Finite Group Databasebeta

← #28562828

Subgroups — #28562828

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434896C211yesmaximal, characteristic
4#21429571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423130C214yesmaximal, complemented
6#21423028C214yesmaximal, complemented
7#21422611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838001—22no—
11#16838001—22no—
12#16838001—22no—
13#16838001C2214yes—
14C2×#14273722—21no—
15C2×#14273718—21no—
16C2×#14273712—21no—
17C2×#14273711—21no—
18C2×#14273703—21no—
19C2×#14273701C2211yescharacteristic
20C2×#14273701C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
22C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
23#16837735C2212yescomplemented
24#16837721—21no—
25#16837721C2212yes—
26#16837715—21no—
27#16837655—22no—
28#16837650—22no—
29#16837552C2212yescomplemented
30#16837541—21no—
31#16837538—21no—
32#16837538C2212yes—
33#16837366C2211yescharacteristic
34#16837342C2212yescomplemented
35#16837320C2212yescomplemented
36#16837293—22no—
37#16837279—21no—
38#16837279—21no—
39#16837135C2214yes—
40#16837127C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
44C59×#328C2214yescomplemented
45C22×D236D411yescharacteristic
46C22×D236C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C22⋊D59—21no—
49C23×Dic59D411yescharacteristic
50C23×Dic59D411yescharacteristic
51C22×C4×D59—21no—
52C2×#11745671—22no—
53C2×D472—22no—
54C2×#11745664—21no—
55#14273722—24no—
56#14273722—24no—
57#14273718—24no—
58#14273718—24no—
59#14273712—24no—
60#14273712—24no—
61#14273711—24no—
62#14273711—24no—
63#14273703—24no—
64#14273703—24no—
65#14273701—21no—
66#14273701—21no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71#14273701D412yes—
72#14273701C2312yes—
73(C22⋊D59)⋊C4—24no—
74(C22⋊D59)⋊C4—24no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4D412yes—
85C2×Dic59⋊C4C2312yes—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94#14273660—22no—
95#14273659—22no—
96#14273651—22no—
97#14273649—22no—
98#14273649—22no—
99#14273647—22no—
100C22⋊(C59⋊C8)—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C22×Q8×C59D411yescharacteristic
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×M16×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59D412yes—
110C22⋊Q8×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C42×C59—21no—
116C22⋊C8×C59—21no—
117C22⋊C8×C59C2312yes—
118#95×C59C2312yes—
119C24×C59C2×D411yescharacteristic
120C23×D59—21no—
121C23×D59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—81no—
124C2×Q8×C59C2×D412yes—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—81no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—44no—
138C2×C22⋊D59—44no—
139C2×C22⋊D59—41no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—42no—
148C22×Dic59—81no—
149C22×Dic59C2×D412yes—
150C22×Dic59C2×D412yes—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—81no—
155C2×D236—81no—
156C2×D236C2×D412yes—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—82no—
159M16×C59—81no—
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59C2×D412yes—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—42no—
168C42×C59—81no—
169#11745671—82no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—44no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic59—24no—
180C4⋊Dic59—24no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59C2×D412yes—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190C4×Dic59—24no—
191#11745664—81no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193D472—82no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C23×C59C22×D411yescharacteristic
200C22×D59—22no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—42no—
208Q8×C59—42no—
209Q8×C59—81no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D59—44no—
228C22⋊D59—44no—
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—82no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—81no—
244D236—42no—
245D236—42no—
246D236—42no—
247D236—81no—
248C4×D59—84no—
249C8×C59—42no—
250C59⋊C8—42no—
251#18320—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—44no—
260C22×C59#45412yes—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C22×C59#57512yes—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—84no—
267C2×D59—84no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—82no—
278Dic59—42no—
279Dic59—42no—
280Dic59—42no—
281Dic59—81no—
282C2×#539—591no—
283#3193—591no—
284#3192—591no—
285#2591—591no—
286#1615—594no—
287#1597—594no—
288#1508D5911yescharacteristic, complemented
289#1507—591no—
290#1463—591no—
291C2×C59—22no—
292C2×C59—22no—
293C2×C59—41no—
294C2×C59#300511yescharacteristic
295C2×C59C2×#45411yescharacteristic
296C2×C59#302611yescharacteristic
297D59—82no—
298D59—161no—
299#539—594no—
300#539—1182no—
301#539—1182no—
302#539—1182no—
303C2×#126—1181no—
304C2×#125—1181no—
305C2×#123—1181no—
306C2×#123—1181no—
307C2×C22⋊Q8—1181no—
308C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
309C2×#121—591no—
310C2×#121—591no—
311C2×C4×D4—1181no—
312C22×C4⋊C4—591no—
313#484—592no—
314#481—592no—
315#481—1181no—
316#480—1181no—
317#469—1182no—
318#468—1182no—
319#450—592no—
320#448—1181no—
321#447—592no—
322#447—1181no—
323#407—591no—
324#407C2×D5911yescharacteristic
325#400—592no—
326#394—592no—
327#388—1182no—
328#386—1181no—
329#386—1181no—
330C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
331#328C2×D5914yescomplemented
332#327—594no—
333#324—594no—
334C59#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q8D23611yescharacteristic
336C22×D4—591no—
337C22×D4—591no—
338C22×D4—1181no—
339C22×D4—1181no—
340C23×C4—591no—
341C23×C4—591no—
342C23×C4—1181no—
343C23×C4C22×D5911yescharacteristic
344C2×SD16—1182no—
345C2×D8—1182no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—1181no—
348#126—1184no—
349#126—1184no—
350#125—1184no—
351#125—1184no—
352#123—1184no—
353#123—1184no—
354#123—1184no—
355#123—1184no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—1184no—
359C22⋊Q8—1184no—
360C22⋊Q8D23612yes—
361C22⋊Q8C22×D5912yes—
362#121—592no—
363#121—592no—
364#121—1181no—
365#121—1181no—
366#121—1181no—
367#121—1181no—
368#121—1181no—
369#121—1181no—
370C4×D4—1184no—
371C4×D4—1184no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—591no—
374C2×C4⋊C4—592no—
375C2×C4⋊C4—592no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—1182no—
392C2×C22⋊C4—1182no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1181no—
396#107—1182no—
397#106—1182no—
398#103—1182no—
399#102—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1182no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—592no—
404C22⋊C8—1181no—
405C22⋊C8C22×D5912yes—
406#95—1182no—
407#95—1182no—
408#95C22×D5912yes—
409C24—1181no—
410C24—1181no—
411C24D4×D5911yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8C2×D23612yes—
415C2×D4—592no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—4721no—
422C2×D4—4721no—
423C2×D4—2364no—
424C2×D4—2361no—
425C2×D4—2361no—
426C2×D4—2364no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—592no—
432C22×C4—592no—
433C22×C4—1184no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—4722no—
441C22×C4—4721no—
442C22×C4—2362no—
443C22×C4C2×D23611yescharacteristic
444C22×C4C2×D23611yescharacteristic
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4C23×D5911yescharacteristic
449SD16—4722no—
450D8—4722no—
451M16—81no—
452M16—4721no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1182no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—592no—
459C4⋊C4—1184no—
460C4⋊C4—1184no—
461C4⋊C4—1184no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4C2×D23612yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—4722no—
479C22⋊C4—2364no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C42—81no—
483C42—1184no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—1182no—
488C23—2362no—
489C23—2362no—
490C23—2362no—
491C23—2362no—
492C23—2361no—
493C23—2362no—
494C23—2362no—
495C23#1427369711yescharacteristic
496C23#1427369711yescharacteristic
497C23C2×D4×D5911yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500D4—4721no—
501D4—4722no—
502D4—4722no—
503D4—2362no—
504D4—2362no—
505D4—2362no—
506D4—2364no—
507D4—2364no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—4724no—
527C2×C4—4721no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2362no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4#1427369711yescharacteristic
536C2×C4#1427369711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C2×C4C22×D23611yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2362no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—4724no—
550C22—4724no—
551C22—4721no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22—2362no—
557C22#1683757612yes—
558C22C2×#1427369711yescharacteristic
559C22#1683820112yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—4721no—
568C4—2362no—
569C4—2362no—
570C4—2362no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—9441no—
575C2—4722no—
576C2#2143334211yescharacteristic
577C2C2×#1683757611yescharacteristic
578C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1508C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434896C2
hypercenter#1508D59
hypocenterC59#18320
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838001C2semidirect
2. #21434898C2semidirect
4. #21429571C2semidirect
5. #21423130C2semidirect
6. #21423028C2semidirect
7. #21422611C2semidirect
8. #21422425C2semidirect
9. C59×#1508C2semidirect
23. #16837735C22semidirect
29. #16837552C22semidirect
34. #16837342C22semidirect
35. #16837320C22semidirect
40. #16837127C22semidirect
44. C59×#328C22semidirect
288. #1508D59semidirect
331. #328C2×D59semidirect
334. C59#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380012
#214348982
#214348962
#214295712
#214231302
#214230282
#214226112
#214224252
C59×#15082
#1832059