Finite Group Databasebeta

← #28562865

Subgroups — #28562865

Order 15104.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423134C214yesmaximal, complemented
6#21423032C214yesmaximal, complemented
7#21422611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745687—21no—
11#16837979—22no—
12#16837979—22no—
13#16837979—22no—
14#16837979C2214yes—
15C2×#14273705—21no—
16C2×#14273704—21no—
17C2×#14273701C2211yescharacteristic
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×#14273700—21no—
20C2×#14273699—21no—
21C2×#14273699—21no—
22C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
23#16837721—21no—
24#16837721C2212yescomplemented
25#16837720—21no—
26#16837718C2212yescomplemented
27#16837655—22no—
28#16837653—22no—
29#16837538—21no—
30#16837538C2212yescomplemented
31#16837536—21no—
32#16837535C2212yescomplemented
33#16837366C2211yescharacteristic
34#16837342C2212yescomplemented
35#16837320C2212yescomplemented
36#16837293—22no—
37#16837279—21no—
38#16837279—21no—
39#16837135C2214yescomplemented
40#16837127C2214yescomplemented
41C2×#121×C59C2211yescharacteristic
42C59×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
44C59×#327C2214yescomplemented
45C2×#11745687—24no—
46C2×#11745687—24no—
47C2×#11745687—48no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×D236C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D59—21no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C22⋊D59—21no—
55C23×Dic59—21no—
56C23×Dic59D411yescharacteristic
57C23×Dic59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59—21no—
59C2×D472—22no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745664—21no—
62#14273705—24no—
63#14273705—24no—
64#14273704—24no—
65#14273704—24no—
66#14273701—21no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72#14273701D412yes—
73#14273701C2312yes—
74#14273700—24no—
75#14273700—24no—
76#14273699—24no—
77#14273699—24no—
78#14273699—24no—
79#14273699—24no—
80C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4D412yes—
88C2×Dic59⋊C4C2312yes—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95#14273659—22no—
96#14273658—22no—
97#14273649—22no—
98#14273649—22no—
99#14273648—22no—
100#14273647—22no—
101C22⋊(C59⋊C8)—21no—
102C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
103C59⋊#95—22no—
104C59⋊#95—22no—
105C22×D4×C59—21no—
106C22×D4×C59D411yescharacteristic
107C23×C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×M16×C59—21no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59D412yes—
112#121×C59C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C42×C59—21no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118C22⋊C8×C59C2312yes—
119#95×C59C2312yes—
120C24×C59—21no—
121C24×C59C2×D411yescharacteristic
122C23×D59—21no—
123C23×D59—21no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—44no—
128C2×D4×C59—81no—
129C2×D4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—81no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—44no—
144C2×C22⋊D59—44no—
145C2×C22⋊D59—44no—
146C2×C22⋊D59—41no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C2×C22⋊D59—82no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—24no—
152C22×Dic59—24no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—44no—
158C22×Dic59—81no—
159C22×Dic59C2×D412yes—
160C22×Dic59C2×D412yes—
161#11745687—416no—
162#11745687—48no—
163#11745687—48no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—81no—
168C2×D236—81no—
169C2×D236C2×D412yes—
170C2×C4×D59—24no—
171C2×C4×D59—44no—
172C2×Dic118—24no—
173C2×Dic118—44no—
174M16×C59—81no—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—42no—
181C42×C59—81no—
182C22⋊Dic59—24no—
183#11745669—82no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—44no—
190(C2×D59)⋊C4—82no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200#11745664—81no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202D472—82no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59#12011yescharacteristic
211C23×C59#12011yescharacteristic
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—42no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—44no—
223D4×C59—44no—
224D4×C59—81no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D59—48no—
241C22⋊D59—44no—
242C22⋊D59—44no—
243C22⋊D59—84no—
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—82no—
246C2×Dic59—24no—
247C2×Dic59—24no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—48no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—81no—
259C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)14yes—
260D236—42no—
261D236—42no—
262D236—42no—
263D236—81no—
264C4×D59—48no—
265Dic118—48no—
266C8×C59—42no—
267C59⋊C8—42no—
268#18324—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—44no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—84no—
281C22×C59#45412yes—
282C22×C59C2×#12011yescharacteristic
283C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—84no—
288C2×D59—84no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—82no—
298Dic59—24no—
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301Dic59—81no—
302C2×#537—591no—
303#3192—591no—
304#3192—591no—
305#2591—591no—
306#1616—594no—
307#1598—594no—
308#1507—591no—
309#1507D5911yescharacteristic, complemented
310#1463—591no—
311C2×C59—22no—
312C2×C59—22no—
313C2×C59—41no—
314C2×C59—82no—
315C2×C59#300311yescharacteristic
316C2×C59C2×#45411yescharacteristic
317C2×C59#302611yescharacteristic
318D59—82no—
319D59—161no—
320C22×#41—1181no—
321#537—594no—
322#537—1182no—
323#537—1182no—
324#537—1182no—
325C2×C22⋊Q8—1181no—
326C2×C22⋊Q8—1181no—
327C2×#121—591no—
328C2×#121—591no—
329C2×#121—1181no—
330C2×#121—1181no—
331C2×#121—1181no—
332C2×#121C2×D5911yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—591no—
334#481—592no—
335#481—592no—
336#481—1181no—
337#481—1181no—
338#469—1182no—
339#469—1182no—
340#447—592no—
341#447—592no—
342#447—1181no—
343#447—1181no—
344#407—591no—
345#407C2×D5911yescharacteristic
346#400—592no—
347#394—592no—
348#388—1182no—
349#386—1181no—
350#386—1181no—
351C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
352#327—594no—
353#327C2×D5914yescomplemented
354#324—594no—
355C59#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1184no—
357C2×#41—1184no—
358C2×#41—2368no—
359C22×Q8—1181no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—591no—
362C22×D4—591no—
363C22×D4—1181no—
364C22×D4—1181no—
365C22×D4—1181no—
366C22×D4—1181no—
367C22×D4D23611yescharacteristic
368C23×C4—591no—
369C23×C4—591no—
370C23×C4—1181no—
371C23×C4—1181no—
372C23×C4C22×D5911yescharacteristic
373C2×D8—1182no—
374C2×D8—1182no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—1181no—
377C22⋊Q8—1184no—
378C22⋊Q8—1184no—
379C22⋊Q8—1184no—
380C22⋊Q8—1184no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—592no—
384#121—592no—
385#121—1184no—
386#121—1184no—
387#121—1184no—
388#121—1184no—
389#121—1184no—
390#121—1184no—
391#121—1181no—
392#121—1181no—
393#121—1181no—
394#121—1181no—
395#121—1181no—
396#121—1181no—
397#121D23612yes—
398#121C22×D5912yes—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—592no—
401C2×C4⋊C4—592no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1182no—
415C2×C22⋊C4—1182no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C42—21no—
418#106—1182no—
419#106—1182no—
420#102—1182no—
421#102—1182no—
422#102—1182no—
423#102—1182no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—592no—
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8C22×D5912yes—
428#95—1182no—
429#95—1182no—
430#95C22×D5912yes—
431C24—21no—
432C24—1181no—
433C24—1181no—
434C24D4×D5911yescharacteristic
435#41—2368no—
436#41—23616no—
437#41—2368no—
438C2×Q8—1184no—
439C2×Q8—2364no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—592no—
446C2×D4—1184no—
447C2×D4—1184no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—4721no—
454C2×D4—4721no—
455C2×D4—4722no—
456C2×D4—2364no—
457C2×D4—2364no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2364no—
461C2×D4C2×D23612yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—592no—
466C22×C4—592no—
467C22×C4—1184no—
468C22×C4—1184no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1184no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—4721no—
477C22×C4—2364no—
478C22×C4—2364no—
479C22×C4C2×D23611yescharacteristic
480C22×C4C2×D23611yescharacteristic
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4C23×D5911yescharacteristic
485D8—4722no—
486D8—4722no—
487M16—81no—
488M16—4721no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1182no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—1184no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4C2×D23612yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—1184no—
506C22⋊C4—1184no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—4722no—
510C22⋊C4—2364no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—81no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—1182no—
522C23—2362no—
523C23—2362no—
524C23—2362no—
525C23—2362no—
526C23—2361no—
527C23—2362no—
528C23—2362no—
529C23#1427369711yescharacteristic
530C23#1427369711yescharacteristic
531C23C2×D4×D5911yescharacteristic
532Q8—2368no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—81no—
537D4—4721no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—4724no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543D4—2362no—
544D4—2368no—
545D4—2364no—
546D4—2364no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—594no—
559C2×C4—1184no—
560C2×C4—1184no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—4721no—
566C2×C4—2368no—
567C2×C4—2368no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4#1427369711yescharacteristic
574C2×C4#1427369711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C22×D23611yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—2362no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—4724no—
592C22—4724no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—2362no—
597C22—2362no—
598C22—2362no—
599C22#1683757612yes—
600C22C2×#1427369711yescharacteristic
601C22AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—1184no—
609C4—4721no—
610C4—2362no—
611C4—2362no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2—9441no—
617C2—4722no—
618C2#2143332511yescharacteristic
619C2C2×#1683757611yescharacteristic
620C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1507C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1507D59
hypocenterC59#18324
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837979C2semidirect
2. #21434896C2semidirect
3. #21434893C2semidirect
4. #21429571C2semidirect
5. #21423134C2semidirect
6. #21423032C2semidirect
7. #21422611C2semidirect
8. #21422425C2semidirect
9. C59×#1507C2semidirect
24. #16837721C22semidirect
26. #16837718C22semidirect
30. #16837538C22semidirect
32. #16837535C22semidirect
34. #16837342C22semidirect
35. #16837320C22semidirect
39. #16837135C22semidirect
40. #16837127C22semidirect
44. C59×#327C22semidirect
309. #1507D59semidirect
353. #327C2×D59semidirect
355. C59#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379792
#214348962
#214348932
#214295712
#214231342
#214230322
#214226112
#214224252
C59×#15072
#1832459