Finite Group Databasebeta

← #28562873

Subgroups — #28562873

Order 15104.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837983C211yesmaximal, characteristic
2#21434903C212yesmaximal, complemented
3#21429476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423101C214yesmaximal, complemented
5#21423067C214yesmaximal, complemented
6#21422613C212yesmaximal, complemented
7C59×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685—21no—
9#16837983—24no—
10#16837983—22no—
11#16837983C2214yes—
12C2×#14273707—22no—
13C2×#14273706C2211yescharacteristic
14C2×#14273702—22no—
15C2×#14273701—21no—
16C2×#14273701C2212yes—
17#16837738—22no—
18#16837716C2214yescomplemented
19#16837648—24no—
20#16837555—22no—
21#16837543C2214yescomplemented
22#16837332C2212yescomplemented
23#16837322C2212yescomplemented
24#16837297—22no—
25#16837275—21no—
26#16837275—21no—
27C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837137C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2212yes—
31C59×#324C2214yescomplemented
32C2×#11745685—24no—
33C2×#11745685—24no—
34C2×#11745685—48no—
35C22×Dic118—21no—
36C22×Dic118C2311yescharacteristic
37C22×D236—21no—
38C22×D236—21no—
39C22×D236D412yes—
40C22×C22⋊D59—22no—
41C22×C4×D59—22no—
42C2×#11745660—24no—
43#14273707—28no—
44#14273707—28no—
45#14273706—22no—
46#14273706—22no—
47#14273702—28no—
48#14273702—28no—
49#14273701—24no—
50#14273701—24no—
51#14273701—22no—
52#14273701—22no—
53#14273701D414yes—
54#14273701C2314yes—
55C2×C4⋊Dic59—21no—
56C2×C4⋊Dic59D412yes—
57C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
58C2×Dic59⋊C4—21no—
59C2×Dic59⋊C4—22no—
60C2×Dic59⋊C4—22no—
61C2×C22⋊Dic59—21no—
62C2×C22⋊Dic59—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic59—21no—
66#14273661—24no—
67#14273652—24no—
68#14273649—24no—
69C59⋊#95—22no—
70C59⋊#95—22no—
71C59⋊#95C2312yes—
72C23×C4×C59D411yescharacteristic
73C23×C4×C59D411yescharacteristic
74C23×C4×C59C2311yescharacteristic
75C2×M16×C59—22no—
76C2×C4⋊C4×C59—22no—
77C2×C4⋊C4×C59—22no—
78C2×C4⋊C4×C59D412yes—
79C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
80C22⋊C8×C59—22no—
81C22⋊C8×C59C2314yes—
82C24×C59C2×D411yescharacteristic
83C23×D59—22no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—24no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—81no—
90C22×C4×C59—81no—
91C22×C4×C59C2×D412yes—
92C22×C4×C59C2×D412yes—
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D412yes—
95C22×C4×C59C2×D412yes—
96C22×C4×C59C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D59—24no—
98C2×C22⋊D59—24no—
99C2×C22⋊D59—48no—
100C22×Dic59—22no—
101C22×Dic59—22no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104#11745685—416no—
105#11745685—48no—
106#11745685—48no—
107C2×D236—24no—
108C2×D236—24no—
109C2×D236—22no—
110C2×D236—44no—
111C2×D236—82no—
112C2×D236—82no—
113C2×D236C2×D414yes—
114C2×C4×D59—28no—
115C2×C4×D59—48no—
116C2×Dic118—24no—
117C2×Dic118—22no—
118C2×Dic118—44no—
119C2×Dic118—81no—
120M16×C59—82no—
121C2×C8×C59—24no—
122C4⋊C4×C59—24no—
123C4⋊C4×C59—24no—
124C22⋊Dic59—24no—
125C22⋊Dic59—41no—
126C22⋊Dic59—41no—
127(C2×D59)⋊C4—28no—
128(C2×D59)⋊C4—24no—
129(C2×D59)⋊C4—24no—
130C4⋊Dic59—24no—
131C4⋊Dic59—22no—
132C4⋊Dic59—22no—
133C4⋊Dic59C2×D414yes—
134Dic59⋊C4—42no—
135Dic59⋊C4—44no—
136Dic59⋊C4—82no—
137C4×Dic59—81no—
138#11745660—84no—
139C23×C59—22no—
140C23×C59—22no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59#12011yescharacteristic
143C23×C59#12011yescharacteristic
144C23×C59C22×D411yescharacteristic
145C22×D59—24no—
146C22×D59—44no—
147C22×D59—44no—
148C22×D59—44no—
149C2×C4×C59—24no—
150C2×C4×C59—24no—
151C2×C4×C59—22no—
152C2×C4×C59—22no—
153C2×C4×C59—22no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—42no—
158C2×C4×C59—42no—
159C2×C4×C59—42no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59#12012yes—
162C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)14yes—
163C2×C4×C59C22×D412yes—
164C22⋊D59—48no—
165C22⋊D59—48no—
166C2×Dic59—24no—
167C2×Dic59—24no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—44no—
170C2×Dic59—42no—
171C2×Dic59—42no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—42no—
175D236—44no—
176D236—48no—
177D236—82no—
178D236—84no—
179C4×D59—416no—
180Dic118—48no—
181Dic118—44no—
182C8×C59—44no—
183#18325—591nomaximal, Sylow
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—21no—
191C22×C59—44no—
192C22×C59#45612yes—
193C22×C59C2×#12011yescharacteristic
194C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×D59—44no—
196C2×D59—44no—
197C2×D59—44no—
198C2×D59—88no—
199C4×C59—24no—
200C4×C59—22no—
201C4×C59—22no—
202C4×C59—42no—
203Dic59—44no—
204Dic59—44no—
205Dic59—81no—
206Dic59—81no—
207C2×#537—591no—
208#3193—592no—
209#2583—591no—
210#1610—594no—
211#1604—594no—
212#1507—592no—
213#1463D5911yescharacteristic, complemented
214C2×C59—22no—
215C2×C59—22no—
216C2×C59—41no—
217C2×C59#300311yescharacteristic
218C2×C59C2×#45611yescharacteristic
219C2×C59#302611yescharacteristic
220D59—84no—
221C22×#41—1181no—
222#537—594no—
223#537—1184no—
224#537—1182no—
225C2×C22⋊Q8—591no—
226C2×C22⋊Q8—1182no—
227C2×#121—592no—
228C2×#121—1182no—
229C2×#121—1181no—
230C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
231#484—1182no—
232#480—594no—
233#468—1184no—
234#450—1182no—
235#448—594no—
236#407C2×D5912yes—
237#398—592no—
238#395—592no—
239#389—1182no—
240#385—1181no—
241#385—1181no—
242C4×C22⋊C4—591no—
243#327—598no—
244#324C2×D5914yescomplemented
245C59#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—1184no—
247C2×#41—1184no—
248C2×#41—2368no—
249C22×Q8—591no—
250C22×Q8—1181no—
251C22×D4—592no—
252C22×D4—1181no—
253C22×D4—1181no—
254C22×D4—1182no—
255C23×C4—1182no—
256C23×C4D23611yescharacteristic
257C23×C4D23611yescharacteristic
258C23×C4C22×D5911yescharacteristic
259C2×SD16—1184no—
260C2×M16—22no—
261C22⋊Q8—1188no—
262C22⋊Q8—1188no—
263C22⋊Q8—1182no—
264C22⋊Q8—1182no—
265#121—594no—
266#121—594no—
267#121—1188no—
268#121—1188no—
269#121—1184no—
270#121—1182no—
271#121—1184no—
272#121—1182no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—592no—
276C2×C4⋊C4—591no—
277C2×C4⋊C4—1181no—
278C2×C4⋊C4—1182no—
279C2×C4⋊C4—1181no—
280C2×C4⋊C4—1182no—
281C2×C4⋊C4D23612yes—
282C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
283C2×C22⋊C4—1182no—
284C2×C22⋊C4—1181no—
285C2×C22⋊C4—1182no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C42—1181no—
288#107—1184no—
289#103—1184no—
290#102—1184no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8C22×D5914yes—
293#95—592no—
294#95—1182no—
295#95—1182no—
296C24—1182no—
297C24C2×D23611yescharacteristic
298#41—23616no—
299#41—2368no—
300#41—2368no—
301C2×Q8—1184no—
302C2×Q8—1182no—
303C2×Q8—4721no—
304C2×Q8—2364no—
305C2×D4—594no—
306C2×D4—1184no—
307C2×D4—1184no—
308C2×D4—1184no—
309C2×D4—1184no—
310C2×D4—1182no—
311C2×D4—4722no—
312C2×D4—4722no—
313C2×D4—2364no—
314C2×D4—2368no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—1188no—
323C22×C4—1182no—
324C22×C4—1182no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—2368no—
328C22×C4C2×D23612yes—
329C22×C4C2×D23612yes—
330C22×C4C2×D23611yescharacteristic
331C22×C4D4×D5912yes—
332C22×C4D4×D5912yes—
333C22×C4C23×D5911yescharacteristic
334SD16—4724no—
335M16—82no—
336C2×C8—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—594no—
340C4⋊C4—1184no—
341C4⋊C4—1182no—
342C4⋊C4—1182no—
343C4⋊C4—4722no—
344C4⋊C4—2362no—
345C4⋊C4—2364no—
346C22⋊C4—1188no—
347C22⋊C4—1184no—
348C22⋊C4—1184no—
349C22⋊C4—1184no—
350C22⋊C4—2361no—
351C22⋊C4—2361no—
352C42—4721no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—1184no—
357C23—2364no—
358C23—2364no—
359C23—2364no—
360C23#1427369711yescharacteristic
361C23#1427369711yescharacteristic
362C23C22×D23611yescharacteristic
363Q8—2364no—
364Q8—2368no—
365D4—4722no—
366D4—4724no—
367D4—2364no—
368D4—2368no—
369D4—2368no—
370D4—2368no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—1184no—
384C2×C4—1184no—
385C2×C4—23616no—
386C2×C4—2362no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4—2362no—
390C2×C4—2362no—
391C2×C4—2364no—
392C2×C4—2362no—
393C2×C4#1427369712yes—
394C2×C4#1427375514yes—
395C2×C4C2×D4×D5912yes—
396C8—44no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—4728no—
406C22—2364no—
407C22—2364no—
408C22—2364no—
409C22#1683758712yes—
410C22C2×#1427369711yescharacteristic
411C22C2×#1427375512yes—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—42no—
416C4—4721no—
417C4—4721no—
418C4—2364no—
419C4—2364no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—4724no—
424C2#2143332611yescharacteristic
425C2C2×#1683758711yescharacteristic
426C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1463C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16837983C2
hypercenter#1463D59
hypocenterC59#18325
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434903C2semidirect
3. #21429476C2semidirect
4. #21423101C2semidirect
5. #21423067C2semidirect
6. #21422613C2semidirect
7. C59×#1463C2semidirect
18. #16837716C22semidirect
21. #16837543C22semidirect
22. #16837332C22semidirect
23. #16837322C22semidirect
28. #16837137C22semidirect
31. C59×#324C22semidirect
213. #1463D59semidirect
244. #324C2×D59semidirect
245. C59#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379832
#214349032
#214294762
#214231012
#214230672
#214226132
C59×#14632
#1832559