Finite Group Databasebeta

← #28562882

Subgroups — #28562882

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838031C211yesmaximal, characteristic
2#21434917C211yesmaximal, characteristic
3#21429477C211yesmaximal, characteristic
4#21423102C214yesmaximal, complemented
5#21423068C214yesmaximal, complemented
6#21422617C211yesmaximal, characteristic
7#21422616C211yesmaximal, characteristic
8#21422425C211yesmaximal, characteristic
9C59×#3195C211yesmaximal, characteristic
10#16838031—22no—
11#16838031—22no—
12#16838031—22no—
13#16838031C2214yes—
14C2×#14273726—21no—
15C2×#14273725—21no—
16C2×#14273717—21no—
17C2×#14273717—21no—
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273704—21no—
20C2×#14273683—21no—
21C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
22#16837732C2212yes—
23#16837730—21no—
24#16837658—22no—
25#16837558C2212yes—
26#16837557—21no—
27#16837366C2211yescharacteristic
28#16837333C2212yes—
29#16837321C2212yes—
30#16837297—22no—
31#16837274—21no—
32#16837274—21no—
33C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
34#16837140C2214yes—
35#16837139C2214yes—
36#16837127C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
39C59×#483—21no—
40C59×#483C2212yes—
41C59×#470—22no—
42C59×#451—21no—
43C59×#451C2212yes—
44C59×#407C2211yescharacteristic
45C22×Dic118—21no—
46C22×Dic118D411yescharacteristic
47C23×Dic59D411yescharacteristic
48C23×Dic59D411yescharacteristic
49C2×#11745672—22no—
50C2×#11745664—21no—
51#14273726—24no—
52#14273726—24no—
53#14273725—24no—
54#14273725—24no—
55#14273717—24no—
56#14273717—24no—
57#14273717—24no—
58#14273717—24no—
59#14273706—21no—
60#14273706—21no—
61#14273706D412yes—
62#14273706C2312yes—
63#14273704—24no—
64#14273704—24no—
65#14273683—24no—
66#14273683—24no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
69C2×Dic59⋊C4—21no—
70C2×Dic59⋊C4—21no—
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—22no—
79C2×Dic59⋊C4—22no—
80C2×Dic59⋊C4D412yes—
81C2×Dic59⋊C4C2312yes—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87#14273658—22no—
88#14273651—22no—
89#14273650—22no—
90C22⋊(C59⋊C8)—21no—
91C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92C59⋊#95—22no—
93C59⋊#95—22no—
94C59⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C59D411yescharacteristic
96C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
97C23×C4×C59C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C59—22no—
99C2×M16×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105C22⋊Q8×C59—21no—
106C22⋊Q8×C59D412yes—
107C22⋊Q8×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114#106×C59—22no—
115#103×C59—22no—
116#103×C59—22no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118C22⋊C8×C59C2312yes—
119C24×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—81no—
124C2×Q8×C59—81no—
125C2×Q8×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—81no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—24no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—81no—
146C22×Dic59C2×D412yes—
147C22×Dic59C2×D412yes—
148C2×Dic118—24no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—81no—
151C2×Dic118—82no—
152C2×Dic118C2×D412yes—
153Q16×C59—82no—
154M16×C59—81no—
155C2×C8×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—41no—
162C4⋊C4×C59—41no—
163C4⋊C4×C59C2×D412yes—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—41no—
167C22⋊C4×C59—41no—
168C22⋊Dic59—24no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—22no—
171#11745672—82no—
172C4⋊Dic59—24no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—24no—
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—44no—
186Dic59⋊C4—82no—
187C4×Dic59—24no—
188C4×Dic59—24no—
189C4×Dic59—81no—
190#11745664—81no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59#12011yescharacteristic
196C23×C59#12011yescharacteristic
197C23×C59C22×D411yescharacteristic
198Q8×C59—42no—
199Q8×C59—42no—
200Q8×C59—42no—
201Q8×C59—81no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic59—24no—
221C2×Dic59—24no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—24no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—81no—
235C2×Dic59#13714yes—
236Dic118—42no—
237Dic118—81no—
238Dic118—84no—
239C8×C59—42no—
240C59⋊C8—42no—
241#18327—591nomaximal, Sylow
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—44no—
250C22×C59#45612yes—
251C22×C59C2×#12011yescharacteristic
252C22×C59C2×#13712yes—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59—81no—
260C4×C59—81no—
261Dic59—24no—
262Dic59—44no—
263Dic59—42no—
264Dic59—42no—
265Dic59—42no—
266C2×#544—591no—
267#3195—591no—
268#3195D5911yescharacteristic
269#2583—591no—
270#1611—594no—
271#1605—594no—
272#1508—591no—
273#1508—591no—
274#1463—591no—
275C2×C59—22no—
276C2×C59—22no—
277C2×C59—41no—
278C2×C59#300411yescharacteristic
279C2×C59C2×#45611yescharacteristic
280C2×C59#302611yescharacteristic
281#544—594no—
282#544—1182no—
283#544—1182no—
284#544—1182no—
285C2×C4⋊Q8—1181no—
286C2×C4⋊Q8—1181no—
287C2×#125—1181no—
288C2×#125—1181no—
289C2×C22⋊Q8—591no—
290C2×C22⋊Q8—1181no—
291C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
292C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
293C2×#117—1181no—
294C22×C4⋊C4—591no—
295#483—21no—
296#483—592no—
297#483—1181no—
298#483C2×D5912yes—
299#470—22no—
300#470—1182no—
301#451—21no—
302#451—592no—
303#451—1181no—
304#451C2×D5912yes—
305#407—591no—
306#407C2×D5911yescharacteristic
307#398—592no—
308#395—592no—
309#389—1182no—
310#385—1181no—
311#385—1181no—
312C4×C22⋊C4—591no—
313#328—594no—
314#328—594no—
315#324—594no—
316C59#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q8—591no—
318C22×Q8—1181no—
319C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
320C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
321C23×C4—591no—
322C23×C4—591no—
323C23×C4C22×D5911yescharacteristic
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—1182no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—1181no—
328C4⋊Q8—1184no—
329C4⋊Q8—1184no—
330C4⋊Q8—1184no—
331C4⋊Q8—1184no—
332#125—1184no—
333#125—1184no—
334#125—1184no—
335#125—1184no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—592no—
343C22⋊Q8—592no—
344C22⋊Q8—1184no—
345C22⋊Q8—1184no—
346C22⋊Q8—1181no—
347C22⋊Q8—1181no—
348C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
349C22⋊Q8C22×D5912yes—
350#117—1184no—
351#117—1184no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—591no—
355C2×C4⋊C4—592no—
356C2×C4⋊C4—592no—
357C2×C4⋊C4—1181no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359C2×C4⋊C4—1181no—
360C2×C4⋊C4—1181no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C4⋊C4—1181no—
363C2×C4⋊C4—1181no—
364C2×C4⋊C4—1181no—
365C2×C4⋊C4—1181no—
366C2×C4⋊C4—1181no—
367C2×C4⋊C4—1182no—
368C2×C4⋊C4—1182no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1181no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C42—1181no—
376C2×C42—1181no—
377C2×C42—1181no—
378#106—22no—
379#106—1182no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—1182no—
383#103—1182no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—592no—
386C22⋊C8—1181no—
387C22⋊C8C22×D5912yes—
388#95—592no—
389#95—1182no—
390#95—1182no—
391C24D4×D5911yescharacteristic
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—592no—
398C2×Q8—1184no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—4722no—
401C2×Q8—4721no—
402C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—592no—
409C22×C4—592no—
410C22×C4—1184no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4—1181no—
413C22×C4—1181no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—1181no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—1182no—
418C22×C4—4721no—
419C22×C4D4×D5911yescharacteristic
420C22×C4D4×D5911yescharacteristic
421C22×C4D4×D5911yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424C22×C4C23×D5911yescharacteristic
425Q16—82no—
426Q16—4722no—
427M16—81no—
428M16—4721no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1182no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—592no—
439C4⋊C4—1184no—
440C4⋊C4—1184no—
441C4⋊C4—1184no—
442C4⋊C4—1184no—
443C4⋊C4—1184no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—4722no—
452C4⋊C4—2364no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—1184no—
459C22⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—1182no—
461C42—1184no—
462C42—1184no—
463C42—4721no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23#1427369511yescharacteristic
468C23#1427369511yescharacteristic
469C23C2×D4×D5911yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—4721no—
475Q8—4724no—
476Q8—2362no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—594no—
492C2×C4—1184no—
493C2×C4—1184no—
494C2×C4—1182no—
495C2×C4—1182no—
496C2×C4—1184no—
497C2×C4—1182no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—4721no—
501C2×C4—2362no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4#1427369511yescharacteristic
508C2×C4#1427369511yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—2362no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22#1683758312yes—
522C22C2×#1427369511yescharacteristic
523C22#137×D5912yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—1184no—
533C4—2364no—
534C4—2362no—
535C4—2362no—
536C4—2362no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2#2143332811yescharacteristic
541C2C2×#1683758311yescharacteristic
542C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3195C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#3195D59
hypocenterC59#18327
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423102C2semidirect
5. #21423068C2semidirect
316. C59#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380312
#214349172
#214294772
#214231022
#214230682
#214226172
#214226162
#214224252
C59×#31952
#1832759