Finite Group Databasebeta

← #28562838

Subgroups — #28562838

Order 15104.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434907C212yesmaximal, complemented
3#21429051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423094C212yesmaximal, complemented
5#21423089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423022C212yesmaximal, complemented
8#21423018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422597C212yesmaximal, complemented
10#21422431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028C2211yescharacteristic
13#16837997C2212yes—
14#16837996—22no—
15#16837989—21no—
16#16837987—22no—
17#16837961—21no—
18#16837933—21no—
19#16837929—22no—
20#16837912C2212yes—
21#16837908—22no—
22C2×#14273698—21no—
23C2×#14273698C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic59—21no—
25C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
26#16837733C2212yescomplemented
27#16837725—22no—
28#16837713C2212yes—
29#16837652—22no—
30#16837647—22no—
31#16837553C2212yescomplemented
32#16837544—22no—
33#16837364C2212yescomplemented
34#16837334C2211yescharacteristic, complemented
35#16837327C2211yescharacteristic
36#16837316C2211yescharacteristic, complemented
37#16837295—21no—
38#16837282—21no—
39#16837278—21no—
40#95×D59C2211yescharacteristic, complemented
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837138C2212yescomplemented
43#16837136C2212yes—
44#16837127C2212yescomplemented
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#534C2211yescharacteristic
47C59×#447C2212yes—
48C59×#392C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745687D412yescomplemented
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
54C23×Dic59—21no—
55C23×Dic59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59—21no—
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745659—22no—
60#14273722—22no—
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273718—21no—
64#14273717—22no—
65#14273714—21no—
66#14273713—22no—
67#14273711—22no—
68#14273710—22no—
69#14273709—22no—
70#14273708—22no—
71#14273708—22no—
72#14273707D412yescomplemented
73#14273706—21no—
74#14273706C2312yes—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273699—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273698—22no—
82#14273698—22no—
83#14273698—44no—
84#14273698D412yescomplemented
85#14273696—22no—
86#14273695—22no—
87#14273692—21no—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—22no—
90D4×Dic59—22no—
91D4×Dic59—22no—
92D4×Dic59—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96#14273685D412yescomplemented
97#14273683—22no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×C22⋊Dic59—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59—21no—
110C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
111#14273660—22no—
112#14273659—22no—
113#14273652—22no—
114#14273648—22no—
115#14273648—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C59—21no—
123C22×D4×C59—21no—
124C22×D4×C59C2311yescharacteristic
125C2×D8×C59—22no—
126#123×C59—22no—
127#121×C59—21no—
128#121×C59C2312yes—
129#120×C59—22no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132#102×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C24×C59—21no—
136C24×C59—21no—
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59—42no—
147C2×D4×C59—81no—
148C2×D4×C59—81no—
149C2×D4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C2×C22⋊D59—42no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—81no—
171C22×Dic59—82no—
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175#11745687—82no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×C4×D59—81no—
179C2×C4×D59—81no—
180C2×C4×D59C2×D412yes—
181C2×C4×D59C2×D412yes—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118C2×D412yes—
184D8×C59—82no—
185C2×C8×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—42no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—42no—
199C22⋊Dic59—42no—
200C22⋊Dic59—41no—
201C22⋊Dic59—41no—
202C22⋊Dic59—81no—
203#11745670—82no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—42no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223#11745659—82no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—42no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—81no—
238C23×C59—81no—
239C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C23×C59C22×D411yescharacteristic
241C22×D59—21no—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59#12012yes—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—44no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—81no—
253D4×C59—84no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59C22×D412yes—
263C22⋊D59—44no—
264C22⋊D59—82no—
265C22⋊D59—82no—
266C22⋊D59—84no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—44no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—81no—
284C2×Dic59—81no—
285C2×Dic59—81no—
286C2×Dic59—82no—
287C2×Dic59#12011yescharacteristic
288C2×Dic59#12011yescharacteristic
289C4×D59—42no—
290C4×D59—42no—
291C4×D59—84no—
292Dic118—42no—
293Dic118—81no—
294C8×C59—42no—
295C59⋊C8—42no—
296#18322—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—84no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59C2×#12011yescharacteristic
316C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C59#57511yescharacteristic
318C2×D59—22no—
319C2×D59—22no—
320C2×D59—22no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C4×C59—22no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—41no—
327Dic59—21no—
328Dic59—21no—
329Dic59—41no—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332Dic59—41no—
333Dic59—81no—
334Dic59—81no—
335#3459—591no—
336#3194—592no—
337#2543—591no—
338#1609—592no—
339#1608—591no—
340#1607—591no—
341#1597—592no—
342#1596—591no—
343#1595D5911yescharacteristic, complemented
344#1504—592no—
345#1465—591no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—42no—
349C2×C59—82no—
350C2×C59—161no—
351C2×C59#300611yescharacteristic
352C2×C59#301811yescharacteristic
353C2×C59#302611yescharacteristic
354D59—42no—
355#543—591no—
356#539—592no—
357#539—1182no—
358#538—1181no—
359#538—1182no—
360#534—1181no—
361#534C2×D5911yescharacteristic
362#529—1181no—
363#529—1182no—
364#525—592no—
365#525—1182no—
366C2×#121—591no—
367C2×#121—1181no—
368C2×C4×D4—591no—
369C2×C4×D4—1181no—
370#483—592no—
371#482—1182no—
372#480—592no—
373#469—1182no—
374#468—1182no—
375#450—592no—
376#449—1182no—
377#447C2×D5912yes—
378#407—592no—
379#398—591no—
380#397—591no—
381#394—591no—
382#392C2×D5911yescharacteristic
383#388—1181no—
384#386—1181no—
385#386—1181no—
386C2×#95—591no—
387#328—592no—
388#328—592no—
389#327—592no—
390#327C2×D5912yes—
391#324—592no—
392#323—591no—
393#323C2×D5911yescharacteristic
394C59#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—592no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—591no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4C22×D5911yescharacteristic
401C23×C4—591no—
402C23×C4—591no—
403C23×C4—1181no—
404C23×C4—1181no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×D8—22no—
407C2×M16—1182no—
408#126—1182no—
409#126—1182no—
410#126—1182no—
411#125—1181no—
412#125—1182no—
413#124—1182no—
414#124—1181no—
415#123—22no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420#123—1182no—
421C22⋊Q8—592no—
422C22⋊Q8—592no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1181no—
427#121—21no—
428#121—592no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—2364no—
435#121C22×D5912yes—
436#120—22no—
437#120—1182no—
438#120—1182no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1181no—
448#117—592no—
449#117—1182no—
450C2×C4⋊C4—591no—
451C2×C4⋊C4—591no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—591no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
463C2×C42—591no—
464C2×C42—1181no—
465#107—1182no—
466#106—1182no—
467#103—1182no—
468#102—22no—
469#102—1182no—
470#102—1182no—
471C22⋊C8—592no—
472C22⋊C8—1182no—
473C22⋊C8C22×D5912yes—
474#95—591no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95C22×D5911yescharacteristic
479C24—21no—
480C24—21no—
481C24—591no—
482C24D4×D5911yescharacteristic
483#41—4722no—
484C2×Q8—592no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—2361no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2362no—
504C2×D4D4×D5912yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—592no—
509C22×C4—592no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—4721no—
521C22×C4—4721no—
522C22×C4—4722no—
523C22×C4—4721no—
524C22×C4—2362no—
525C22×C4—2362no—
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4C23×D5911yescharacteristic
528SD16—4722no—
529D8—82no—
530M16—4722no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1182no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—592no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4D4×D5912yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—4721no—
560C22⋊C4—2361no—
561C22⋊C4—2361no—
562C22⋊C4—2362no—
563C22⋊C4—2362no—
564C42—1181no—
565C42—1181no—
566C42—1182no—
567C42—1182no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—592no—
584C23—1181no—
585C23—1181no—
586C23—2361no—
587C23—2361no—
588C23#1427375112yes—
589C23C2×D4×D5911yescharacteristic
590Q8—4721no—
591Q8—2362no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—84no—
600D4—4724no—
601D4—4722no—
602D4—4722no—
603D4—2364no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—591no—
613C2×C4—591no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—4724no—
621C2×C4—4721no—
622C2×C4—4721no—
623C2×C4—4722no—
624C2×C4—4721no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2364no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4C2×D4×D5912yes—
638C8—42no—
639C8—2362no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—84no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—1182no—
659C22—1182no—
660C22—1182no—
661C22—2362no—
662C22—2362no—
663C22#120×D5911yescharacteristic
664C22C2×#1427375111yescharacteristic
665C22#1683819811yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—1181no—
671C4—1181no—
672C4—4721no—
673C4—4721no—
674C4—2362no—
675C4—2361no—
676C4—2362no—
677C4—2361no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—82no—
682C2—161no—
683C2—2362no—
684C2#2143334311yescharacteristic
685C2#2143344111yescharacteristic
686C2#2143349111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1595C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1595D59
hypocenterC59#18322
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437502C2semidirect
2. #21434907C2semidirect
3. #21429051C2semidirect
4. #21423094C2semidirect
5. #21423089C2semidirect
6. #21423082C2semidirect
7. #21423022C2semidirect
8. #21423018C2semidirect
9. #21422597C2semidirect
10. #21422431C2semidirect
11. C59×#1595C2semidirect
23. C2×#14273698C22semidirect
26. #16837733C22semidirect
31. #16837553C22semidirect
33. #16837364C22semidirect
34. #16837334C22semidirect
36. #16837316C22semidirect
40. #95×D59C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837138C22semidirect
44. #16837127C22semidirect
51. C2×#11745687D4semidirect
72. #14273707D4semidirect
84. #14273698D4semidirect
96. #14273685D4semidirect
343. #1595D59semidirect
394. C59#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375022
#214349072
#214290512
#214230942
#214230892
#214230822
#214230222
#214230182
#214225972
#214224312
C59×#15952
#1832259