Finite Group Databasebeta

← #28562848

Subgroups — #28562848

Order 15104.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434915C212yesmaximal, complemented
3#21429053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423092C212yesmaximal, complemented
5#21423081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423028C212yesmaximal, complemented
7#21423019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422599C212yesmaximal, complemented
10#21422431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838001—22no—
13#16838001C2212yes—
14#16837992—22no—
15#16837992—21no—
16#16837964—21no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837938—22no—
19#16837938—21no—
20#16837915—22no—
21#16837915C2212yes—
22C2×#14273702C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273700—21no—
24C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
26#16837728—22no—
27#16837715C2212yes—
28#16837656—22no—
29#16837651—22no—
30#16837552C2212yescomplemented
31#16837550—22no—
32#16837538C2212yes—
33#16837364C2212yescomplemented
34#16837333C2211yescharacteristic, complemented
35#16837320C2211yescharacteristic, complemented
36#16837311C2211yescharacteristic
37#16837291—21no—
38#16837280—21no—
39#16837279—21no—
40#95×D59C2211yescharacteristic, complemented
41#16837139C2212yescomplemented
42#16837137C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837127C2212yescomplemented
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#483C2212yescomplemented
48C59×#397C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745689D412yescomplemented
52C22×D236—21no—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—21no—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
57C23×Dic59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59—21no—
59C22×C4×D59—21no—
60C22×C4×D59C2311yescharacteristic
61C2×#11745671—22no—
62C2×D472—22no—
63C2×#11745659—22no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273718—21no—
68#14273718—22no—
69#14273716—22no—
70#14273716—21no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273711—22no—
75#14273711—22no—
76#14273711—22no—
77#14273703—22no—
78#14273703D412yescomplemented
79#14273702—22no—
80#14273702—22no—
81#14273702—22no—
82#14273702D412yescomplemented
83#14273701—22no—
84#14273701—22no—
85#14273701—21no—
86#14273701C2312yes—
87#14273700—44no—
88#14273697—22no—
89#14273697—22no—
90#14273697—22no—
91Q8×Dic59—21no—
92#14273689—21no—
93#14273689—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100#14273685—22no—
101#14273685D412yescomplemented
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic59—21no—
112C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
113#14273660—22no—
114#14273649—22no—
115#14273647—22no—
116#14273647—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#106×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59—21no—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—21no—
137C23×D59—21no—
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—42no—
153C2×C22⋊D59—42no—
154C2×C22⋊D59—42no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—81no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—81no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165#11745689—82no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—42no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236—42no—
173C2×D236—81no—
174C2×D236C2×D412yes—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×C4×D59—42no—
179C2×C4×D59—81no—
180C2×C4×D59—82no—
181C2×C4×D59—81no—
182C2×C4×D59C2×D412yes—
183C2×C4×D59C2×D412yes—
184C2×C8×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59C2×D412yes—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—42no—
194#11745671—82no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—42no—
205(C2×D59)⋊C4—42no—
206(C2×D59)⋊C4—41no—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208(C2×D59)⋊C4—81no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—42no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222D472—82no—
223#11745659—82no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—81no—
244C22×D59—81no—
245C22×D59#12012yes—
246Q8×C59—42no—
247Q8×C59—81no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—81no—
260C2×C4×C59—81no—
261C2×C4×C59C22×D412yes—
262C22⋊D59—44no—
263C22⋊D59—44no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—84no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—81no—
280C2×Dic59#12011yescharacteristic
281C2×Dic59#12011yescharacteristic
282D236—42no—
283D236—42no—
284D236—42no—
285D236—82no—
286D236—82no—
287D236—81no—
288D236—84no—
289C4×D59—42no—
290C4×D59—42no—
291C4×D59—44no—
292C4×D59—82no—
293C4×D59—84no—
294C8×C59—42no—
295C59⋊C8—42no—
296#18322—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59C2×#12011yescharacteristic
305C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C59#57511yescharacteristic
307C2×D59—22no—
308C2×D59—22no—
309C2×D59—22no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—84no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C4×C59—22no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—81no—
328C4×C59—81no—
329Dic59—21no—
330Dic59—21no—
331Dic59—42no—
332Dic59—41no—
333Dic59—42no—
334Dic59—41no—
335#3459—591no—
336#3194—592no—
337#2543—591no—
338#1609—592no—
339#1608D5911yescharacteristic, complemented
340#1607—591no—
341#1597—592no—
342#1596—591no—
343#1595—591no—
344#1504—592no—
345#1465—591no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—42no—
349C2×C59#300611yescharacteristic
350C2×C59#301811yescharacteristic
351C2×C59#302611yescharacteristic
352D59—42no—
353D59—82no—
354D59—161no—
355#543C2×D5911yescharacteristic
356#539—592no—
357#539—1182no—
358#538—1181no—
359#538—1182no—
360#534—591no—
361#534—1181no—
362#529—1181no—
363#529—1182no—
364#525—592no—
365#525—1182no—
366C2×#121—591no—
367C2×#121—1181no—
368C2×C4×D4—591no—
369C2×C4×D4—1181no—
370#483C2×D5912yescomplemented
371#482—1182no—
372#480—592no—
373#469—1182no—
374#468—1182no—
375#450—592no—
376#449—1182no—
377#447—592no—
378#407—592no—
379#398—591no—
380#397C2×D5911yescharacteristic
381#394—591no—
382#392—591no—
383#388—1181no—
384#386—1181no—
385#386—1181no—
386C2×#95—591no—
387#328—592no—
388#328C2×D5912yescomplemented
389#327—592no—
390#327—592no—
391#324—592no—
392#323—591no—
393#323C2×D5911yescharacteristic
394C59#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—592no—
396C22×D4—591no—
397C22×D4—591no—
398C22×D4—1181no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4—1181no—
401C23×C4—591no—
402C23×C4—591no—
403C23×C4—1181no—
404C23×C4—1181no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×D8—1182no—
407C2×M16—1182no—
408#126—1182no—
409#126—1182no—
410#126—1182no—
411#125—1182no—
412#125—1181no—
413#124—1181no—
414#124—1182no—
415#123—1182no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420#123—1182no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—592no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8C22×D5912yes—
427#121—592no—
428#121—592no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1182no—
432#121—1181no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#121—2364no—
436#120—1182no—
437#120—1182no—
438#120—1182no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1181no—
448#117—592no—
449#117—1182no—
450C2×C4⋊C4—591no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—591no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
463C2×C42—591no—
464C2×C42—1181no—
465#107—1182no—
466#106—22no—
467#103—22no—
468#102—1182no—
469#102—1182no—
470#102—1182no—
471C22⋊C8—592no—
472C22⋊C8—1182no—
473C22⋊C8C22×D5912yes—
474#95—21no—
475#95—591no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95C22×D5911yescharacteristic
479C24—591no—
480C24—1181no—
481C24—1181no—
482C24D4×D5911yescharacteristic
483#41—4722no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8D4×D5912yes—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—4721no—
496C2×D4—4721no—
497C2×D4—2362no—
498C2×D4—2362no—
499C2×D4—2362no—
500C2×D4—2362no—
501C2×D4—2361no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2362no—
504C2×D4—2362no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—592no—
511C22×C4—592no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—4721no—
521C22×C4—4721no—
522C22×C4—4722no—
523C22×C4—4721no—
524C22×C4—2362no—
525C22×C4—2362no—
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4C23×D5911yescharacteristic
528SD16—4722no—
529D8—4722no—
530M16—4722no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1182no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—592no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4D4×D5912yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—4721no—
560C22⋊C4—2361no—
561C22⋊C4—2361no—
562C22⋊C4—2362no—
563C22⋊C4—2362no—
564C42—1181no—
565C42—1181no—
566C42—1182no—
567C42—1182no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—592no—
573C23—1181no—
574C23—1181no—
575C23—1182no—
576C23—4721no—
577C23—4721no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23—2362no—
585C23—2361no—
586C23—2361no—
587C23—2361no—
588C23#1427375412yes—
589C23C2×D4×D5911yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592D4—4722no—
593D4—4722no—
594D4—4721no—
595D4—4724no—
596D4—4724no—
597D4—2362no—
598D4—2362no—
599D4—2362no—
600D4—2364no—
601D4—2364no—
602D4—2362no—
603D4—2362no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—591no—
618C2×C4—591no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—4722no—
626C2×C4—4724no—
627C2×C4—4721no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2364no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4C2×D4×D5912yes—
638C8—42no—
639C8—2362no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—1182no—
648C22—1182no—
649C22—1182no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—4721no—
653C22—4721no—
654C22—4724no—
655C22—4721no—
656C22—4721no—
657C22—4721no—
658C22—2362no—
659C22—2362no—
660C22—2362no—
661C22—2362no—
662C22—2362no—
663C22#120×D5911yescharacteristic
664C22C2×#1427375411yescharacteristic
665C22#1683820111yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—1181no—
673C4—1181no—
674C4—2362no—
675C4—2361no—
676C4—2362no—
677C4—2361no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—9441no—
682C2—4722no—
683C2—2362no—
684C2#2143334711yescharacteristic
685C2#2143344611yescharacteristic
686C2#2143349411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1608C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1608D59
hypocenterC59#18322
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437508C2semidirect
2. #21434915C2semidirect
3. #21429053C2semidirect
4. #21423092C2semidirect
5. #21423081C2semidirect
6. #21423028C2semidirect
7. #21423019C2semidirect
8. #21423016C2semidirect
9. #21422599C2semidirect
10. #21422431C2semidirect
11. C59×#1608C2semidirect
22. C2×#14273702C22semidirect
30. #16837552C22semidirect
33. #16837364C22semidirect
34. #16837333C22semidirect
35. #16837320C22semidirect
40. #95×D59C22semidirect
41. #16837139C22semidirect
44. #16837127C22semidirect
47. C59×#483C22semidirect
49. C59×#328C22semidirect
51. C2×#11745689D4semidirect
78. #14273703D4semidirect
82. #14273702D4semidirect
101. #14273685D4semidirect
339. #1608D59semidirect
370. #483C2×D59semidirect
388. #328C2×D59semidirect
394. C59#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375082
#214349152
#214290532
#214230922
#214230812
#214230282
#214230192
#214230162
#214225992
#214224312
C59×#16082
#1832259