Finite Group Databasebeta

← #28562881

Subgroups — #28562881

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21434918C212yesmaximal
3#21429472C211yesmaximal, characteristic
4#21423106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423105C212yesmaximal, complemented
6#21423104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423068C212yesmaximal, complemented
9#21422614C212yesmaximal
10#21422424C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838032—22no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838030—21no—
17#16838029—22no—
18C4⋊Q8×D59—22no—
19#125×D59—22no—
20C2×#14273703C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D59—21no—
22C22⋊Q8×D59C2212yes—
23#117×D59—21no—
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25#16837733C2212yes—
26#16837731—22no—
27#16837730C2212yes—
28#16837659—22no—
29#16837657—22no—
30#16837558C2212yes—
31#16837556—22no—
32#16837364C2212yes—
33#16837334C2211yescharacteristic
34#16837332C2211yescharacteristic
35#16837321C2211yescharacteristic
36#16837299—21no—
37#16837298—21no—
38#16837276—21no—
39#16837273—21no—
40#16837249C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#451C2212yes—
48C59×#395C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D59—21no—
52C2×Q8×D59D412yes—
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59C2311yescharacteristic
56C2×#11745672—22no—
57C2×#11745659—22no—
58#14273727—22no—
59#14273726—22no—
60#14273726—22no—
61#14273726—22no—
62#14273726—22no—
63#14273725—22no—
64#14273725—22no—
65#14273719—22no—
66#14273718—22no—
67#14273718—22no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273707—21no—
73#14273707D412yes—
74#14273706—21no—
75#14273706C2312yes—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273703—21no—
81#14273703—22no—
82#14273703—22no—
83#14273703D412yes—
84#14273686—21no—
85#14273685—21no—
86#14273685—21no—
87#14273684—22no—
88#14273683—22no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103C4⋊C4×D59—22no—
104C4⋊C4×D59D412yes—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D59—22no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C42×D59—22no—
110#14273659—22no—
111#14273658—22no—
112#14273652—22no—
113#14273651—22no—
114#14273651—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116(C2×D59)⋊C8—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C59—22no—
123C4⋊Q8×C59—22no—
124#125×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59C2312yes—
127#117×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—81no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149Q8×D59—82no—
150Q8×D59—82no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—81no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×C4×D59C2×D412yes—
162C2×C4×D59C2×D412yes—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118C2×D412yes—
167Q16×C59—82no—
168C2×C8×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—81no—
176C4⋊C4×C59C2×D412yes—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C42×C59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180#11745672—82no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—81no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—81no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213#11745659—82no—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59#12011yescharacteristic
220C22×D59#12011yescharacteristic
221Q8×C59—42no—
222Q8×C59—42no—
223Q8×C59—42no—
224Q8×C59—81no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59#13712yes—
239C2×C4×C59C22×D412yes—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59#12012yes—
254C2×Dic59#13712yes—
255C4×D59—24no—
256C4×D59—24no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—44no—
261C4×D59—44no—
262C4×D59—81no—
263Dic118—42no—
264Dic118—82no—
265Dic118—81no—
266Dic118—82no—
267C8×C59—42no—
268C59⋊C8—42no—
269#18327—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C22×C59C2×#13711yescharacteristic
274C22×C59C2×#13711yescharacteristic
275C2×D59—21no—
276C2×D59—21no—
277C2×D59—21no—
278C2×D59—21no—
279C2×D59—21no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59#45612yes—
283C4×C59—22no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—81no—
290Dic59—22no—
291Dic59—22no—
292Dic59—42no—
293Dic59—42no—
294Dic59—42no—
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297C2×#544—591no—
298#3195—592no—
299#2583—591no—
300#1611—592no—
301#1611—591no—
302#1611—591no—
303#1605—592no—
304#1605—591no—
305#1605D5911yescharacteristic, complemented
306#1508—592no—
307#1463—591no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59#300411yescharacteristic
311C2×C59C2×#45611yescharacteristic
312C2×C59#302611yescharacteristic
313D59—22no—
314D59—41no—
315#544—592no—
316#544—591no—
317#544—1181no—
318#544—1181no—
319#544—1182no—
320#544—1182no—
321#544C2×D5911yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—1182no—
323C2×#125—1182no—
324C2×C22⋊Q8—592no—
325C2×C22⋊Q8—591no—
326C2×C22⋊Q8—1181no—
327C2×#117—1181no—
328C22×C4⋊C4—591no—
329#483—592no—
330#483—592no—
331#483—1182no—
332#470—1182no—
333#470—1182no—
334#451—592no—
335#451—1182no—
336#451C2×D5912yes—
337#407—592no—
338#398—591no—
339#398—591no—
340#395—591no—
341#395C2×D5911yescharacteristic
342#389—1181no—
343#389—1181no—
344#385—1181no—
345#385—1181no—
346C4×C22⋊C4—591no—
347#328—592no—
348#328—592no—
349#328—592no—
350#328C2×D5912yes—
351#324—591no—
352#324—592no—
353#324C2×D5911yescharacteristic
354C59#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—592no—
356C22×Q8—1181no—
357C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
358C23×C4—591no—
359C23×C4—591no—
360C23×C4—591no—
361C2×Q16—22no—
362C2×Q16—1182no—
363C2×M16—1182no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—1182no—
366C4⋊Q8—1182no—
367C4⋊Q8—1182no—
368C4⋊Q8—1182no—
369C4⋊Q8—1182no—
370C4⋊Q8—1182no—
371C4⋊Q8—1182no—
372#125—22no—
373#125—1182no—
374#125—1182no—
375#125—1182no—
376#125—1182no—
377#125—1182no—
378#125—1182no—
379#125—1182no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—592no—
382C22⋊Q8—592no—
383C22⋊Q8—592no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—1181no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8C22×D5912yes—
394#117—21no—
395#117—1182no—
396#117—1182no—
397#117—1181no—
398#117—1181no—
399#117—1181no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—592no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—1182no—
407C2×C4⋊C4—1182no—
408C2×C4⋊C4—1182no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1182no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C42—1182no—
422C2×C42—1181no—
423#106—1182no—
424#106—1182no—
425#103—22no—
426#103—1182no—
427#103—1182no—
428#103—1182no—
429C22⋊C8—592no—
430C22⋊C8—1182no—
431C22⋊C8C22×D5912yes—
432#95—21no—
433#95—591no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95C22×D5911yescharacteristic
438C24—591no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—592no—
443C2×Q8—1182no—
444C2×Q8—1182no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—4722no—
447C2×Q8—4722no—
448C2×Q8D4×D5912yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—592no—
454C22×C4—592no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—4721no—
467C22×C4—4721no—
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4C23×D5911yescharacteristic
471Q16—82no—
472Q16—4722no—
473M16—4722no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1182no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—592no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—4721no—
502C4⋊C4—2362no—
503C4⋊C4—2362no—
504C4⋊C4—2362no—
505C4⋊C4D4×D5912yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1184no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—22no—
514C42—1182no—
515C42—1182no—
516C42—1182no—
517C42—4721no—
518C23—591no—
519C23—591no—
520C23—1182no—
521C23—1181no—
522C23—1181no—
523C23—2361no—
524C23C2×D4×D5911yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—4722no—
530Q8—4721no—
531Q8—4722no—
532Q8—2362no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—592no—
547C2×C4—592no—
548C2×C4—1184no—
549C2×C4—1184no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—4721no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4—2364no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2364no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4#1427375912yes—
570C2×C4C2×D4×D5912yes—
571C8—42no—
572C8—2362no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—592no—
576C22—1181no—
577C22—1181no—
578C22—1181no—
579C22—1181no—
580C22—1181no—
581C22—2362no—
582C22—2362no—
583C22#120×D5911yescharacteristic
584C22#137×D5911yescharacteristic
585C22C2×#1427375911yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—1182no—
594C4—1182no—
595C4—4721no—
596C4—2362no—
597C4—2362no—
598C4—2361no—
599C4—2362no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—1182no—
603C2—2361no—
604C2#2143333111yescharacteristic
605C2#456×D5911yescharacteristic
606C2#2143349111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1605C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1605D59
hypocenterC59#18327
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423106C2semidirect
5. #21423105C2semidirect
6. #21423104C2semidirect
7. #21423069C2semidirect
8. #21423068C2semidirect
11. C59×#1605C2semidirect
305. #1605D59semidirect
354. C59#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D592
#214349182
#214294722
#214231062
#214231052
#214231042
#214230692
#214230682
#214226142
#214224242
C59×#16052
#1832759