Finite Group Databasebeta

← #28562833

Subgroups — #28562833

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434902C211yesmaximal, characteristic
3#21429476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423093C214yesmaximal, complemented
5#21423059C214yesmaximal, complemented
6#21422616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422612C211yesmaximal, characteristic
8#21422426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#539C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14273706C2211yescharacteristic
11#16837737—21no—
12#16837732—21no—
13#16837730C2212yescomplemented
14#16837713C2212yes—
15#16837658—22no—
16#16837646—22no—
17#16837558—21no—
18#16837557C2212yescomplemented
19#16837553—21no—
20#16837540C2212yes—
21#16837366C2211yescharacteristic
22#16837366C2211yescharacteristic
23#16837332C2212yescomplemented
24#16837322C2212yescomplemented
25#16837297—22no—
26#16837275—21no—
27#16837275—21no—
28C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
29#16837139C2214yescomplemented
30#16837136C2214yes—
31#16837128C2214yescomplemented
32C59×#539—22no—
33C59×#539—22no—
34C59×#539—22no—
35C59×#539C2214yes—
36C2×#126×C59—21no—
37C2×#125×C59—21no—
38C2×#123×C59—21no—
39C2×#123×C59—21no—
40C2×C22⋊Q8×C59—21no—
41C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#121×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C59—21no—
44C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
45C22×Dic118C2311yescharacteristic
46C2×#11745672—22no—
47C2×#11745670—22no—
48C2×#11745664—21no—
49C2×#11745664—21no—
50#14273706—21no—
51#14273706—21no—
52#14273706—21no—
53#14273706—21no—
54C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
55C2×Dic59⋊C4—21no—
56C2×Dic59⋊C4—22no—
57C2×Dic59⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic59—21no—
59C2×C22⋊Dic59—21no—
60C2×C4×Dic59—21no—
61#14273660—22no—
62#14273658—22no—
63#14273651—22no—
64#14273650—22no—
65#14273650—22no—
66#14273648—22no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
70C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
71C59⋊#95—22no—
72C59⋊#95—22no—
73C59⋊#95C2312yes—
74C22×Q8×C59D411yescharacteristic
75C22×D4×C59—21no—
76C22×D4×C59D411yescharacteristic
77C23×C4×C59—21no—
78C23×C4×C59D411yescharacteristic
79C23×C4×C59D411yescharacteristic
80C23×C4×C59C2311yescharacteristic
81#126×C59—24no—
82#126×C59—24no—
83#125×C59—24no—
84#125×C59—24no—
85#123×C59—24no—
86#123×C59—24no—
87#123×C59—24no—
88#123×C59—24no—
89C22⋊Q8×C59—24no—
90C22⋊Q8×C59—24no—
91C22⋊Q8×C59—21no—
92C22⋊Q8×C59—21no—
93C22⋊Q8×C59D412yes—
94C22⋊Q8×C59C2312yes—
95#121×C59—21no—
96#121×C59—21no—
97#121×C59D412yes—
98#121×C59C2312yes—
99C4×D4×C59—24no—
100C4×D4×C59—24no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59D412yes—
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117C2×C22⋊C4×C59—21no—
118C2×C42×C59—21no—
119C24×C59—21no—
120C24×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—81no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—44no—
128C2×D4×C59—81no—
129C2×D4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—24no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—42no—
139C22×C4×C59—81no—
140C22×C4×C59—81no—
141C22×C4×C59—82no—
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—81no—
156C4⋊C4×C59—24no—
157C4⋊C4×C59—24no—
158C4⋊C4×C59—24no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59C2×D412yes—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C22⋊C4×C59—24no—
170C22⋊C4×C59—24no—
171C22⋊C4×C59—24no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C42×C59—24no—
177C22⋊Dic59—24no—
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180#11745672—82no—
181#11745670—82no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184Dic59⋊C4—44no—
185Dic59⋊C4—41no—
186Dic59⋊C4—41no—
187Dic59⋊C4—82no—
188C4×Dic59—81no—
189#11745664—81no—
190#11745664—81no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59#12011yescharacteristic
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203Q8×C59—42no—
204Q8×C59—81no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—44no—
207D4×C59—44no—
208D4×C59—81no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—81no—
230C2×C4×C59—84no—
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic59—24no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—42no—
242Dic118—42no—
243Dic118—42no—
244C59⋊C8—42no—
245C59⋊C8—42no—
246#18321—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—44no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—84no—
259C22×C59#45612yes—
260C22×C59C2×#12011yescharacteristic
261C22×C59#57512yes—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—42no—
271Dic59—44no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274C2×#539D5911yescharacteristic
275#3195—591no—
276#3193—591no—
277#2583—591no—
278#1609—594no—
279#1603—594no—
280#1508—591no—
281#1507—591no—
282#1463—591no—
283C2×C59—22no—
284C2×C59—22no—
285C2×C59—41no—
286C2×C59—82no—
287C2×C59#300511yescharacteristic
288C2×C59C2×#45611yescharacteristic
289C2×C59#302611yescharacteristic
290#539—22no—
291#539—22no—
292#539—22no—
293#539C2×D5914yes—
294C2×#126—21no—
295C2×#125—21no—
296C2×#123—21no—
297C2×#123—21no—
298C2×C22⋊Q8—21no—
299C2×C22⋊Q8—591no—
300C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
301C2×#121C2×D5911yescharacteristic
302C2×C4×D4—21no—
303C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
304#484—1181no—
305#483—592no—
306#483—1181no—
307#480—592no—
308#470—1182no—
309#468—1182no—
310#451—592no—
311#451—1181no—
312#450—1181no—
313#448—592no—
314#407—591no—
315#407—591no—
316#398—592no—
317#395—592no—
318#389—1182no—
319#385—1181no—
320#385—1181no—
321C4×C22⋊C4—591no—
322#328—594no—
323#327—594no—
324#324—594no—
325C59#1832111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×Q8—591no—
327C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
328C22×D4—21no—
329C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
333C23×C4C22×D5911yescharacteristic
334C2×Q16—1182no—
335C2×SD16—1182no—
336C2×M16—1181no—
337C2×M16—1181no—
338#126—24no—
339#126—24no—
340#125—24no—
341#125—24no—
342#123—24no—
343#123—24no—
344#123—24no—
345#123—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—1181no—
351C22⋊Q8—1181no—
352C22⋊Q8—1181no—
353C22⋊Q8—1181no—
354C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
355C22⋊Q8C22×D5912yes—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121C22⋊D5912yes—
359#121C22×D5912yes—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—1182no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1182no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
375C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1181no—
387#107—1182no—
388#106—1182no—
389#103—1182no—
390#103—1182no—
391#103—1182no—
392#102—1182no—
393C22⋊C8—592no—
394C22⋊C8—592no—
395C22⋊C8—1181no—
396C22⋊C8—1181no—
397#95—592no—
398#95—1182no—
399#95—1182no—
400C24—21no—
401C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—1181no—
405C2×Q8—1181no—
406C2×Q8—4721no—
407C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
430C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
431C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
436C22×C4C23×D5911yescharacteristic
437Q16—4722no—
438SD16—4722no—
439M16—4721no—
440M16—4721no—
441C2×C8—1182no—
442C2×C8—1182no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—4722no—
457C4⋊C4—2364no—
458C4⋊C4—2361no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1184no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C42—24no—
473C42—4721no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23#1427369611yescharacteristic
482C23#1427369611yescharacteristic
483C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—2362no—
487Q8—2362no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—81no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—1184no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4#1427369611yescharacteristic
522C2×C4#1427369611yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
525C8—2362no—
526C8—2362no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22#1683758512yes—
540C22C2×#1427369611yescharacteristic
541C22#1683820012yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—4721no—
552C4—4721no—
553C4—2364no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—82no—
558C2#2143333811yescharacteristic
559C2C2×#1683758511yescharacteristic
560C2#2143349311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#539C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#121×C59C22
hypercenterC2×#539D59
hypocenterC59#18321
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434917C2semidirect
3. #21429476C2semidirect
4. #21423093C2semidirect
5. #21423059C2semidirect
6. #21422616C2semidirect
8. #21422426C2semidirect
13. #16837730C22semidirect
18. #16837557C22semidirect
23. #16837332C22semidirect
24. #16837322C22semidirect
29. #16837139C22semidirect
31. #16837128C22semidirect
325. C59#18321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349172
#214349022
#214294762
#214230932
#214230592
#214226162
#214226122
#214224262
C2×C59×#5392
#1832159