4—2362no—
505D4—2362no—
506D4—2364no—
507D4—2364no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—4724no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2362no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4#1427369711yescharacteristic
536C2×C4#1427369711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—42no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—4724no—
550C22—4724no—
551C22—4721no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22—2362no—
557C22#1683757712yes—
558C22C2×#1427369711yescharacteristic
559C22#1683820212yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—4722no—
567C4—4721no—
568C4—2362no—
569C4—2362no—
570C4—2362no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—9441no—
575C2—4722no—
576C2#2143334111yescharacteristic
577C2C2×#1683757711yescharacteristic
578C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1463C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434896C2
hypercenter#1463D59
hypocenterC59#18320
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837999C2semidirect
2. #21434903C2semidirect
4. #21429576C2semidirect
5. #21423129C2semidirect
6. #21423027C2semidirect
7. #21422617C2semidirect
8. #21422613C2semidirect
9. C59×#1463C2semidirect
23. #16837738C22semidirect
29. #16837555C22semidirect
33. #16837341C22semidirect
34. #16837319C22semidirect
39. #16837140C22semidirect
44. C59×#324C22semidirect
290. #1463D59semidirect
333. #324C2×D59semidirect
334. C59#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379992
#214349032
#214348962
#214295762
#214231292
#214230272
#214226172
#214226132
C59×#14632
#1832059