Finite Group Databasebeta

← #28562866

Subgroups — #28562866

Order 15104.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434896C212yesmaximal, complemented
3#21429576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423135C214yesmaximal, complemented
5#21423033C214yesmaximal, complemented
6#21422613C212yesmaximal, complemented
7C59×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685—21no—
9#16837983—24no—
10#16837983—22no—
11#16837983C2214yes—
12C2×#14273707—22no—
13C2×#14273702—22no—
14C2×#14273701—21no—
15C2×#14273701C2212yes—
16C2×#14273701C2211yescharacteristic
17#16837721—22no—
18#16837721C2214yescomplemented
19#16837655—24no—
20#16837538—22no—
21#16837538C2214yescomplemented
22#16837341C2212yescomplemented
23#16837319C2212yescomplemented
24#16837292—22no—
25#16837281—21no—
26#16837281—21no—
27C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837137C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2212yes—
31C59×#324C2214yescomplemented
32C2×#11745685—24no—
33C2×#11745685—24no—
34C2×#11745685—48no—
35C22×Dic118—21no—
36C22×D236—21no—
37C22×D236—21no—
38C22×D236D412yes—
39C22×D236C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D59—22no—
41C22×C22⋊D59—21no—
42C22×C4×D59—22no—
43C2×D472—24no—
44#14273707—28no—
45#14273707—28no—
46#14273702—28no—
47#14273702—28no—
48#14273701—24no—
49#14273701—24no—
50#14273701—22no—
51#14273701—22no—
52#14273701—22no—
53#14273701—22no—
54#14273701D414yes—
55#14273701C2314yes—
56C2×C4⋊Dic59—21no—
57C2×C4⋊Dic59D412yes—
58C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic59—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic59—21no—
66#14273659—24no—
67#14273649—24no—
68#14273649—24no—
69C59⋊#95—22no—
70C59⋊#95—22no—
71C59⋊#95C2312yes—
72C23×C4×C59D411yescharacteristic
73C23×C4×C59D411yescharacteristic
74C23×C4×C59C2311yescharacteristic
75C2×M16×C59—22no—
76C2×C4⋊C4×C59—22no—
77C2×C4⋊C4×C59—22no—
78C2×C4⋊C4×C59D412yes—
79C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
80C22⋊C8×C59—22no—
81C22⋊C8×C59C2314yes—
82C24×C59C2×D411yescharacteristic
83C23×D59—22no—
84C23×D59—21no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—24no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—81no—
91C22×C4×C59—81no—
92C22×C4×C59C2×D412yes—
93C22×C4×C59C2×D412yes—
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D412yes—
96C22×C4×C59C2×D412yes—
97C22×C4×C59C2411yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—24no—
99C2×C22⋊D59—24no—
100C2×C22⋊D59—48no—
101C2×C22⋊D59—44no—
102C2×C22⋊D59—41no—
103C2×C22⋊D59—41no—
104C22×Dic59—22no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59—22no—
107#11745685—416no—
108#11745685—48no—
109#11745685—48no—
110C2×D236—24no—
111C2×D236—22no—
112C2×D236—24no—
113C2×D236—22no—
114C2×D236—44no—
115C2×D236—81no—
116C2×D236—82no—
117C2×D236—82no—
118C2×D236C2×D414yes—
119C2×C4×D59—28no—
120C2×C4×D59—48no—
121C2×Dic118—24no—
122C2×Dic118—44no—
123M16×C59—82no—
124C2×C8×C59—24no—
125C4⋊C4×C59—24no—
126C4⋊C4×C59—24no—
127C22⋊Dic59—42no—
128(C2×D59)⋊C4—28no—
129(C2×D59)⋊C4—24no—
130(C2×D59)⋊C4—24no—
131(C2×D59)⋊C4—42no—
132(C2×D59)⋊C4—44no—
133(C2×D59)⋊C4—82no—
134C4⋊Dic59—24no—
135C4⋊Dic59—22no—
136C4⋊Dic59—22no—
137C4⋊Dic59C2×D414yes—
138C4×Dic59—81no—
139D472—84no—
140C23×C59—22no—
141C23×C59—22no—
142C23×C59—41no—
143C23×C59#12011yescharacteristic
144C23×C59#12011yescharacteristic
145C23×C59C22×D411yescharacteristic
146C22×D59—24no—
147C22×D59—44no—
148C22×D59—44no—
149C22×D59—44no—
150C22×D59—42no—
151C22×D59—42no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—42no—
154C2×C4×C59—24no—
155C2×C4×C59—24no—
156C2×C4×C59—22no—
157C2×C4×C59—22no—
158C2×C4×C59—22no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—42no—
161C2×C4×C59—42no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—42no—
164C2×C4×C59—42no—
165C2×C4×C59—81no—
166C2×C4×C59#12012yes—
167C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)14yes—
168C2×C4×C59C22×D412yes—
169C22⋊D59—48no—
170C22⋊D59—48no—
171C22⋊D59—82no—
172C22⋊D59—82no—
173C2×Dic59—24no—
174C2×Dic59—44no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—42no—
177C2×Dic59—42no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—42no—
180D236—44no—
181D236—48no—
182D236—44no—
183D236—82no—
184D236—84no—
185C4×D59—416no—
186Dic118—48no—
187C8×C59—44no—
188#18324—591nomaximal, Sylow
189C22×C59—21no—
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—44no—
197C22×C59#45412yes—
198C22×C59C2×#12011yescharacteristic
199C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×D59—44no—
201C2×D59—44no—
202C2×D59—44no—
203C2×D59—88no—
204C2×D59—84no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C4×C59—24no—
209C4×C59—22no—
210C4×C59—22no—
211C4×C59—42no—
212Dic59—44no—
213Dic59—82no—
214Dic59—81no—
215C2×#537—591no—
216#3192—592no—
217#2591—591no—
218#1616—594no—
219#1598—594no—
220#1507—592no—
221#1463D5911yescharacteristic, complemented
222C2×C59—22no—
223C2×C59—22no—
224C2×C59—41no—
225C2×C59#300311yescharacteristic
226C2×C59C2×#45411yescharacteristic
227C2×C59#302611yescharacteristic
228D59—84no—
229D59—161no—
230C22×#41—1181no—
231#537—594no—
232#537—1184no—
233#537—1182no—
234C2×C22⋊Q8—1182no—
235C2×#121—592no—
236C2×#121—591no—
237C2×#121—1182no—
238C2×#121—1181no—
239C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
240#481—594no—
241#481—1182no—
242#469—1184no—
243#447—594no—
244#447—1182no—
245#407C2×D5912yes—
246#400—592no—
247#394—592no—
248#388—1182no—
249#386—1181no—
250#386—1181no—
251C4×C22⋊C4—591no—
252#327—598no—
253#324C2×D5914yescomplemented
254C59#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—1184no—
256C2×#41—1184no—
257C2×#41—2368no—
258C22×Q8—1181no—
259C22×D4—592no—
260C22×D4—591no—
261C22×D4—1181no—
262C22×D4—1181no—
263C22×D4—1182no—
264C22×D4—1181no—
265C23×C4—1182no—
266C23×C4D23611yescharacteristic
267C23×C4D23611yescharacteristic
268C23×C4C22×D5911yescharacteristic
269C2×D8—1184no—
270C2×M16—22no—
271C22⋊Q8—1188no—
272C22⋊Q8—1188no—
273#121—594no—
274#121—594no—
275#121—1188no—
276#121—1188no—
277#121—1184no—
278#121—1182no—
279#121—1184no—
280#121—1182no—
281#121—1182no—
282#121—1182no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—592no—
286C2×C4⋊C4—591no—
287C2×C4⋊C4—1181no—
288C2×C4⋊C4D23612yes—
289C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
290C2×C22⋊C4—1182no—
291C2×C22⋊C4—1182no—
292C2×C22⋊C4—1182no—
293C2×C22⋊C4—1181no—
294C2×C22⋊C4—1181no—
295C2×C22⋊C4—1182no—
296C2×C42—1181no—
297#106—1184no—
298#102—1184no—
299#102—1184no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8C22×D5914yes—
302#95—592no—
303#95—1182no—
304#95—1182no—
305C24—1182no—
306C24—1181no—
307C24C2×D23611yescharacteristic
308#41—23616no—
309#41—2368no—
310#41—2368no—
311C2×Q8—1184no—
312C2×Q8—2364no—
313C2×D4—594no—
314C2×D4—1184no—
315C2×D4—1184no—
316C2×D4—1184no—
317C2×D4—1184no—
318C2×D4—1182no—
319C2×D4—1182no—
320C2×D4—4722no—
321C2×D4—4722no—
322C2×D4—4721no—
323C2×D4—2364no—
324C2×D4—2364no—
325C2×D4—2361no—
326C2×D4—2361no—
327C2×D4—2368no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—1188no—
336C22×C4—1182no—
337C22×C4—1182no—
338C22×C4—1181no—
339C22×C4—2368no—
340C22×C4C2×D23612yes—
341C22×C4C2×D23612yes—
342C22×C4C2×D23611yescharacteristic
343C22×C4D4×D5912yes—
344C22×C4D4×D5912yes—
345C22×C4C23×D5911yescharacteristic
346D8—4724no—
347M16—82no—
348C2×C8—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—594no—
352C4⋊C4—1184no—
353C4⋊C4—1182no—
354C4⋊C4—1182no—
355C22⋊C4—1188no—
356C22⋊C4—1184no—
357C22⋊C4—1184no—
358C22⋊C4—4722no—
359C22⋊C4—2362no—
360C22⋊C4—2362no—
361C22⋊C4—2364no—
362C42—4721no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—1184no—
367C23—2362no—
368C23—2362no—
369C23—2364no—
370C23—2364no—
371C23—2361no—
372C23—2362no—
373C23—2364no—
374C23#1427369711yescharacteristic
375C23#1427369711yescharacteristic
376C23C22×D23611yescharacteristic
377Q8—2368no—
378D4—4722no—
379D4—4724no—
380D4—4722no—
381D4—4722no—
382D4—2364no—
383D4—2364no—
384D4—2368no—
385D4—2368no—
386D4—2368no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—1184no—
400C2×C4—23616no—
401C2×C4—2362no—
402C2×C4—2362no—
403C2×C4—2362no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2362no—
406C2×C4—2364no—
407C2×C4#1427369712yes—
408C2×C4#1427375514yes—
409C2×C4C2×D4×D5912yes—
410C8—44no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—4724no—
420C22—4728no—
421C22—4721no—
422C22—4721no—
423C22—4721no—
424C22—2364no—
425C22—2364no—
426C22—2364no—
427C22#1683757712yes—
428C22C2×#1427369711yescharacteristic
429C22C2×#1427375512yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—4722no—
435C4—4721no—
436C4—2364no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—9441no—
441C2—4724no—
442C2#2143332611yescharacteristic
443C2C2×#1683757711yescharacteristic
444C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1463C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1463D59
hypocenterC59#18324
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837983C2semidirect
2. #21434896C2semidirect
3. #21429576C2semidirect
4. #21423135C2semidirect
5. #21423033C2semidirect
6. #21422613C2semidirect
7. C59×#1463C2semidirect
18. #16837721C22semidirect
21. #16837538C22semidirect
22. #16837341C22semidirect
23. #16837319C22semidirect
28. #16837137C22semidirect
31. C59×#324C22semidirect
221. #1463D59semidirect
253. #324C2×D59semidirect
254. C59#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379832
#214348962
#214295762
#214231352
#214230332
#214226132
C59×#14632
#1832459