Finite Group Databasebeta

← #28562878

Subgroups — #28562878

Order 15104.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434901C212yesmaximal
3#21429572C211yesmaximal, characteristic
4#21423137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423136C212yesmaximal, complemented
6#21423038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423037C212yesmaximal, complemented
8#21423036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422614C212yesmaximal, complemented
10#21422424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838032—22no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838030—21no—
17#16838029—22no—
18C4⋊Q8×D59—22no—
19#125×D59—22no—
20C22⋊Q8×D59—21no—
21C22⋊Q8×D59C2212yes—
22C2×#14273702C2211yescharacteristic
23#117×D59—21no—
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25#16837737C2212yes—
26#16837717—22no—
27#16837651—22no—
28#16837649—22no—
29#16837555C2212yes—
30#16837552C2212yes—
31#16837542—22no—
32#16837364C2212yes—
33#16837340C2211yescharacteristic
34#16837320C2211yescharacteristic
35#16837319C2211yescharacteristic
36#16837294—21no—
37#16837291—21no—
38#16837280—21no—
39#16837280—21no—
40#16837249C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#484C2212yes—
48C59×#400C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D59—21no—
52C2×Q8×D59D412yes—
53C22×D236—21no—
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58C2×#11745660—22no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×#11745659—22no—
61#14273727—22no—
62#14273726—22no—
63#14273726—22no—
64#14273726—22no—
65#14273726—22no—
66#14273725—22no—
67#14273725—22no—
68#14273719—22no—
69#14273718—22no—
70#14273718—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273707—21no—
76#14273707D412yes—
77#14273706—21no—
78#14273706C2312yes—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273703—21no—
84#14273703D412yes—
85#14273702—22no—
86#14273702—22no—
87#14273686—21no—
88#14273685—21no—
89#14273685—21no—
90#14273684—22no—
91#14273683—22no—
92C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—22no—
100C4⋊C4×D59—22no—
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59D412yes—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D59—22no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111C42×D59—22no—
112#14273660—22no—
113#14273650—22no—
114#14273649—22no—
115#14273647—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59—22no—
122#125×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125#117×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C23×D59—21no—
135C23×D59C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147Q8×D59—82no—
148Q8×D59—82no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—42no—
151C2×D236—42no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236—41no—
154C2×D236—81no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×C4×D59C2×D412yes—
166C2×C4×D59C2×D412yes—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C42×C59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183#11745671—82no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—81no—
191(C2×D59)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—81no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214#11745660—82no—
215#11745659—82no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59#12011yescharacteristic
229C22×D59#12011yescharacteristic
230Q8×C59—42no—
231Q8×C59—81no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59#13712yes—
246C2×C4×C59C22×D412yes—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59#12012yes—
258C2×Dic59#13712yes—
259D236—42no—
260D236—42no—
261D236—82no—
262D236—82no—
263C4×D59—24no—
264C4×D59—24no—
265C4×D59—42no—
266C4×D59—42no—
267C4×D59—42no—
268C4×D59—44no—
269C4×D59—44no—
270C4×D59—81no—
271Dic118—42no—
272Dic118—82no—
273Dic118—81no—
274Dic118—82no—
275C8×C59—42no—
276C59⋊C8—42no—
277#18326—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59C2×#12011yescharacteristic
281C22×C59C2×#13711yescharacteristic
282C22×C59C2×#13711yescharacteristic
283C2×D59—21no—
284C2×D59—21no—
285C2×D59—21no—
286C2×D59—21no—
287C2×D59—21no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59#45412yes—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305Dic59—22no—
306Dic59—22no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311C2×#544—591no—
312#3193—592no—
313#2591—591no—
314#1617—592no—
315#1617—591no—
316#1617D5911yescharacteristic, complemented
317#1599—592no—
318#1599—591no—
319#1599—591no—
320#1508—592no—
321#1463—591no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59#300411yescharacteristic
325C2×C59C2×#45411yescharacteristic
326C2×C59#302611yescharacteristic
327D59—22no—
328D59—41no—
329D59—161no—
330#544—592no—
331#544—591no—
332#544—1181no—
333#544—1181no—
334#544—1182no—
335#544—1182no—
336#544C2×D5911yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—1182no—
338C2×#125—1182no—
339C2×C22⋊Q8—592no—
340C2×C22⋊Q8—1181no—
341C2×#121—591no—
342C2×#117—1181no—
343C22×C4⋊C4—591no—
344#484—592no—
345#484C2×D5912yes—
346#480—1182no—
347#468—1182no—
348#468—1182no—
349#450—592no—
350#450—592no—
351#448—1182no—
352#407—592no—
353#400—591no—
354#400C2×D5911yescharacteristic
355#394—591no—
356#394—591no—
357#388—1181no—
358#388—1181no—
359#386—1181no—
360#386—1181no—
361C4×C22⋊C4—591no—
362#328—592no—
363#328—592no—
364#328—592no—
365#328C2×D5912yes—
366#324—591no—
367#324—592no—
368#324C2×D5911yescharacteristic
369C59#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8—592no—
371C22×Q8—1181no—
372C22×D4—591no—
373C22×D4—1181no—
374C23×C4—591no—
375C23×C4—591no—
376C23×C4—591no—
377C2×SD16—1182no—
378C2×SD16—1182no—
379C2×M16—1182no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—1182no—
382C4⋊Q8—1182no—
383C4⋊Q8—1182no—
384C4⋊Q8—1182no—
385C4⋊Q8—1182no—
386C4⋊Q8—1182no—
387C4⋊Q8—1182no—
388#125—22no—
389#125—1182no—
390#125—1182no—
391#125—1182no—
392#125—1182no—
393#125—1182no—
394#125—1182no—
395#125—1182no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—592no—
398C22⋊Q8—592no—
399C22⋊Q8—592no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8C22×D5912yes—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#117—21no—
411#117—1182no—
412#117—1182no—
413#117—1181no—
414#117—1181no—
415#117—1181no—
416C2×C4⋊C4—592no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4—1182no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C42—1182no—
437C2×C42—1181no—
438#107—22no—
439#107—1182no—
440#103—22no—
441#103—1182no—
442#102—1182no—
443#102—1182no—
444C22⋊C8—592no—
445C22⋊C8—1182no—
446C22⋊C8C22×D5912yes—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—591no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95C22×D5911yescharacteristic
453C24—591no—
454C24—1181no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—592no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—4722no—
461C2×Q8—4722no—
462C2×Q8D4×D5912yes—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—4721no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2362no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—592no—
474C22×C4—592no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—4721no—
486C22×C4—4721no—
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4C23×D5911yescharacteristic
490SD16—4722no—
491SD16—4722no—
492M16—4722no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1182no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—592no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4D4×D5912yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—4721no—
525C22⋊C4—4721no—
526C22⋊C4—2362no—
527C22⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2362no—
530C42—22no—
531C42—1182no—
532C42—1182no—
533C42—1182no—
534C42—4721no—
535C23—591no—
536C23—591no—
537C23—1182no—
538C23—1181no—
539C23—1181no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23C2×D4×D5911yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—4722no—
552Q8—4721no—
553Q8—4722no—
554Q8—2362no—
555D4—4722no—
556D4—4722no—
557D4—2362no—
558D4—2362no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—1184no—
575C2×C4—1184no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—4721no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2364no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2364no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4#1427375912yes—
593C2×C4C2×D4×D5912yes—
594C8—42no—
595C8—2362no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—592no—
599C22—1181no—
600C22—1181no—
601C22—1181no—
602C22—1181no—
603C22—1181no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22#120×D5911yescharacteristic
614C22#137×D5911yescharacteristic
615C22C2×#1427375911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—1182no—
624C4—1182no—
625C4—4721no—
626C4—2362no—
627C4—2361no—
628C4—2362no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—1182no—
632C2—9441no—
633C2—2361no—
634C2#2143333111yescharacteristic
635C2#454×D5911yescharacteristic
636C2#2143349411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1617C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#1617D59
hypocenterC59#18326
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D59C2semidirect
4. #21423137C2semidirect
5. #21423136C2semidirect
6. #21423038C2semidirect
7. #21423037C2semidirect
8. #21423036C2semidirect
9. #21422614C2semidirect
10. #21422424C2semidirect
11. C59×#1617C2semidirect
316. #1617D59semidirect
369. C59#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D592
#214349012
#214295722
#214231372
#214231362
#214230382
#214230372
#214230362
#214226142
#214224242
C59×#16172
#1832659