Finite Group Databasebeta

← #28562879

Subgroups — #28562879

Order 15104.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434903C211yesmaximal, characteristic
3#21434898C211yesmaximal, characteristic
4#21429571C211yesmaximal, characteristic
5#21423139C214yesmaximal, complemented
6#21423037C214yesmaximal, complemented
7#21422615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838031—22no—
11#16838031—22no—
12#16838031—22no—
13#16838031C2214yes—
14C2×#14273726—21no—
15C2×#14273725—21no—
16C2×#14273717—21no—
17C2×#14273717—21no—
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273704—21no—
20C2×#14273701C2211yescharacteristic
21C2×#14273683—21no—
22C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
23#16837738C2212yes—
24#16837735C2212yes—
25#16837716—21no—
26#16837715—21no—
27#16837650—22no—
28#16837648—22no—
29#16837555C2212yes—
30#16837552C2212yes—
31#16837543—21no—
32#16837541—21no—
33#16837366C2211yescharacteristic
34#16837342C2212yes—
35#16837320C2212yes—
36#16837293—22no—
37#16837279—21no—
38#16837279—21no—
39#16837138C2214yes—
40#16837127C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
44C59×#328C2214yes—
45C22×Dic118—21no—
46C22×Dic118D411yescharacteristic
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—21no—
49C23×Dic59D411yescharacteristic
50C23×Dic59D411yescharacteristic
51C2×#11745660—22no—
52C2×#11745671—22no—
53C2×#11745664—21no—
54#14273726—24no—
55#14273726—24no—
56#14273725—24no—
57#14273725—24no—
58#14273717—24no—
59#14273717—24no—
60#14273717—24no—
61#14273717—24no—
62#14273706—21no—
63#14273706—21no—
64#14273706D412yes—
65#14273706C2312yes—
66#14273704—24no—
67#14273704—24no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72#14273683—24no—
73#14273683—24no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4D412yes—
87C2×Dic59⋊C4C2312yes—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94#14273661—22no—
95#14273660—22no—
96#14273652—22no—
97#14273651—22no—
98#14273649—22no—
99#14273647—22no—
100C22⋊(C59⋊C8)—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C22×Q8×C59D411yescharacteristic
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×M16×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59D412yes—
110C22⋊Q8×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C42×C59—21no—
116C22⋊C8×C59—21no—
117C22⋊C8×C59C2312yes—
118#95×C59C2312yes—
119C24×C59C2×D411yescharacteristic
120C23×D59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—81no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—81no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—44no—
135C2×C22⋊D59—41no—
136C2×C22⋊D59—41no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—24no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—81no—
146C22×Dic59C2×D412yes—
147C22×Dic59C2×D412yes—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—81no—
151C2×Dic118—24no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—81no—
154C2×Dic118—82no—
155C2×Dic118C2×D412yes—
156M16×C59—81no—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—42no—
165C42×C59—81no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—22no—
168#11745671—82no—
169(C2×D59)⋊C4—41no—
170(C2×D59)⋊C4—41no—
171(C2×D59)⋊C4—44no—
172(C2×D59)⋊C4—82no—
173C4⋊Dic59—24no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188C4×Dic59—24no—
189C4×Dic59—24no—
190#11745664—81no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192#11745660—82no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59#12011yescharacteristic
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C23×C59C22×D411yescharacteristic
199C22×D59—42no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—42no—
203Q8×C59—42no—
204Q8×C59—81no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D59—82no—
223C22⋊D59—82no—
224C2×Dic59—24no—
225C2×Dic59—24no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—81no—
238C2×Dic59#13714yes—
239D236—42no—
240D236—42no—
241Dic118—42no—
242Dic118—81no—
243Dic118—84no—
244C8×C59—42no—
245C59⋊C8—42no—
246#18326—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—44no—
255C22×C59#45412yes—
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C22×C59C2×#13712yes—
258C2×D59—84no—
259C2×D59—81no—
260C2×D59—81no—
261C2×D59—81no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—82no—
269Dic59—24no—
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272Dic59—42no—
273Dic59—81no—
274C2×#544—591no—
275#3193—591no—
276#3193—591no—
277#2591—591no—
278#1617—594no—
279#1599—594no—
280#1508—591no—
281#1508D5911yescharacteristic, complemented
282#1463—591no—
283C2×C59—22no—
284C2×C59—22no—
285C2×C59—41no—
286C2×C59#300411yescharacteristic
287C2×C59C2×#45411yescharacteristic
288C2×C59#302611yescharacteristic
289D59—161no—
290#544—594no—
291#544—1182no—
292#544—1182no—
293#544—1182no—
294C2×C4⋊Q8—1181no—
295C2×C4⋊Q8—1181no—
296C2×#125—1181no—
297C2×#125—1181no—
298C2×C22⋊Q8—591no—
299C2×C22⋊Q8—1181no—
300C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
301C2×#121—591no—
302C2×#117—1181no—
303C22×C4⋊C4—591no—
304#484—592no—
305#484—592no—
306#480—1181no—
307#480—1181no—
308#468—1182no—
309#468—1182no—
310#450—592no—
311#450—592no—
312#448—1181no—
313#448—1181no—
314#407—591no—
315#407C2×D5911yescharacteristic
316#400—592no—
317#394—592no—
318#388—1182no—
319#386—1181no—
320#386—1181no—
321C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
322#328—594no—
323#328C2×D5914yes—
324#324—594no—
325C59#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×Q8—591no—
327C22×Q8—1181no—
328C22×Q8D23611yescharacteristic
329C22×D4—591no—
330C22×D4—1181no—
331C23×C4—591no—
332C23×C4—591no—
333C23×C4C22×D5911yescharacteristic
334C2×SD16—1182no—
335C2×SD16—1182no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1181no—
338C4⋊Q8—1184no—
339C4⋊Q8—1184no—
340C4⋊Q8—1184no—
341C4⋊Q8—1184no—
342#125—1184no—
343#125—1184no—
344#125—1184no—
345#125—1184no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—592no—
349C22⋊Q8—592no—
350C22⋊Q8—1184no—
351C22⋊Q8—1184no—
352C22⋊Q8—1181no—
353C22⋊Q8—1181no—
354C22⋊Q8D23612yes—
355C22⋊Q8C22×D5912yes—
356#121—1181no—
357#121—1181no—
358#121—1181no—
359#121—1181no—
360#117—1184no—
361#117—1184no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—591no—
364C2×C4⋊C4—592no—
365C2×C4⋊C4—592no—
366C2×C4⋊C4—591no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—1182no—
382C2×C22⋊C4—1182no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—1181no—
386C2×C42—1181no—
387#107—1182no—
388#107—1182no—
389#103—1182no—
390#103—1182no—
391#102—1182no—
392#102—1182no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—592no—
395C22⋊C8—1181no—
396C22⋊C8C22×D5912yes—
397#95—1182no—
398#95—1182no—
399#95C22×D5912yes—
400C24—1181no—
401C24D4×D5911yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—592no—
405C2×Q8—1184no—
406C2×Q8—1181no—
407C2×Q8—4722no—
408C2×Q8—4721no—
409C2×Q8C2×D23612yes—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—4721no—
413C2×D4—2364no—
414C2×D4—2361no—
415C2×D4—2361no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—592no—
421C22×C4—592no—
422C22×C4—1184no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—4721no—
431C22×C4C2×D23611yescharacteristic
432C22×C4C2×D23611yescharacteristic
433C22×C4D4×D5911yescharacteristic
434C22×C4D4×D5911yescharacteristic
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4C23×D5911yescharacteristic
437SD16—4722no—
438SD16—4722no—
439M16—81no—
440M16—4721no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1182no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—592no—
447C4⋊C4—1184no—
448C4⋊C4—1184no—
449C4⋊C4—1184no—
450C4⋊C4—1184no—
451C4⋊C4—1184no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4C2×D23612yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—4722no—
468C22⋊C4—2364no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C42—81no—
472C42—1184no—
473C42—1184no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—2362no—
478C23—2362no—
479C23—2361no—
480C23—2362no—
481C23#1427369711yescharacteristic
482C23#1427369711yescharacteristic
483C23C2×D4×D5911yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—4721no—
487Q8—4724no—
488Q8—2362no—
489D4—4722no—
490D4—4722no—
491D4—2362no—
492D4—2362no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—594no—
507C2×C4—1184no—
508C2×C4—1184no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—4721no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4#1427369711yescharacteristic
522C2×C4#1427369711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C22×D23611yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2362no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—4724no—
536C22—4721no—
537C22—4721no—
538C22—4721no—
539C22#1683757612yes—
540C22C2×#1427369711yescharacteristic
541C22#137×D5912yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—1184no—
550C4—4721no—
551C4—2362no—
552C4—2362no—
553C4—2362no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—9441no—
558C2#2143333211yescharacteristic
559C2C2×#1683757611yescharacteristic
560C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1508C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1508D59
hypocenterC59#18326
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838031C2semidirect
5. #21423139C2semidirect
6. #21423037C2semidirect
7. #21422615C2semidirect
8. #21422425C2semidirect
9. C59×#1508C2semidirect
281. #1508D59semidirect
325. C59#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380312
#214349032
#214348982
#214295712
#214231392
#214230372
#214226152
#214224252
C59×#15082
#1832659