Finite Group Databasebeta

← #28562860

Subgroups — #28562860

Order 15104.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434894C212yesmaximal, complemented
3#21429570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423134C212yesmaximal, complemented
6#21423133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423029C212yesmaximal, complemented
9#21422610C212yesmaximal, complemented
10#21422424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59—21no—
13#16837983C2211yescharacteristic
14#16837982—22no—
15#16837981—22no—
16#16837980—21no—
17#16837979—21no—
18#16837979C2212yes—
19C22⋊Q8×D59—22no—
20C2×#14273698C2211yescharacteristic
21#121×D59—22no—
22#121×D59—21no—
23#121×D59C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25#16837721C2212yescomplemented
26#16837719—22no—
27#16837718C2212yescomplemented
28#16837654—22no—
29#16837652—22no—
30#16837536C2212yescomplemented
31#16837534—22no—
32#16837364C2212yes—
33#16837342C2211yescharacteristic, complemented
34#16837341C2211yescharacteristic, complemented
35#16837316C2211yescharacteristic, complemented
36#16837295—21no—
37#16837290—21no—
38#16837278—21no—
39#16837278—21no—
40#16837249C2211yescharacteristic
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837128C2211yescharacteristic, complemented
45#16837127C2212yescomplemented
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#447C2212yescomplemented
48C59×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745687—21no—
55C2×#11745687—22no—
56#41×D59—44no—
57#41×D59—44no—
58C2×Q8×D59—21no—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C2×D4×D59—21no—
61C2×D4×D59—22no—
62C2×D4×D59—21no—
63C2×D4×D59D412yes—
64C22×C4×D59—22no—
65C22×C4×D59D411yescharacteristic
66C22×C4×D59D411yescharacteristic
67C22×C4×D59C2311yescharacteristic
68C2×#11745669—22no—
69C2×#11745659—22no—
70#14273707—22no—
71#14273706—22no—
72#14273705—22no—
73#14273705—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273703—22no—
77#14273702—21no—
78#14273702—22no—
79#14273702D412yes—
80#14273701—22no—
81#14273701—21no—
82#14273701C2312yes—
83#14273700—22no—
84#14273700—22no—
85#14273700—22no—
86#14273700—22no—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273699—22no—
90#14273699—22no—
91#14273698—22no—
92#14273698—21no—
93#14273698—22no—
94#14273698—22no—
95#14273698D412yes—
96C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103C4⋊C4×D59D412yes—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D59—22no—
109C22⋊C4×D59—22no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111#14273659—22no—
112#14273658—22no—
113#14273649—22no—
114#14273648—22no—
115#14273648—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C59—21no—
124C22×D4×C59C2311yescharacteristic
125C2×D8×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59—22no—
127#121×C59—22no—
128#121×C59—21no—
129#121×C59C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133#102×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C23×D59—22no—
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139#41×C59—42no—
140#41×C59—42no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—81no—
147C2×D4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168#11745689—44no—
169Q8×D59—44no—
170#11745687—44no—
171#11745687—44no—
172#11745687—44no—
173D4×D59—44no—
174D4×D59—44no—
175D4×D59—44no—
176D4×D59—82no—
177D4×D59—82no—
178#11745685—48no—
179#11745685—42no—
180#11745685—42no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—22no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236C2×D412yes—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—48no—
195C2×C4×D59—81no—
196C2×C4×D59—81no—
197C2×C4×D59C2×D412yes—
198C2×C4×D59C2×D412yes—
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118—21no—
201D8×C59—82no—
202C2×C8×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—22no—
205C4⋊C4×C59C2×D412yes—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—42no—
209C22⋊C4×C59—81no—
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—42no—
213C22⋊Dic59—42no—
214C22⋊Dic59—81no—
215#11745669—82no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—42no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59C2×D412yes—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229C4×Dic59—81no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231#11745659—82no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59C22×D411yescharacteristic
241C22×D59—21no—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—22no—
244C22×D59—22no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—44no—
247C22×D59—44no—
248C22×D59—44no—
249C22×D59#12011yescharacteristic
250C22×D59#12011yescharacteristic
251Q8×C59—42no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—81no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—44no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C59C22×D412yes—
271C22⋊D59—44no—
272C22⋊D59—44no—
273C22⋊D59—42no—
274C22⋊D59—42no—
275C22⋊D59—82no—
276C22⋊D59—82no—
277C22⋊D59—82no—
278C22⋊D59—82no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—44no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59#12012yes—
293C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
294D236—42no—
295D236—42no—
296D236—44no—
297D236—81no—
298C4×D59—24no—
299C4×D59—24no—
300C4×D59—42no—
301C4×D59—42no—
302C4×D59—44no—
303C4×D59—44no—
304C4×D59—44no—
305C4×D59—42no—
306C4×D59—81no—
307Dic118—44no—
308Dic118—42no—
309C8×C59—42no—
310C59⋊C8—42no—
311#18324—591nomaximal, Sylow
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—42no—
315C22×C59—42no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—81no—
318C22×C59—81no—
319C22×C59—81no—
320C22×C59—81no—
321C22×C59—81no—
322C22×C59—81no—
323C22×C59—81no—
324C22×C59C2×#12011yescharacteristic
325C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×D59—21no—
328C2×D59—21no—
329C2×D59—21no—
330C2×D59—21no—
331C2×D59—21no—
332C2×D59—42no—
333C2×D59—42no—
334C2×D59—42no—
335C2×D59—42no—
336C2×D59—42no—
337C2×D59—88no—
338C2×D59#45412yes—
339C4×C59—22no—
340C4×C59—22no—
341C4×C59—42no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—81no—
344Dic59—22no—
345Dic59—22no—
346Dic59—42no—
347Dic59—41no—
348Dic59—81no—
349Dic59—81no—
350C2×#537—591no—
351#3192—592no—
352#2591—591no—
353#1616—592no—
354#1616—591no—
355#1616—591no—
356#1598—592no—
357#1598—591no—
358#1598D5911yescharacteristic, complemented
359#1507—592no—
360#1463—591no—
361C2×C59—21no—
362C2×C59—21no—
363C2×C59—82no—
364C2×C59—161no—
365C2×C59#300311yescharacteristic
366C2×C59C2×#45411yescharacteristic
367C2×C59#302611yescharacteristic
368D59—22no—
369D59—41no—
370D59—82no—
371C22×#41—1181no—
372#537—592no—
373#537—591no—
374#537—1181no—
375#537—1181no—
376#537—1182no—
377#537—1182no—
378#537C2×D5911yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—1182no—
380C2×#121—592no—
381C2×#121—591no—
382C2×#121—1181no—
383C2×#121—1182no—
384C22×C4⋊C4—591no—
385#481—592no—
386#481—592no—
387#481—1182no—
388#469—1182no—
389#469—1182no—
390#447—592no—
391#447—1182no—
392#447C2×D5912yescomplemented
393#407—592no—
394#400—591no—
395#400—591no—
396#394—591no—
397#394C2×D5911yescharacteristic, complemented
398#388—1181no—
399#388—1181no—
400#386—1181no—
401#386—1181no—
402C4×C22⋊C4—591no—
403#327—592no—
404#327—592no—
405#327—592no—
406#327C2×D5912yescomplemented
407#324—591no—
408#324—592no—
409#324C2×D5911yescharacteristic, complemented
410C59#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—21no—
412C2×#41—1182no—
413C2×#41—1182no—
414C2×#41—1181no—
415C2×#41—1181no—
416C2×#41—1181no—
417C2×#41—2364no—
418C2×#41—2364no—
419C22×Q8—1181no—
420C22×D4—592no—
421C22×D4—1181no—
422C22×D4—1182no—
423C22×D4—1181no—
424C22×D4—1181no—
425C22×D4C22×D5911yescharacteristic
426C23×C4—591no—
427C23×C4—591no—
428C23×C4—591no—
429C23×C4—1182no—
430C2×D8—22no—
431C2×D8—1182no—
432C2×M16—1182no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441#121—22no—
442#121—21no—
443#121—592no—
444#121—592no—
445#121—592no—
446#121—1182no—
447#121—1182no—
448#121—1182no—
449#121—1182no—
450#121—1182no—
451#121—1181no—
452#121—1182no—
453#121—1182no—
454#121—1182no—
455#121—1182no—
456#121—1181no—
457#121—1182no—
458#121—1182no—
459#121—1181no—
460#121—1182no—
461#121—1182no—
462#121C22×D5912yes—
463C2×C4⋊C4—592no—
464C2×C4⋊C4—591no—
465C2×C4⋊C4—591no—
466C2×C4⋊C4—591no—
467C2×C4⋊C4—591no—
468C2×C4⋊C4—1182no—
469C2×C4⋊C4—1182no—
470C2×C4⋊C4—1181no—
471C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—1182no—
475C2×C22⋊C4—1182no—
476C2×C22⋊C4—1181no—
477C2×C22⋊C4—1181no—
478C2×C22⋊C4—1181no—
479C2×C22⋊C4—1181no—
480C2×C42—1181no—
481#106—1182no—
482#106—1182no—
483#102—22no—
484#102—1182no—
485#102—1182no—
486#102—1182no—
487C22⋊C8—592no—
488C22⋊C8—1182no—
489C22⋊C8C22×D5912yes—
490#95—591no—
491#95—1181no—
492#95—1181no—
493#95—1181no—
494#95—1181no—
495#95C22×D5911yescharacteristic
496C24—21no—
497C24—591no—
498C24—1182no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—2362no—
502#41—2368no—
503#41—2364no—
504#41—2364no—
505#41—2364no—
506#41—2364no—
507#41—2362no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—1181no—
510C2×Q8—1182no—
511C2×Q8—2364no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—592no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—1181no—
521C2×D4—1182no—
522C2×D4—1182no—
523C2×D4—1182no—
524C2×D4—1182no—
525C2×D4—1182no—
526C2×D4—4722no—
527C2×D4—4722no—
528C2×D4—2364no—
529C2×D4—2364no—
530C2×D4—2364no—
531C2×D4—2361no—
532C2×D4—2361no—
533C2×D4—2362no—
534C2×D4—2362no—
535C2×D4D4×D5912yes—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—591no—
539C22×C4—591no—
540C22×C4—592no—
541C22×C4—592no—
542C22×C4—591no—
543C22×C4—1182no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—1182no—
550C22×C4—1182no—
551C22×C4—1182no—
552C22×C4—1182no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—4721no—
556C22×C4—4721no—
557C22×C4—2368no—
558C22×C4D4×D5911yescharacteristic
559C22×C4D4×D5911yescharacteristic
560C22×C4C23×D5911yescharacteristic
561D8—82no—
562D8—4722no—
563M16—4722no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—1182no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—592no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1182no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4D4×D5912yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1182no—
584C22⋊C4—1182no—
585C22⋊C4—1182no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—4721no—
588C22⋊C4—2362no—
589C22⋊C4—2362no—
590C22⋊C4—2362no—
591C42—4721no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—591no—
601C23—591no—
602C23—1182no—
603C23—1181no—
604C23—1181no—
605C23—1182no—
606C23—2361no—
607C23—2364no—
608C23—2364no—
609C23—2364no—
610C23C2×D4×D5911yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—2362no—
613Q8—2364no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—4721no—
622D4—4722no—
623D4—4722no—
624D4—4722no—
625D4—4722no—
626D4—2362no—
627D4—2362no—
628D4—2364no—
629D4—2364no—
630D4—2364no—
631D4—2362no—
632D4—2362no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—592no—
644C2×C4—592no—
645C2×C4—1184no—
646C2×C4—1184no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—1181no—
649C2×C4—1182no—
650C2×C4—1181no—
651C2×C4—4721no—
652C2×C4—2362no—
653C2×C4—2362no—
654C2×C4—2364no—
655C2×C4—2364no—
656C2×C4—2362no—
657C2×C4—2364no—
658C2×C4—2361no—
659C2×C4—2364no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4#1427375112yes—
668C2×C4C2×D4×D5912yes—
669C8—42no—
670C8—2362no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—592no—
684C22—1181no—
685C22—1181no—
686C22—1181no—
687C22—1181no—
688C22—1181no—
689C22—4728no—
690C22—2362no—
691C22—2362no—
692C22—2362no—
693C22—2362no—
694C22—2362no—
695C22#120×D5911yescharacteristic
696C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
697C22C2×#1427375111yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—1182no—
704C4—1182no—
705C4—4721no—
706C4—4721no—
707C4—2361no—
708C4—2362no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—161no—
713C2—1182no—
714C2—4722no—
715C2—2361no—
716C2#2143332011yescharacteristic
717C2#454×D5911yescharacteristic
718C2#2143349111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1598C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1598D59
hypocenterC59#18324
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #537×D59C2semidirect
2. #21434894C2semidirect
3. #21429570C2semidirect
4. #21423135C2semidirect
5. #21423134C2semidirect
6. #21423133C2semidirect
7. #21423030C2semidirect
8. #21423029C2semidirect
9. #21422610C2semidirect
10. #21422424C2semidirect
11. C59×#1598C2semidirect
25. #16837721C22semidirect
27. #16837718C22semidirect
30. #16837536C22semidirect
33. #16837342C22semidirect
34. #16837341C22semidirect
35. #16837316C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837128C22semidirect
45. #16837127C22semidirect
47. C59×#447C22semidirect
48. C59×#394C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
50. C59×#324C22semidirect
358. #1598D59semidirect
392. #447C2×D59semidirect
397. #394C2×D59semidirect
406. #327C2×D59semidirect
409. #324C2×D59semidirect
410. C59#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D592
#214348942
#214295702
#214231352
#214231342
#214231332
#214230302
#214230292
#214226102
#214224242
C59×#15982
#1832459