Finite Group Databasebeta

← #28562871

Subgroups — #28562871

Order 15104.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21434904C212yesmaximal, complemented
3#21429470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423097C212yesmaximal, complemented
6#21423067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423066C212yesmaximal, complemented
8#21423065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422610C212yesmaximal, complemented
10#21422424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59—21no—
13#16837983C2211yescharacteristic
14#16837982—22no—
15#16837981—22no—
16#16837980—21no—
17#16837979—21no—
18#16837979C2212yes—
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D59—22no—
21#121×D59—22no—
22#121×D59—21no—
23#121×D59C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25#16837739—22no—
26#16837715C2212yescomplemented
27#16837649—22no—
28#16837647—22no—
29#16837554—22no—
30#16837543C2212yescomplemented
31#16837540C2212yescomplemented
32#16837364C2212yes—
33#16837333C2211yescharacteristic, complemented
34#16837323C2211yescharacteristic, complemented
35#16837322C2211yescharacteristic, complemented
36#16837301—21no—
37#16837299—21no—
38#16837276—21no—
39#16837273—21no—
40#16837249C2211yescharacteristic
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837128C2211yescharacteristic, complemented
45#16837127C2212yescomplemented
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#480C2212yescomplemented
48C59×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745687—21no—
55C2×#11745687—22no—
56#41×D59—44no—
57#41×D59—44no—
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D59—21no—
60C2×D4×D59—21no—
61C2×D4×D59—22no—
62C2×D4×D59—21no—
63C2×D4×D59D412yes—
64C22×C4×D59—22no—
65C22×C4×D59D411yescharacteristic
66C22×C4×D59D411yescharacteristic
67C22×C4×D59C2311yescharacteristic
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745670—22no—
70C2×#11745659—22no—
71#14273707—22no—
72#14273707—22no—
73#14273707—22no—
74#14273706—22no—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273703—22no—
80#14273702—21no—
81#14273702—22no—
82#14273702D412yes—
83#14273701—22no—
84#14273701—21no—
85#14273701C2312yes—
86#14273700—22no—
87#14273700—22no—
88#14273700—22no—
89#14273700—22no—
90#14273699—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273699—22no—
94#14273698—22no—
95#14273698—21no—
96#14273698D412yes—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D59—21no—
105C4⋊C4×D59—22no—
106C4⋊C4×D59—22no—
107C4⋊C4×D59D412yes—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D59—22no—
111C22⋊C4×D59—22no—
112C2×C4×Dic59—21no—
113#14273660—22no—
114#14273652—22no—
115#14273650—22no—
116#14273647—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125#121×C59—22no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131#107×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59—21no—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C23×D59—22no—
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138#41×C59—42no—
139#41×C59—42no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162#11745689—44no—
163Q8×D59—44no—
164#11745687—44no—
165#11745687—44no—
166#11745687—44no—
167D4×D59—44no—
168D4×D59—44no—
169D4×D59—44no—
170D4×D59—82no—
171D4×D59—82no—
172#11745685—48no—
173#11745685—42no—
174#11745685—42no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236C2×D412yes—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—48no—
189C2×C4×D59—81no—
190C2×C4×D59—81no—
191C2×C4×D59C2×D412yes—
192C2×C4×D59C2×D412yes—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118—81no—
197C2×C8×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—22no—
201C4⋊C4×C59—42no—
202C4⋊C4×C59C2×D412yes—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207#11745670—82no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—24no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—41no—
214(C2×D59)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—42no—
218C4⋊Dic59—81no—
219C4⋊Dic59C2×D412yes—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—42no—
225Dic59⋊C4—81no—
226C4×Dic59—81no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228#11745660—82no—
229#11745659—82no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—44no—
238C22×D59—44no—
239C22×D59—44no—
240C22×D59#12011yescharacteristic
241C22×D59#12011yescharacteristic
242Q8×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—81no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—44no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C59C22×D412yes—
263C22⋊D59—44no—
264C22⋊D59—44no—
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—42no—
267C22⋊D59—82no—
268C22⋊D59—82no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—44no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59#12012yes—
283C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D236—42no—
285D236—42no—
286D236—44no—
287D236—81no—
288C4×D59—24no—
289C4×D59—24no—
290C4×D59—42no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—44no—
293C4×D59—44no—
294C4×D59—44no—
295C4×D59—42no—
296C4×D59—81no—
297Dic118—44no—
298Dic118—42no—
299Dic118—42no—
300Dic118—42no—
301C8×C59—42no—
302C59⋊C8—42no—
303#18325—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59C2×#12011yescharacteristic
310C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×D59—21no—
313C2×D59—21no—
314C2×D59—21no—
315C2×D59—21no—
316C2×D59—21no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—88no—
323C2×D59#45612yes—
324C4×C59—22no—
325C4×C59—22no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—81no—
330Dic59—22no—
331Dic59—22no—
332Dic59—42no—
333Dic59—42no—
334Dic59—41no—
335Dic59—81no—
336C2×#537—591no—
337#3193—592no—
338#2583—591no—
339#1610—592no—
340#1610—591no—
341#1610D5911yescharacteristic, complemented
342#1604—592no—
343#1604—591no—
344#1604—591no—
345#1507—592no—
346#1463—591no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59—82no—
350C2×C59#300311yescharacteristic
351C2×C59C2×#45611yescharacteristic
352C2×C59#302611yescharacteristic
353D59—22no—
354D59—41no—
355D59—82no—
356C22×#41—1181no—
357#537—592no—
358#537—591no—
359#537—1181no—
360#537—1181no—
361#537—1182no—
362#537—1182no—
363#537C2×D5911yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—591no—
365C2×C22⋊Q8—1182no—
366C2×#121—592no—
367C2×#121—1181no—
368C2×#121—1182no—
369C22×C4⋊C4—591no—
370#484—1182no—
371#480—592no—
372#480C2×D5912yescomplemented
373#468—1182no—
374#468—1182no—
375#450—1182no—
376#448—592no—
377#448—592no—
378#407—592no—
379#398—591no—
380#398C2×D5911yescharacteristic, complemented
381#395—591no—
382#395—591no—
383#389—1181no—
384#389—1181no—
385#385—1181no—
386#385—1181no—
387C4×C22⋊C4—591no—
388#327—592no—
389#327—592no—
390#327—592no—
391#327C2×D5912yescomplemented
392#324—591no—
393#324—592no—
394#324C2×D5911yescharacteristic, complemented
395C59#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—21no—
397C2×#41—1182no—
398C2×#41—1182no—
399C2×#41—1181no—
400C2×#41—1181no—
401C2×#41—1181no—
402C2×#41—2364no—
403C2×#41—2364no—
404C22×Q8—591no—
405C22×Q8—1181no—
406C22×D4—592no—
407C22×D4—1181no—
408C22×D4—1182no—
409C22×D4—1181no—
410C23×C4—591no—
411C23×C4—591no—
412C23×C4—591no—
413C23×C4—1182no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×SD16—1182no—
416C2×M16—1182no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—592no—
430#121—592no—
431#121—592no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#121—1182no—
436#121—1182no—
437#121—1181no—
438#121—1182no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#121—1182no—
442#121—1181no—
443#121—1182no—
444#121—1182no—
445#121—1181no—
446#121C22×D5912yes—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—592no—
449C2×C4⋊C4—591no—
450C2×C4⋊C4—591no—
451C2×C4⋊C4—591no—
452C2×C4⋊C4—1182no—
453C2×C4⋊C4—1182no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C4⋊C4—1181no—
458C2×C4⋊C4—1181no—
459C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—1182no—
462C2×C22⋊C4—1182no—
463C2×C22⋊C4—1181no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C42—1181no—
466#107—22no—
467#107—1182no—
468#103—1182no—
469#103—1182no—
470#102—22no—
471#102—1182no—
472C22⋊C8—592no—
473C22⋊C8—1182no—
474C22⋊C8C22×D5912yes—
475#95—21no—
476#95—591no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480#95C22×D5911yescharacteristic
481C24—591no—
482C24—1182no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—2362no—
486#41—2368no—
487#41—2364no—
488#41—2364no—
489#41—2364no—
490#41—2364no—
491#41—2362no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1182no—
495C2×Q8—1182no—
496C2×Q8—4721no—
497C2×Q8—2364no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—592no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—4722no—
511C2×D4—4722no—
512C2×D4—2364no—
513C2×D4—2364no—
514C2×D4—2364no—
515C2×D4D4×D5912yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—591no—
520C22×C4—591no—
521C22×C4—592no—
522C22×C4—592no—
523C22×C4—591no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—1182no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4—1181no—
536C22×C4—4721no—
537C22×C4—4721no—
538C22×C4—2368no—
539C22×C4D4×D5911yescharacteristic
540C22×C4D4×D5911yescharacteristic
541C22×C4C23×D5911yescharacteristic
542SD16—4722no—
543SD16—4722no—
544M16—4722no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1182no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—592no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—4721no—
559C4⋊C4—4721no—
560C4⋊C4—2362no—
561C4⋊C4—2362no—
562C4⋊C4D4×D5912yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1184no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—2361no—
573C22⋊C4—2361no—
574C42—4721no—
575C23—22no—
576C23—591no—
577C23—591no—
578C23—1182no—
579C23—1181no—
580C23—1181no—
581C23—1182no—
582C23—2361no—
583C23—2364no—
584C23—2364no—
585C23—2364no—
586C23C2×D4×D5911yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—2362no—
589Q8—2362no—
590Q8—2362no—
591Q8—2364no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—4721no—
598D4—4722no—
599D4—4722no—
600D4—2362no—
601D4—2362no—
602D4—2364no—
603D4—2364no—
604D4—2364no—
605D4—2362no—
606D4—2362no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—592no—
621C2×C4—592no—
622C2×C4—1184no—
623C2×C4—1184no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—4721no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2364no—
633C2×C4—2364no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4—2364no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2364no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4#1427375112yes—
645C2×C4C2×D4×D5912yes—
646C8—42no—
647C8—2362no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—592no—
654C22—1181no—
655C22—1181no—
656C22—1181no—
657C22—1181no—
658C22—1181no—
659C22—4728no—
660C22—2362no—
661C22—2362no—
662C22—2362no—
663C22—2362no—
664C22—2362no—
665C22#120×D5911yescharacteristic
666C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
667C22C2×#1427375111yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—1182no—
675C4—1182no—
676C4—4721no—
677C4—2362no—
678C4—2361no—
679C4—2362no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—1182no—
684C2—4722no—
685C2—2361no—
686C2#2143332011yescharacteristic
687C2#456×D5911yescharacteristic
688C2#2143349411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1610C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#537×D59C2
hypercenter#1610D59
hypocenterC59#18325
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434904C2semidirect
3. #21429470C2semidirect
4. #21423098C2semidirect
5. #21423097C2semidirect
6. #21423067C2semidirect
7. #21423066C2semidirect
8. #21423065C2semidirect
9. #21422610C2semidirect
10. #21422424C2semidirect
11. C59×#1610C2semidirect
26. #16837715C22semidirect
30. #16837543C22semidirect
31. #16837540C22semidirect
33. #16837333C22semidirect
34. #16837323C22semidirect
35. #16837322C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837128C22semidirect
45. #16837127C22semidirect
47. C59×#480C22semidirect
48. C59×#398C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
50. C59×#324C22semidirect
341. #1610D59semidirect
372. #480C2×D59semidirect
380. #398C2×D59semidirect
391. #327C2×D59semidirect
394. #324C2×D59semidirect
395. C59#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D592
#214349042
#214294702
#214230982
#214230972
#214230672
#214230662
#214230652
#214226102
#214224242
C59×#16102
#1832559