Finite Group Databasebeta

← #28562835

Subgroups — #28562835

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837997C211yesmaximal, characteristic
2#21434920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434902C211yesmaximal, characteristic
4#21429471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423094C214yesmaximal, complemented
6#21423060C214yesmaximal, complemented
7#21422615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1507C211yesmaximal, characteristic
10#16837997—22no—
11#16837997—22no—
12#16837997—22no—
13#16837997C2214yes—
14C2×#14273720—21no—
15C2×#14273717—21no—
16C2×#14273708—21no—
17C2×#14273708—21no—
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273706C2211yescharacteristic
20C2×#14273704—21no—
21C2×D4×Dic59—21no—
22C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
23#16837737—21no—
24#16837733—21no—
25#16837733C2212yescomplemented
26#16837713C2212yes—
27#16837660—22no—
28#16837646—22no—
29#16837560—21no—
30#16837560C2212yescomplemented
31#16837553—21no—
32#16837540C2212yes—
33#16837366C2211yescharacteristic
34#16837334C2212yescomplemented
35#16837323C2212yescomplemented
36#16837300—22no—
37#16837277—21no—
38#16837277—21no—
39#16837138C2214yescomplemented
40#16837127C2214yescomplemented
41C2×#121×C59C2211yescharacteristic
42C59×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
44C59×#327C2214yes—
45C22×Dic118D411yescharacteristic
46C22×Dic118C2311yescharacteristic
47C23×Dic59—21no—
48C23×Dic59D411yescharacteristic
49C23×Dic59D411yescharacteristic
50C2×Dic236—22no—
51C2×#11745670—22no—
52C2×#11745664—21no—
53#14273720—24no—
54#14273720—24no—
55#14273717—24no—
56#14273717—24no—
57#14273708—24no—
58#14273708—24no—
59#14273708—24no—
60#14273708—24no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63#14273706—21no—
64#14273706—21no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67#14273706D412yes—
68#14273706C2312yes—
69#14273704—24no—
70#14273704—24no—
71D4×Dic59—24no—
72D4×Dic59—24no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—22no—
75C2×C4⋊Dic59—22no—
76C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4D412yes—
87C2×Dic59⋊C4C2312yes—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94#14273660—22no—
95#14273659—22no—
96#14273652—22no—
97#14273652—22no—
98#14273650—22no—
99#14273648—22no—
100C22⋊(C59⋊C8)—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C22×D4×C59—21no—
105C22×D4×C59D411yescharacteristic
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×M16×C59—21no—
108#121×C59—21no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59D412yes—
111#121×C59C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C42×C59—21no—
116C22⋊C8×C59—21no—
117C22⋊C8×C59C2312yes—
118#95×C59C2312yes—
119C24×C59—21no—
120C24×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—44no—
125C2×D4×C59—81no—
126C2×D4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—81no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—24no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—42no—
146C22×Dic59—81no—
147C22×Dic59—82no—
148C22×Dic59C2×D412yes—
149C22×Dic59C2×D412yes—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—81no—
154C2×Dic118—81no—
155C2×Dic118C2×D412yes—
156M16×C59—81no—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C22⋊C4×C59—24no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C42×C59—81no—
164C22⋊Dic59—24no—
165C22⋊Dic59—24no—
166C22⋊Dic59—24no—
167C22⋊Dic59—22no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—41no—
170C22⋊Dic59—41no—
171#11745670—82no—
172C4⋊Dic59—24no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—44no—
177C4⋊Dic59—82no—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—41no—
188Dic59⋊C4—41no—
189C4×Dic59—24no—
190#11745664—81no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192Dic236—82no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59#12011yescharacteristic
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203D4×C59—42no—
204D4×C59—44no—
205D4×C59—44no—
206D4×C59—81no—
207C2×C4×C59—24no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—81no—
239C2×Dic59—84no—
240Dic118—42no—
241Dic118—42no—
242Dic118—42no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—42no—
245C59⋊C8—42no—
246#18321—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—44no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—84no—
259C22×C59#45612yes—
260C22×C59C2×#12011yescharacteristic
261C22×C59#57512yes—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—44no—
267C4×C59—42no—
268Dic59—42no—
269Dic59—42no—
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274C2×#539—591no—
275#3195—591no—
276#3193—591no—
277#2583—591no—
278#1609—594no—
279#1603—594no—
280#1508—591no—
281#1507D5911yescharacteristic
282#1463—591no—
283C2×C59—22no—
284C2×C59—22no—
285C2×C59—41no—
286C2×C59—82no—
287C2×C59#300511yescharacteristic
288C2×C59C2×#45611yescharacteristic
289C2×C59#302611yescharacteristic
290#539—594no—
291#539—1182no—
292#539—1182no—
293#539—1182no—
294C2×#126—1181no—
295C2×#125—1181no—
296C2×#123—1181no—
297C2×#123—1181no—
298C2×C22⋊Q8—591no—
299C2×C22⋊Q8—591no—
300C2×C22⋊Q8—1181no—
301C2×#121C2×D5911yescharacteristic
302C2×C4×D4—1181no—
303C22×C4⋊C4—591no—
304#484—1181no—
305#483—592no—
306#483—1181no—
307#480—592no—
308#470—1182no—
309#468—1182no—
310#451—592no—
311#451—1181no—
312#450—1181no—
313#448—592no—
314#407—591no—
315#407C2×D5911yescharacteristic
316#398—592no—
317#395—592no—
318#389—1182no—
319#385—1181no—
320#385—1181no—
321C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
322#328—594no—
323#327C2×D5914yes—
324#324—594no—
325C59#1832111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×Q8—591no—
327C22×Q8—591no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4D23611yescharacteristic
330C23×C4—591no—
331C23×C4—591no—
332C23×C4—1181no—
333C23×C4C22×D5911yescharacteristic
334C2×Q16—1182no—
335C2×SD16—1182no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1181no—
338#126—1184no—
339#126—1184no—
340#125—1184no—
341#125—1184no—
342#123—1184no—
343#123—1184no—
344#123—1184no—
345#123—1184no—
346C22⋊Q8—592no—
347C22⋊Q8—592no—
348C22⋊Q8—1184no—
349C22⋊Q8—1184no—
350C22⋊Q8—1181no—
351C22⋊Q8—1181no—
352C22⋊Q8—1181no—
353C22⋊Q8—1181no—
354C22⋊Q8—1181no—
355C22⋊Q8—1181no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121D23612yes—
359#121C22×D5912yes—
360C4×D4—1184no—
361C4×D4—1184no—
362C2×C4⋊C4—591no—
363C2×C4⋊C4—592no—
364C2×C4⋊C4—592no—
365C2×C4⋊C4—591no—
366C2×C4⋊C4—1181no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1182no—
375C2×C4⋊C4—1182no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1181no—
387#107—1182no—
388#106—1182no—
389#103—1182no—
390#103—1182no—
391#103—1182no—
392#102—1182no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—592no—
395C22⋊C8—1181no—
396C22⋊C8C22×D5912yes—
397#95—1182no—
398#95—1182no—
399#95C22×D5912yes—
400C24—21no—
401C24D4×D5911yescharacteristic
402C2×Q8—592no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×Q8—1181no—
405C2×Q8—1181no—
406C2×Q8—4721no—
407C2×Q8—4721no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4C2×D23612yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—592no—
418C22×C4—592no—
419C22×C4—1184no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—4722no—
429C22×C4—4721no—
430C22×C4—2362no—
431C22×C4C2×D23611yescharacteristic
432C22×C4C2×D23611yescharacteristic
433C22×C4D4×D5911yescharacteristic
434C22×C4D4×D5911yescharacteristic
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4C23×D5911yescharacteristic
437Q16—4722no—
438SD16—4722no—
439M16—81no—
440M16—4721no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1182no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—592no—
445C4⋊C4—1184no—
446C4⋊C4—1184no—
447C4⋊C4—1184no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—4722no—
458C4⋊C4—2364no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4C2×D23612yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C42—81no—
473C42—1184no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23#1427369711yescharacteristic
482C23#1427369711yescharacteristic
483C23C2×D4×D5911yescharacteristic
484Q8—4721no—
485Q8—2362no—
486Q8—2362no—
487Q8—2362no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—81no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—1182no—
504C2×C4—1182no—
505C2×C4—1182no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—4721no—
510C2×C4—4724no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4#1427369711yescharacteristic
522C2×C4#1427369711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C22×D23611yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2362no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22#1683758612yes—
540C22C2×#1427369711yescharacteristic
541C22#1683819812yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—4721no—
549C4—4721no—
550C4—2362no—
551C4—2362no—
552C4—2362no—
553C4—2362no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—82no—
558C2#2143334011yescharacteristic
559C2C2×#1683758611yescharacteristic
560C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1507C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#121×C59C22
hypercenter#1507D59
hypocenterC59#18321
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434920C2semidirect
4. #21429471C2semidirect
5. #21423094C2semidirect
6. #21423060C2semidirect
7. #21422615C2semidirect
8. #21422425C2semidirect
25. #16837733C22semidirect
30. #16837560C22semidirect
34. #16837334C22semidirect
35. #16837323C22semidirect
39. #16837138C22semidirect
40. #16837127C22semidirect
325. C59#18321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379972
#214349202
#214349022
#214294712
#214230942
#214230602
#214226152
#214224252
C59×#15072
#1832159