Finite Group Databasebeta

← #28562895

Subgroups — #28562895

Order 15104.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423146C214yesmaximal, complemented
6#21423044C214yesmaximal, complemented
7#21422617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837990—22no—
11#16837990—22no—
12#16837990—22no—
13#16837990C2214yes—
14C2×#14273720—21no—
15C2×#14273713—21no—
16C2×#14273710—21no—
17C2×#14273709—21no—
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273701C2211yescharacteristic
20C2×#14273701C2211yescharacteristic
21C2×#14273700—21no—
22C2×#14273696—21no—
23C2×#14273696—21no—
24C2×C4×C22⋊D59—21no—
25#16837738C2212yescomplemented
26#16837721—21no—
27#16837721C2212yescomplemented
28#16837716—21no—
29#16837655—22no—
30#16837648—22no—
31#16837555C2212yescomplemented
32#16837543—21no—
33#16837538—21no—
34#16837538C2212yescomplemented
35#16837338C2212yescomplemented
36#16837311C2212yescomplemented
37#16837302—22no—
38C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
39#16837140C2214yescomplemented
40#16837137C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#407C2211yescharacteristic
43C59×#407C2211yescharacteristic
44C59×#323C2214yescomplemented
45C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
46C22×D236D411yescharacteristic, complemented
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—21no—
49C22×C22⋊D59—21no—
50C22×C22⋊D59—21no—
51C22×C22⋊D59—21no—
52C22×C22⋊D59—22no—
53C22×C4×D59—21no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×D472—22no—
56#14273720—24no—
57#14273720—24no—
58#14273713—24no—
59#14273713—24no—
60#14273710—44no—
61#14273709—24no—
62#14273709—24no—
63#14273706—21no—
64#14273706—21no—
65#14273706D412yescomplemented
66#14273706C2312yes—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701D412yescomplemented
74#14273701C2312yes—
75#14273700—24no—
76#14273700—24no—
77#14273696—24no—
78#14273696—24no—
79#14273696—44no—
80C4×C22⋊D59—24no—
81C4×C22⋊D59—24no—
82C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99#14273661—22no—
100#14273659—22no—
101#14273652—22no—
102#14273649—22no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105C59⋊#95C2312yes—
106C25×C59D411yescharacteristic
107C23×C4×C59D411yescharacteristic
108C23×C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×M16×C59—21no—
110C2×M16×C59—21no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C22⋊C4×C59D412yes—
116C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
117C22⋊C8×C59—21no—
118C22⋊C8×C59—21no—
119C22⋊C8×C59C2312yes—
120C22⋊C8×C59C2312yes—
121C24×C59—21no—
122C24×C59—21no—
123C24×C59—42no—
124C24×C59—42no—
125C24×C59—81no—
126C24×C59C2×D411yescharacteristic
127C24×C59C2×D412yes—
128C23×D59—21no—
129C23×D59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—42no—
133C22×C4×C59—81no—
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—24no—
145C2×C22⋊D59—44no—
146C2×C22⋊D59—44no—
147C2×C22⋊D59—42no—
148C2×C22⋊D59—42no—
149C2×C22⋊D59—44no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—82no—
153C2×C22⋊D59—82no—
154C2×C22⋊D59—82no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—81no—
164C2×D236—81no—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×C4×D59—24no—
167C2×C4×D59—82no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—81no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171M16×C59—81no—
172M16×C59—81no—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊Dic59—24no—
180C22⋊Dic59—24no—
181C22⋊Dic59—24no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—44no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—44no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—44no—
201C4×Dic59—24no—
202C4×Dic59—81no—
203D472—82no—
204#11745660—82no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59—42no—
215C23×C59—42no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59—81no—
218C23×C59—81no—
219C23×C59—88no—
220C23×C59#12011yescharacteristic
221C23×C59#12011yescharacteristic
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—22no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—42no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—81no—
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D59—44no—
247C22⋊D59—44no—
248C22⋊D59—84no—
249C22⋊D59—84no—
250C22⋊D59—88no—
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—82no—
253C2×Dic59—24no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265D236—42no—
266D236—42no—
267D236—42no—
268D236—81no—
269C4×D59—84no—
270Dic118—42no—
271Dic118—81no—
272C8×C59—42no—
273C8×C59—42no—
274#18328—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—44no—
283C22×C59—44no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—82no—
288C22×C59—84no—
289C22×C59—84no—
290C22×C59#45312yes—
291C22×C59C2×#12011yescharacteristic
292C22×C59#57512yes—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—84no—
297C2×D59—82no—
298C2×D59—82no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—42no—
307Dic59—44no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—81no—
312C2×#538—591no—
313#3193—591no—
314#3192—591no—
315#2539—591no—
316#1618—594no—
317#1600—594no—
318#1508—591no—
319#1507—591no—
320#1462D5911yescharacteristic, complemented
321C2×C59—22no—
322C2×C59—22no—
323C2×C59—41no—
324C2×C59—82no—
325C2×C59#300511yescharacteristic
326C2×C59C2×#45311yescharacteristic
327C2×C59#302611yescharacteristic
328D59—82no—
329D59—161no—
330#538—594no—
331#538—1182no—
332#538—1182no—
333#538—1182no—
334C2×#126—1181no—
335C2×#124—1181no—
336C2×#123—1181no—
337C2×#123—1181no—
338C2×C22⋊Q8—591no—
339C2×#121—591no—
340C2×#121—591no—
341C2×#121—1181no—
342C2×#120—1181no—
343C2×#120—1181no—
344C2×C4×D4—1181no—
345C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
346#484—592no—
347#481—592no—
348#481—1181no—
349#480—1181no—
350#469—1182no—
351#468—1182no—
352#450—592no—
353#448—1181no—
354#447—592no—
355#447—1181no—
356#407C2×D5911yescharacteristic
357#407C2×D5911yescharacteristic
358#399—592no—
359#392—592no—
360#390—1182no—
361C4×C22⋊C4—591no—
362#328—594no—
363#327—594no—
364#323C2×D5914yescomplemented
365C59#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25D23611yescharacteristic
367C22×Q8—591no—
368C22×D4—591no—
369C22×D4—591no—
370C22×D4—1181no—
371C22×D4—1181no—
372C22×D4—1181no—
373C22×D4—1182no—
374C22×D4—1181no—
375C23×C4—1181no—
376C23×C4D23611yescharacteristic
377C23×C4C22×D5911yescharacteristic
378C2×SD16—1182no—
379C2×D8—1182no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—21no—
382#126—1184no—
383#126—1184no—
384#124—1184no—
385#124—1184no—
386#123—1184no—
387#123—1184no—
388#123—2364no—
389C22⋊Q8—592no—
390C22⋊Q8—592no—
391C22⋊Q8—1181no—
392C22⋊Q8—1181no—
393#121—592no—
394#121—592no—
395#121—1184no—
396#121—1184no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#120—1184no—
404#120—1184no—
405#120—2364no—
406C4×D4—1184no—
407C4×D4—1184no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1182no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1182no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4D23612yes—
428C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42—1181no—
431#107—1182no—
432#106—1182no—
433#103—1182no—
434#102—1182no—
435#102—1182no—
436#102—1182no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8C22×D5912yes—
440C22⋊C8C22×D5912yes—
441#95—592no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—81no—
447C24—1181no—
448C24—1181no—
449C24C2×D23611yescharacteristic
450C24C2×D23612yes—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—4721no—
454C2×D4—592no—
455C2×D4—1184no—
456C2×D4—1184no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—4721no—
463C2×D4—4721no—
464C2×D4—4722no—
465C2×D4—4722no—
466C2×D4—4722no—
467C2×D4—2364no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4—2362no—
470C2×D4—2364no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2364no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—1184no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—4722no—
485C22×C4C2×D23612yes—
486C22×C4C2×D23611yescharacteristic
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492SD16—4722no—
493D8—4722no—
494M16—81no—
495M16—81no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—1184no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—2364no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1184no—
513C22⋊C4—1184no—
514C22⋊C4—1184no—
515C22⋊C4—1184no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—2364no—
521C22⋊C4—2364no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C42—1184no—
525C42—4721no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—88no—
541C23—1182no—
542C23—2361no—
543C23—2362no—
544C23—2361no—
545C23—2362no—
546C23—2362no—
547C23—2361no—
548C23—2362no—
549C23—2362no—
550C23#1427369711yescharacteristic
551C23#1427369711yescharacteristic
552C23C22×D23611yescharacteristic
553Q8—4721no—
554Q8—2362no—
555D4—4721no—
556D4—4722no—
557D4—4722no—
558D4—4728no—
559D4—4724no—
560D4—4724no—
561D4—2362no—
562D4—2362no—
563D4—2362no—
564D4—2364no—
565D4—2364no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—1184no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—4724no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4#1427369711yescharacteristic
590C2×C4#1427369711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—4722no—
611C22—4722no—
612C22—4724no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22#1683757212yes—
620C22C2×#1427369711yescharacteristic
621C22#1683820212yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—4721no—
628C4—2364no—
629C4—2362no—
630C4—2362no—
631C4—2362no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—9441no—
637C2—4722no—
638C2#2143334111yescharacteristic
639C2C2×#1683757211yescharacteristic
640C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1462C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1462D59
hypocenterC59#18328
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837990C2semidirect
2. #21434903C2semidirect
3. #21434896C2semidirect
4. #21429027C2semidirect
5. #21423146C2semidirect
6. #21423044C2semidirect
7. #21422617C2semidirect
8. #21422613C2semidirect
9. C59×#1462C2semidirect
25. #16837738C22semidirect
27. #16837721C22semidirect
31. #16837555C22semidirect
34. #16837538C22semidirect
35. #16837338C22semidirect
36. #16837311C22semidirect
39. #16837140C22semidirect
40. #16837137C22semidirect
44. C59×#323C22semidirect
45. C22×Dic118D4semidirect
46. C22×D236D4semidirect
65. #14273706D4semidirect
73. #14273701D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
320. #1462D59semidirect
364. #323C2×D59semidirect
365. C59#18328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379902
#214349032
#214348962
#214290272
#214231462
#214230442
#214226172
#214226132
C59×#14622
#1832859