Finite Group Databasebeta

← #28562849

Subgroups — #28562849

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437502C211yesmaximal, characteristic
2#21434923C212yesmaximal, complemented
3#21429273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423128C212yesmaximal, complemented
5#21423123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423056C212yesmaximal, complemented
8#21423052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422597C212yesmaximal, complemented
10#21422431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028C2211yescharacteristic
13#16837997C2212yes—
14#16837996—22no—
15#16837989—21no—
16#16837987—22no—
17#16837961—21no—
18#16837933—21no—
19#16837929—22no—
20#16837912C2212yes—
21#16837908—22no—
22C2×#14273703C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic59—21no—
24C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16837742—22no—
26#16837738C2212yescomplemented
27#16837718C2212yes—
28#16837659—22no—
29#16837645—22no—
30#16837561—22no—
31#16837558C2212yescomplemented
32#16837364C2212yescomplemented
33#16837342C2211yescharacteristic, complemented
34#16837338C2211yescharacteristic
35#16837321C2211yescharacteristic, complemented
36#16837284—21no—
37#16837278—21no—
38#16837274—21no—
39#16837261—21no—
40#95×D59C2211yescharacteristic, complemented
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837138C2212yescomplemented
43#16837136C2212yes—
44#16837127C2212yescomplemented
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#534C2211yescharacteristic
47C59×#448C2212yes—
48C59×#393C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745687D412yes—
52C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
53C23×Dic59—21no—
54C23×Dic59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745659—22no—
59#14273722—22no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273718—21no—
63#14273717—22no—
64#14273714—21no—
65#14273713—22no—
66#14273711—22no—
67#14273710—22no—
68#14273709—22no—
69#14273708—22no—
70#14273708—22no—
71#14273707D412yes—
72#14273706—21no—
73#14273706C2312yes—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273703—22no—
78#14273703—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273699—22no—
82#14273698D412yes—
83#14273696—22no—
84#14273695—22no—
85#14273692—21no—
86D4×Dic59—21no—
87D4×Dic59—22no—
88D4×Dic59—22no—
89D4×Dic59—22no—
90D4×Dic59—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94#14273685D412yes—
95#14273683—22no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109#14273661—22no—
110#14273658—22no—
111#14273652—22no—
112#14273651—22no—
113#14273648—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115(C2×D59)⋊C8—22no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C22×D4×C59—21no—
123C2×SD16×C59—22no—
124#123×C59—22no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59C2312yes—
127#120×C59—22no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59—21no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—81no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—81no—
164C22×Dic59—82no—
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168#11745687—82no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—81no—
172C2×C4×D59—81no—
173C2×C4×D59C2×D412yes—
174C2×C4×D59C2×D412yes—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118C2×D412yes—
177SD16×C59—82no—
178C2×C8×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—81no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—42no—
192#11745672—82no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—81no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216#11745659—82no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59—81no—
224C23×C59—81no—
225C23×C59#13712yes—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59#12012yes—
232Q8×C59—42no—
233Q8×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—44no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—81no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59C22×D412yes—
251C22⋊D59—44no—
252C22⋊D59—82no—
253C22⋊D59—82no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—44no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—81no—
271C2×Dic59—81no—
272C2×Dic59—81no—
273C2×Dic59—82no—
274C2×Dic59#12011yescharacteristic
275C2×Dic59#12011yescharacteristic
276C4×D59—42no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—84no—
279Dic118—42no—
280Dic118—81no—
281C8×C59—42no—
282C59⋊C8—42no—
283#18323—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—22no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—84no—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59C2×#13711yescharacteristic
297C22×C59#57511yescharacteristic
298C2×D59—22no—
299C2×D59—22no—
300C2×D59—22no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C4×C59—22no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59—81no—
308Dic59—21no—
309Dic59—21no—
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—41no—
315Dic59—81no—
316#3459—591no—
317#3196—592no—
318#2564—591no—
319#1615—592no—
320#1614—591no—
321#1613—591no—
322#1603—592no—
323#1602—591no—
324#1601D5911yescharacteristic, complemented
325#1504—592no—
326#1465—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—42no—
330C2×C59—82no—
331C2×C59#300711yescharacteristic
332C2×C59#301811yescharacteristic
333C2×C59#302611yescharacteristic
334D59—42no—
335#543—591no—
336#539—592no—
337#539—1182no—
338#538—1181no—
339#538—1182no—
340#534—1181no—
341#534C2×D5911yescharacteristic
342#529—1181no—
343#529—1182no—
344#525—592no—
345#525—1182no—
346C2×C22⋊Q8—591no—
347C2×C4×D4—591no—
348C2×C4×D4—1181no—
349#485—1182no—
350#484—592no—
351#481—592no—
352#470—1182no—
353#468—1182no—
354#452—1182no—
355#451—592no—
356#448C2×D5912yes—
357#407—592no—
358#400—591no—
359#399—591no—
360#395—591no—
361#393C2×D5911yescharacteristic
362#387—1181no—
363#386—1181no—
364#385—1181no—
365#380—1181no—
366C2×#95—591no—
367#328—592no—
368#328—592no—
369#327—592no—
370#327C2×D5912yes—
371#324—592no—
372#323—591no—
373#323C2×D5911yescharacteristic
374C59#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—592no—
376C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C22×D4—21no—
378C22×D4—591no—
379C23×C4—591no—
380C23×C4—591no—
381C23×C4—1181no—
382C23×C4—1181no—
383C2×Q16—1182no—
384C2×SD16—22no—
385C2×M16—1182no—
386#126—1182no—
387#126—1182no—
388#126—1182no—
389#125—1181no—
390#125—1182no—
391#124—1182no—
392#124—1181no—
393#123—22no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396#123—1182no—
397#123—1182no—
398#123—1182no—
399C22⋊Q8—592no—
400C22⋊Q8—592no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407#121—21no—
408#121—592no—
409#121—1182no—
410#121—1182no—
411#121—1182no—
412#121C22×D5912yes—
413#120—22no—
414#120—1182no—
415#120—1182no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1181no—
425#117—592no—
426#117—1182no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—591no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C42—591no—
441C2×C42—1181no—
442#107—1182no—
443#106—1182no—
444#103—22no—
445#103—1182no—
446#103—1182no—
447#102—1182no—
448C22⋊C8—592no—
449C22⋊C8—1182no—
450C22⋊C8C22×D5912yes—
451#95—21no—
452#95—591no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95C22×D5911yescharacteristic
458C24—21no—
459C24—591no—
460C24D4×D5911yescharacteristic
461#41—4722no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—592no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4D4×D5912yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—592no—
482C22×C4—592no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—4721no—
494C22×C4—4721no—
495C22×C4—4722no—
496C22×C4—4721no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4C23×D5911yescharacteristic
501Q16—4722no—
502SD16—82no—
503M16—4722no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1182no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—4721no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4—2361no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4D4×D5912yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—1182no—
540C42—1182no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—592no—
550C23—1181no—
551C23—1181no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23#1427375612yes—
555C23C2×D4×D5911yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—4721no—
559Q8—2362no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—4722no—
566D4—4722no—
567D4—2364no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—591no—
580C2×C4—591no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—4724no—
589C2×C4—4721no—
590C2×C4—4721no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—4721no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2364no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4C2×D4×D5912yes—
605C8—42no—
606C8—2362no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—1182no—
619C22—1182no—
620C22—1182no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22#120×D5911yescharacteristic
624C22C2×#1427375611yescharacteristic
625C22#1683819811yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—1181no—
632C4—1181no—
633C4—4721no—
634C4—2362no—
635C4—2361no—
636C4—2362no—
637C4—2361no—
638C4—2362no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—2362no—
644C2#2143335111yescharacteristic
645C2#2143344611yescharacteristic
646C2#2143349111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1601C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437502C2
hypercenter#1601D59
hypocenterC59#18323
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434923C2semidirect
3. #21429273C2semidirect
4. #21423128C2semidirect
5. #21423123C2semidirect
6. #21423116C2semidirect
7. #21423056C2semidirect
8. #21423052C2semidirect
9. #21422597C2semidirect
10. #21422431C2semidirect
11. C59×#1601C2semidirect
22. C2×#14273703C22semidirect
26. #16837738C22semidirect
31. #16837558C22semidirect
32. #16837364C22semidirect
33. #16837342C22semidirect
35. #16837321C22semidirect
40. #95×D59C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837138C22semidirect
44. #16837127C22semidirect
324. #1601D59semidirect
374. C59#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375022
#214349232
#214292732
#214231282
#214231232
#214231162
#214230562
#214230522
#214225972
#214224312
C59×#16012
#1832359